工程力學通用課件 (2)

1、工程力學課件工程力學課件引引 言言靜力學是靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。 11 靜力學基本概念靜力學基本概念 12 靜力學公理靜力學公理 13 約束與約束反力約束與約束反力 14 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 第一章第一章 靜力學基本概念與物體受力分析靜力學基本概念與物體受力分析第一章第一章 靜力學基本概念與物體受力分析靜力學基本概念與物體受力分析1-1 1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念 是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。的狀態(tài)。 一一. .剛體剛體 就是

2、在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二二. .平衡平衡4.4.力的單位：力的單位： 國際單位制：牛頓國際單位制：牛頓( (N) ) 千牛頓千牛頓( (kN) )三、力的概念三、力的概念1定義定義：2. 力的效應：力的效應： 運動效應運動效應( (外效應外效應) ) 變形效應變形效應( (內(nèi)效應內(nèi)效應) )。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用點大小，方向，作用點AF力是物體間的相互機械作用力是物體間的相互機械作用。5.5.力系：力系：是指作用在物體上的一群力。是指作用在物體上的一群力。6.6.等效力系：等效力系：兩個力系的作用效果完全相同。

3、兩個力系的作用效果完全相同。7.7.力系的簡化：力系的簡化：用一個簡單力系等效代替一個用一個簡單力系等效代替一個復雜力系。復雜力系。8.8.合力：合力：如果一個力與一個力系等效，則稱這如果一個力與一個力系等效，則稱這個力為力系的合力。個力為力系的合力。9.9.平衡力系：平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。們稱這個力系為平衡力系。F1ABCF2F3 1-2 1-2 靜力學基本公理靜力學基本公理 是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復的實是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論。踐所驗證

4、，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力這兩個力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用在同一直線上，作用在同一直線上， 作用于同一個物體上。作用于同一個物體上。剛體F1F2公理公理：說明說明：對剛體來說，上面的條件是充要的。對剛體來說，上面的條件是充要的。 二力體二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。對變形體對變形體( (或多體中或多體中) )來說，上面的

5、條件只是必要條件。來說，上面的條件只是必要條件。二力桿二力桿 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。力系對剛體的作用。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應。點，而不改變該力對剛體的效應。因此，對剛體來說，力作用三要素為：因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線。大小，方向，作用線。公理公理2 2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理推論推論1：力的可傳性原理：力的可傳性原理公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊

6、形法則 作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。成的平行四邊形的對角線來表示。21FFFR FRFR 剛體受三力作用而平衡，若其中兩剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（線共面。（必共面，在特殊情況下，必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交力在無窮遠處匯交平行力系平行力系。）。）

7、 推論推論2：三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 三力三力 必匯交，且共面。必匯交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF證證 為平衡力系，為平衡力系，3R , FF 也為平衡力系。也為平衡力系。又又 二力平衡必等值、反向、共線，二力平衡必等值、反向、共線，F(xiàn)R公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時存在。等值、反向、共線、異體、且同時存在。例例 吊燈公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。剛體（剛化為剛體）

8、，則平衡狀態(tài)保持不變。 公理公理5告訴我們：處于平衡告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。力學的平衡理論。1-3 1-3 約束與約束反力約束與約束反力一、概念一、概念位移不受限制的物體叫自由體。位移不受限制的物體叫自由體。自由體：自由體：位移受限制的物體叫非自由體。位移受限制的物體叫非自由體。非自由體：非自由體：大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點在物體與約束相接觸的那一點。作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束力約束力特特 點：點：G約束力：約束力：約束與非自由體

9、接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于 非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。 約束：約束：對非自由體的某些位移預先施加的限制條件稱為約束。對非自由體的某些位移預先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）FGFN1FN2二、約束類型和確定約束反力方向的方法：二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1. 柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束T約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。A約束力方向與所能限制的物體運動方

10、向相反。柔繩約束柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔索約束柔索約束柔繩約束柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。繩索、鏈條、皮帶繩索、鏈條、皮帶柔柔 索索約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。約束反力約束反力作用在接觸點處作用在接觸點處，方向方向沿公法線，指向受力物體沿公法線，指向受力物體2 2 光滑支承面約束光滑支承面約束PNNPNANBNNN凸輪頂桿機構(gòu)固定鉸支座：固定鉸支座：物體與固定在地基或機架上的支座物體與固定在地基或機架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。種構(gòu)造稱為固定鉸支座。中間鉸：中間鉸

11、：如果兩個有孔物體用銷釘連接如果兩個有孔物體用銷釘連接 軸承：軸承： 3 3 光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈AAXAYAAFNFNFNFxFy約束反力過鉸鏈中心，用XA、YA表示固定鉸支座固定鉸支座鉸固定鉸支座固定鉸支座中間鉸中間鉸鉸銷釘銷釘中間鉸中間鉸簡化表示：約束力表示：4 4 活動鉸支座活動鉸支座（輥軸支座）輥軸支座）在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動?；顒鱼q支座活動鉸支座其它表示其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活動鉸支座光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑圓柱鉸鏈約束實例固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座39A空間空間6 二力構(gòu)件

12、二力構(gòu)件二力構(gòu)件二力構(gòu)件二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，連線，指向不定，通常假設受拉。通常假設受拉。翻斗車二力構(gòu)件二力構(gòu)件7 、其它約束約束反力垂直于滑道、導軌，指向亦待定。約束反力垂直于滑道、導軌，指向亦待定。： 解決力學問題時，首先要解決力學問題時，首先要，即，即選選擇研究對象擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析受力分析。 1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：一類是主

13、動力：作用在物體上的力有：一類是主動力： 如重力如重力, ,風力風力, ,氣體壓力等。氣體壓力等。 二類是被動力：即約束反力。二類是被動力：即約束反力。一、受力分析一、受力分析補：解除約束原理補：解除約束原理當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束反力，則物體的平分或全部的約束除去，代之以相應的約束反力，則物體的平衡不受影響。衡不受影響。意義：意義：在解決實際物體的平衡問題時，可以將該物體所受的在解決實際物體的平衡問題時，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應的約束反力去代替它們對于物體的各種

14、約束解除，而用相應的約束反力去代替它們對于物體的作用。這時，物體在所有主動力和約束力作用下，仍然保持作用。這時，物體在所有主動力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個不受任何約束作用的自由平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學所得出的關于自由剛體的平衡條體了，因而就可利用靜力學所得出的關于自由剛體的平衡條件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。畫物體受力圖主要步驟為畫物體受力圖主要步驟為： 選研究對象；選研究對象； 去約束，取分離體；去約束，取分離體； 畫上主動力；畫上主動力； 畫出約束反力。畫出

15、約束反力。二、受力圖二、受力圖例例1OWFDFEFAxFAyFBDF FAFBABDABDDF G例例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQFOFF1FOF1CFCF2ACDBEFAFBFC例例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFCFEFDFC1FC2CFC1FC2FCCBDDE例例3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖三力平衡必匯交三力平衡必匯交當三力平行時，在無限當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特遠處匯交，它是一種特殊情況殊情況。FAFBQFDFEFCABFBFD例例4

16、尖點問題尖點問題QFCFAFBQFCFBB例例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖WFTFBxFHFByFHFDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFCFByFBx三、畫受力圖應注意的問題三、畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械

17、作用。因此對要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力、不要漏畫力約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。不要把

18、箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向、不要畫錯力的方向 即受力圖一定要畫在分離體上。即受力圖一定要畫在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 5、受力圖上只畫外力，不畫

19、內(nèi)力。、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。 6 、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾?；f(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7 、正確判斷二力構(gòu)件。、正確判斷二力構(gòu)件。1314155657匯交力系匯交力系： 各力的作用線匯交于一點的力系。各力的作用線匯交于一點的力系。引引 言言 匯交力系匯交力系 力系力系 力偶系力偶系 一般力系一般力系(任意力系任意力系)研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系力系分為：平面力系、空間力系FF1F258 21 匯交力系合成和平衡的幾何法匯交

20、力系合成和平衡的幾何法 22 匯交力系合成和平衡的解析法匯交力系合成和平衡的解析法 第二章第二章 匯交力系匯交力系592-1 2-1 匯交力系合成與平衡的幾何法匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法一、合成的幾何法 cos2212221FFFFFR )180sin(sin1 oRFF1.1.兩個共點力的合成兩個共點力的合成合力方向可應用正弦定理確定：合力方向可應用正弦定理確定：由余弦定理：由余弦定理： cos)180cos( FRFR60FR2. 任意個共點力的合成任意個共點力的合成 即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力

21、的匯交點。線通過各力的匯交點。 FFR結(jié)論：結(jié)論：4321FFFFFR FR61二、匯交力系平衡的幾何條件二、匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的充要條件是：匯交力系平衡的充要條件是： 0FFR力多邊形自行封閉。力多邊形自行封閉。或：或：力系中各力的矢量和等于零。力系中各力的矢量和等于零。 匯交力系平衡的必要與充分的匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：幾何條件是：FRFR62例例1 已知壓路機碾子重已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過欲拉過h=8cm的障礙的障礙

22、物。物。 求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。的大小和碾子對障礙物的壓力。選碾子為研究對象選碾子為研究對象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解：rFNAFBFA63577. 0)(tg22 hrhrr 又由幾何關系：又由幾何關系：當碾子剛離地面時當碾子剛離地面時FA=0=0拉力拉力 F、自重自重 P P 及支反力及支反力 FB 構(gòu)成一平衡力系。構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 tg PF cosPFB 由作用力和反作用力的關系，由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于碾子對障礙物的壓力等于23.

23、1kN。F=11.5kN , FB=23.1kN所以所以FBFB64例例2 求當求當F力達到多大時，球離開地面？已知力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h解：解：FB=0 時為球離開地面時為球離開地面研究球，受力如圖：研究球，受力如圖：作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： sin1 FPRhR sin又又hRPRPF sin1FBF2F1F1F265時時球球方方能能離離開開地地面面當當hRhRhPF )2(研究塊，受力如圖，研究塊，受力如圖，作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： cos1FF )2(1)(cos22hRhRRhRR RhRhFF)2(1 hRPRF 1N F3

24、F1N F1F366幾何法解題步驟：選研究對象；幾何法解題步驟：選研究對象； 畫出受力圖；畫出受力圖； 作力多邊形；作力多邊形； 求出未知數(shù)。求出未知數(shù)。幾何法解題不足：幾何法解題不足： 計算繁計算繁 ； 不能表達各個量之間的函數(shù)關系。不能表達各個量之間的函數(shù)關系。67bgqFxyO力的三要素：力的三要素： 大小、方向、作用點大小、方向、作用點( (線線) )大?。捍笮。鹤饔命c作用點： 與物體的接觸點與物體的接觸點方向方向： 由由 、b b、g g三個方向角確定三個方向角確定 由仰角由仰角q q 與俯角與俯角 來確定。來確定。FF 一、力在空間的表示一、力在空間的表示：2-2 2-2 匯交力系

25、合成與平衡的解析法匯交力系合成與平衡的解析法681、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法） cos FFx二、力在空間直角坐標軸上的投影二、力在空間直角坐標軸上的投影b b cos FFyg g cos FFz g gcossin FFx g gsinsin FFyg gcos FFz2、二次投影法（間接投影法）、二次投影法（間接投影法）FxFyFzgsin FFyx69FFx cos22yxFFF 3、力在平面坐標軸上的投影、力在平面坐標軸上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin AByxFxFyF o說明：說明：（1）Fx的指向與的指向與 x 軸一致，為正，否則為負；軸一致，為正

26、，否則為負；（2）力在坐標軸上的投影為標量。）力在坐標軸上的投影為標量。70 若以 表示力沿直角坐標軸的正交分量，則： 321,FFF321FFFF 222zyxFFFF FFFFFFzyx g gb b cos,cos,coskFFjFFiFFzyx 111,而：kFjFiFFzyx 所以：F1F2F3三、力的解析表達式三、力的解析表達式：71四四 、合力投影定理、合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x 軸和在軸和在y軸投影的和分別為：軸投影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一軸上

27、的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo72RF合力的大?。汉狭Φ拇笮。篟xRyFF q qtg xyRxRyFFFF11tantanq q為該力系的匯交點為該力系的匯交點方向：方向： 作用點：作用點：五、匯交力系合成的解析法五、匯交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFFq1、平面匯交力系、平面匯交力系2222RRxRyxyFFFFF73 即：合力等于各分力的矢量和。即：合力等于各分力的矢量和。inRFFFFFF 3212、空間匯交力系的合成、空間匯交力系的合

28、成：kFjFiFFziyixii kFjFiFFziyixiR xiF為合力在x軸的投影 222222)()()(:zyxRzRyRxRFFFFFFF合合力力RRzRRyRRxFFFFFF g gb b cos,cos,cos xiRxFF yiRyFF ziRzFF74六、匯交力系平衡的解析法六、匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 00yRyxRxFFFF解題步驟：解題步驟： 選擇研究對象選擇研究對象 畫出研究對象的受力圖（取分離體）畫出研究對象的受力圖（取分離體） 列平衡方程（選投影軸）列平衡方程（選

29、投影軸）1、平面匯交力系的平衡、平面匯交力系的平衡0RF 220RxRyFF752、空間匯交力系的平衡：、空間匯交力系的平衡：空間匯交力系平衡的充要條件是：空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，力系的合力為零，即：即：0)()()(222222 zyxRzRyRxRFFFFFFF 000zRzyRyxRxFFFFFF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程說明：空間匯交力系只有說明：空間匯交力系只有 三個獨立平衡方程，只能求解三三個獨立平衡方程，只能求解三個未知量。個未知量。 上式中三個投影軸可以任取，只要不共面、其中任上式中三個投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。

30、何兩軸不相互平行。76解：研究解：研究C0 xF0 yF0coscos ACBCFF0sinsin PFFBCAC 例例3 已知已知 AC=BC= l , h , P . 求求 : FAC , FBC畫出受力圖畫出受力圖列平衡方程列平衡方程ABChPACBCFF hPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC h77ABChPhPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC 78解：研究解：研究AB桿桿 畫出受力圖畫出受力圖 列平衡方程列平衡方程0 xF0 yF045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP 例例4 已知已知 P=2kN 求求FCD , FAFAFC

31、D79 解平衡方程解平衡方程由由EB=BC=0.4m，95.0cosAEAB解得：解得：kN 24. 445 coscos0ACDFFkN 16. 3sin cosPFA045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP FAFCD32.0sinAEBEmAE2649.16.180例例5 已知如圖已知如圖P、Q， 求平衡時求平衡時 = =？ 地面的反力地面的反力FD= =？解：研究球：解：研究球： 060 212cos21 PPFFTT 0 xF0cos12 TTFF 0 yF0Qsin2 DTFF PP-FFTD3Q60sin2Qsin-Q02 FDFT1FT281 例例6

32、 已知：已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求求：繩繩BE、BF的拉力和桿的拉力和桿AB的內(nèi)力的內(nèi)力 0yF由由C點：點：解：分別研究解：分別研究C點和點和B點點,sinsin045151QT)kN(6 .541T53 sin 54434 cos22 q qq q82由由B點：點：045 45 032coscoscoscos,q qq qTTFx)kN( 0 .23 , )kN( 9 .41 232NTT045 45 60 0321coscoscoscossin,q qq qTTTFy0 60 03212q qq qsinsincos,TTTNFz830 xF 以以A 為研

33、究對象為研究對象例例7 2-9 解：解：045cos45cos oABoACFF60o45o45oxyzAFFABFADFACABACFF 0 yF060cos oADFFkNFAD2 . 10 zF060sin45sin45sin oADoABoACFFFkNFFABAC735. 084 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡便。何法（解力三角形）比較簡便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個

34、未知數(shù)。未知數(shù)。 2、一般對于受多個力作用的物體，用解析法。、一般對于受多個力作用的物體，用解析法。5、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說 明力方向與假設相反。對于二力構(gòu)件，一般先設為拉力，明力方向與假設相反。對于二力構(gòu)件，一般先設為拉力， 如果求出負值，說明物體受壓力。如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。、對力的方向判定不準的，一般用解析法。858687FF力偶力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成的力系叫力偶。的力系叫力偶。用用 （

35、F，F(xiàn)）表示）表示d力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂力偶系力偶系：作用在剛體上的一群力偶。：作用在剛體上的一群力偶。力偶的作用效應力偶的作用效應：使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）。：使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）。-取決于力的大小、方向；取決于力的大小、方向；-取決于力矩的大小、方向。取決于力矩的大小、方向。力的作用效應力的作用效應：8831 力對點之矩力對點之矩32 力對軸之矩力對軸之矩33 力偶矩矢力偶矩矢34 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì)35 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡 第三章第三章 力偶系力偶系8931 力對點之矩力對點之矩一、平面中力對點的矩一、平面中

36、力對點的矩OFABh力臂力臂矩心矩心FhFMO )( 平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關，且與矩心位置有關。平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關，且與矩心位置有關。 當當F=0 =0 或或 h=0 =0 時，時， =0=0。)(FMO說明：說明： 力對點之矩不因力的作用線移動而改變。力對點之矩不因力的作用線移動而改變。 互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零?；コ善胶獾膬蓚€力對同一點之矩的代數(shù)和為零。ABOOSFM 2)(9031 力對點之矩力對點之矩二、力對點的矩矢二、力對點的矩矢OFABhFrFMO )(ABOOSFhFM 2)()(FMOrv 力對點之矩矢等于矩心到該

37、力作用點的矢徑與該力的矢力對點之矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。量積。v 力對點之矩矢是過矩心力對點之矩矢是過矩心O的定位矢量。的定位矢量。v 力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力力F對剛體產(chǎn)生繞對剛體產(chǎn)生繞O點轉(zhuǎn)動效應取決于：點轉(zhuǎn)動效應取決于：轉(zhuǎn)動效應的強度轉(zhuǎn)動效應的強度轉(zhuǎn)動軸的方位（力轉(zhuǎn)動軸的方位（力F與矩心與矩心O所在平面法向）所在平面法向）使剛體繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的方向使剛體繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的方向9131 力對點之矩力對點之矩二、力對點的矩矢二、力對點的矩矢FrFMO )(kFjFiFFzyx kzj yixr zyxOFFFzyxkjiFrFM )(

38、kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()( xxyyzzFAFxiFyjFzkOxyzOzxyOyzxOyFxFFMxFzFFMzFyFFM)(,)(,)( r9231 力對點之矩力對點之矩三、合力矩定理三、合力矩定理合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。已知：力系（已知：力系（F1， F2， F3， ， Fn ）可以合成為一個合力）可以合成為一個合力FRiRFF則：則：)()(iOROFMFM平面力系：平面力系：)()(iOROFMFM93FFxFyOxyxy

39、)()()(yOxOOFMFMFMxyyFxF nRFFFF21nixiiyiiROFyFxFM1)()(jFiFFyxi 平面內(nèi)力矩的解析表達式平面內(nèi)力矩的解析表達式94 解解：用力對點的矩法：用力對點的矩法例例1 已知：如圖已知：如圖 F、Q、l, 求：求： 和和)(FMO)(QMO sin)(lFdFFMOlQQMO)( cot)( lFlFFMyxOlQQMo)(應用合力矩定理應用合力矩定理 cotcossin)( lFlFFMO sin)(FlFMO95 解解：例例2 已知：如圖已知：如圖 F、R、r, , 求：求： )(FMA)()()(yAxAAFMFMFM應用合力矩定理應用合力

40、矩定理ARFr FxFy sin)cos()(rFrRFFMyxA sinsin)cos(cos)(rFrRFFMAFrRFFMA cos)(96 解解：例例3 已知：如圖已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。求：合力的大小和作用線位置。xqdxQxQMlCA0)(xClABqQ=qlCxdxqdx22qlqlxC 2lxC 97 解解：例例4 已知：如圖已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。求：合力的大小和作用線位置。 ldxqQ0 xClABqQCxdxqdx32202qldxxlqxqllC 32lxC xdxqQxQMlCA0)( lxdxlq02qlQ 983

41、-2 3-2 力對軸之矩力對軸之矩一、力對軸之矩的概念與計算一、力對軸之矩的概念與計算99定義：定義：)()(xyOzFMFM力對軸之矩是代數(shù)量。力對軸之矩是代數(shù)量。符號規(guī)定：右手法則。符號規(guī)定：右手法則。力對平行它的軸之矩為零。力對平行它的軸之矩為零。當力通過軸時，力對軸之矩為零。當力通過軸時，力對軸之矩為零。即力即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。與軸共面時，力對軸之矩為零。2)(BOAxyzSdFFM 100 力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應的度量，是代數(shù)力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)

42、的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負號按右手規(guī)則確定。轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負號按右手規(guī)則確定。101故：)(cos)(FMFMzOg g)()(FMFMzzO二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系AOBOSFM 2)(:由于由于2)()(BOAxyOzSFMFM 通過通過O點作任一軸點作任一軸 z，則：，則：cosBOAOABSS g g由幾何關系：由幾何關系：)()(FMFMzzO)()(FMFMxxO)()(FMFMyyO)(FMO)(FMz102)()(cos,)()(cos,)()(cosFMFMFMFMFMFMOzOyOx

43、g gb b 222)()()()(FMFMFMFMzyxOkFMjFMiFMFMzOyOxOO)()()()(kFMjFMiFMzyx)()()( 又由于又由于所以力對點所以力對點O的矩為：的矩為：103)()()()()(iznzzzRzFMFMFMFMFM21 即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所有各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。有各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。三、合力矩定理合力矩定理104例例4 已知：已知：P=2000N, C點在點在Oxy平面內(nèi)。平面內(nèi)。 求：力求：力P 對三個坐標軸的矩。對三個坐標軸的矩。 45sinPPz解：解： 4

44、5cosPPxy 60sin45cosPPx 60cos45cosPPy)()()()(zzyzxzzPMPMPMPM 60cos45cos560sin45cos6PPxP 60)5( yP)mN(2 .38 105zzxyxxxxPPMPMPMPM600)()()()()()()()(zyyyxyyPMPMPMPMzP500 45sin5P)mN(7 .70 )mN(8 .8445sin6 P10633 力偶矩矢力偶矩矢一、力偶效應的度量一、力偶效應的度量xyzOAFBF 設在剛體上作用有力偶（設在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn) ），），現(xiàn)研究它對現(xiàn)研究它對O點的轉(zhuǎn)動效應。點的轉(zhuǎn)動效應。 力偶（力

45、偶（F，F(xiàn) ）對）對O點的轉(zhuǎn)動效應可點的轉(zhuǎn)動效應可用一矩矢用一矩矢 M 來度量。來度量。)()(FMFMMOOFOBOAFOBFOAFOBFOAMFBAMM力偶矩矢力偶矩矢v 力偶矩矢力偶矩矢 M 與與O點位置點位置無關，無關，是自由矢量。是自由矢量。v 力偶矩矢由其模、方位力偶矩矢由其模、方位和指向確定。和指向確定。10733 力偶矩矢力偶矩矢二、力偶矩矢的確定二、力偶矩矢的確定xyzOAFBFFBAMM力偶矩矢力偶矩矢d力偶矩矢的模（大?。毫ε季厥傅哪＃ù笮。篎dFBAM力偶矩矢的方位：力偶矩矢的方位：沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）

46、力偶矩矢的指向：力偶矩矢的指向：按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。108三、平面力偶（代數(shù)量）三、平面力偶（代數(shù)量）FFd力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂+四、空間力偶（矢量）四、空間力偶（矢量）xyzMM iM jM k 10934 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì)一、力偶的等效條件一、力偶的等效條件xyzOAFBFM力偶矩矢力偶矩矢d性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。兩個力偶等效兩

47、個力偶等效力偶矩矢相等力偶矩矢相等二、力偶的性質(zhì)二、力偶的性質(zhì)110力偶中兩個力在任意坐標軸上投影之代數(shù)和為零。力偶中兩個力在任意坐標軸上投影之代數(shù)和為零。力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。矩心的位置無關。性質(zhì)性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應。一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應。FFMFFMFFM1116N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性質(zhì)性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力只要保持力偶

48、矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。剛體的作用效應。11221 MM 、21 MMM合合力力偶偶矩矩矢矢3-53-5 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡設有兩個力偶設有兩個力偶 由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動，故可將其由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動，故可將其按照矢量合成的方法進行合成。按照矢量合成的方法進行合成。21 MMAB21 MMABM一、力偶系的合成一、力偶系的合成113niinRMMMMM121 合合力力偶偶矩矩矢矢：對于對于 n 個個力偶組成的力偶系：力偶組成的力偶

49、系：對于對于 n 個個力偶組成的平面力偶系：力偶組成的平面力偶系：niiRMM1 合合力力偶偶矩矩： 平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶, ,其力偶矩為各力偶其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和矩的代數(shù)和。一、力偶系的合成一、力偶系的合成114力偶系平衡的充要條件是力偶系平衡的充要條件是: : 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。 即01niiM 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: : 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 0 1niiRM

50、M000 zyxMMM力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程二、力偶系的平衡二、力偶系的平衡115 例例5 5 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時鉆四個等直徑在工件上同時鉆四個等直徑 的孔的孔, ,每個鉆頭的力偶矩為每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321 mmmm4321mmmmM 解解: : 各力偶的合力偶距為各力偶的合力偶距為mN60)15(4 niiMM111602 . 04321 mmmmNBN3002 . 060 BNN 300 BANN根據(jù)平面力偶系平衡方程有根據(jù)平面力偶系平衡方程有

51、: : 由力偶只能與力偶平衡的性由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力質(zhì)，力NA與力與力NB組成一力偶。組成一力偶。01niiM117 例例6 6 已知：已知：M11kNm，l1m， 求平衡時求平衡時M2? ? 01MlFE解解: :kNlMFE1101niiMAB:CD:01niiM02MlFEkNmlFME12BClAD45oEM1M2FEFAFCFEM2EClEABM1118xy 例例7 7 已知：已知：M13m/2， M2m/2， CD=l ， 求：求：AB、AC 桿所受力。桿所受力。 021MMlFC cos解解: : coslmFC01niiMCD:C:0yF 0BCCFF coslmFB

52、CFACFCCBCDM1M2A M1M2DCFD FCFBC0 xF 0ACCFF sin tanlmFAC119120121第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系：平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點 又不相互平行的力系叫平面任意力系又不相互平行的力系叫平面任意力系。平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面力偶系平面匯交力系平面匯交力系合成合成平衡平衡合成合成平衡平衡FR= FiM= Mi Mi =0 Fx=0 Fy =0例例FAyFAxFFN122第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 41 力線平移定

53、理力線平移定理 42 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 43 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 44 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 45 靜定與靜不定問題靜定與靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 1234-1 4-1 力線平移定理力線平移定理：F證證）F，F(xiàn)（F 偶 力 力F力力F,F,F 力系力系但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力F作用在剛體上點作用在剛體上點A的力的力 ， 可以平行移到剛體上任一點可以平行移到剛體上任一點B，對新作用點對新作用點B的矩。的矩。MM12

54、4力平移的條件是附加一個力偶力平移的條件是附加一個力偶M，且，且M與與d有關，有關，M=Fd 力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力力力力+力偶力偶 力線平移定理的逆定理成立。力線平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力線平移定理是力系簡化的理論基礎。力線平移定理是力系簡化的理論基礎。v力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進行研究。力偶系進行研究。說明說明：125力系的主矢：力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。的主矢為：力系 ,321nFFFFxiRxFF yiRyF

55、F ziRzFF 2 2 2 RzRyRxRFFFF 1F2F3FnF1F2F3FnFRF iRFF kFjFiFFziyixii 222)()()(ziyixiFFF RziRyiRxiFFFFFF g gb b cos,cos,cos niinRFFFFFF1321126 222222ziyixiOMMMMMMMozoyox 力系的主矩：力系的主矩：力系中各力對任一點取矩的矢量和。力系中各力對任一點取矩的矢量和。 nFFFF,321力系力系中各力的作用點分別為：中各力的作用點分別為：P1，P2，Pn，選定矩心選定矩心O點，各力作用點對于矩心的矢點，各力作用點對于矩心的矢徑分別為：徑分別為：

56、 r1，r2，rn 。則該力系對。則該力系對O點的主矩為：點的主矩為： OiiOiiOMFMFrM xixOixiiOxMMFrM yiOyMM ziOzMM 127力系等效定理：力系等效定理： 兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任一點的主矩相等。一點的主矩相等。 適用范圍：剛體。適用范圍：剛體。 應用：力系的簡化。應用：力系的簡化。零力系零力系：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。1284-2 4-2 平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化 平面任意力系平面任意力系（未知力系）（未

57、知力系）平面力偶系平面力偶系（已知力系）（已知力系）平面匯交力系：平面匯交力系：（已知力系）（已知力系）力（主矢量）：力（主矢量）：力偶（主矩）：力偶（主矩）：FR = FMo= M(作用在簡化中心)(作用在該平面上)FR M1M2M3129RF iFFFFF321R :主主矢矢321 MMMMO主主矩矩：2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFF11tantan 大小大?。悍较蚍较颍汉喕行暮喕行?(與簡化中心位置無關) 因主矢等于各力的矢量和)()()(iOOOFMFMFM21 一般情況：一般情況：130 主矩主矩MO )(iOOFMM 固定端（插入端）約束固定端（插入

58、端）約束雨 搭車 刀大小大?。悍较蚍较颍?方向規(guī)定方向規(guī)定 + 簡化中心簡化中心： (與簡化中心有關) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）131固定端（插入端）約束的約束反力：固定端（插入端）約束的約束反力：132v 簡化結(jié)果分析簡化結(jié)果分析 合力矩定理合力矩定理簡化結(jié)果：簡化結(jié)果： 主矢主矢 ，主矩，主矩 MO ，下面分別討論，下面分別討論。RF =0， MO =0，則力系平衡，則力系平衡,下節(jié)專門討論。下節(jié)專門討論。 RF =0, =0, MO00，即簡化結(jié)果為一合力偶，即簡化結(jié)果為一合力偶, , M= =MO 此時此時 剛體等效于只有一個力偶的作用，剛體等效于只有一個力偶的作用，（

59、因為力偶可以在剛（因為力偶可以在剛 體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關。）無關。）RF 0,0,MO =0,=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時， 簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）, , 。（此時（此時 與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）RRFF RF133RFRFRF ROFMd 合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置合力的作用線位置平面任意力系的簡化結(jié)果平面任意力系的簡化結(jié)果

60、：合力偶：合力偶MO ； 合力合力RF結(jié)論結(jié)論： 0,0,MO 0,0,為最任意的情況。此種情況還為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)可以繼續(xù)簡化為一個合力簡化為一個合力 。RFRFRFFFFRR RFdFMFFFRRRR 0134dFMFFFRRRR 0RFRFRFRFRF )(niiOOFMM1)()(主主矩矩ORROMdFFM)()(niiOROFMFM1平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于 力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。 合力矩定理合力矩定理：由于主矩由于主矩而合力對而合力對O點的矩點的矩 由于簡化中心