函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用（課堂PPT）

1、1高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)專題研究專題研究2你想利用圖象的直觀性來(lái)解決問題嗎？你想利用圖象的直觀性來(lái)解決問題嗎？ 那么你首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)與掌握那么你首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)與掌握 函數(shù)圖象的三大變換函數(shù)圖象的三大變換平移對(duì)稱對(duì)稱伸縮伸縮3問題問題1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的圖象得到下列各函數(shù)的的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？圖象？（1 1）f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2（2 2）f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2（3 3）f(x)+1=xf(x)+1=x2 2+1+1（4 4）f(x)-1=xf(x)-1=x2 2-1-1Oyxy=f(x)-1y=

2、f(x)+1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：函數(shù)圖象的平移變換：y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a個(gè)單位個(gè)單位a0,a0,向右平移向右平移|a|a|個(gè)單位個(gè)單位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,k0,k0,向上平移向上平移k k個(gè)單位個(gè)單位11-1-1y=f(x+1)y=f(x-1)左右平移左右平移上下平移上下平移4練習(xí)1：1、將函數(shù)f(x)=2x的圖象（ ）可得到函數(shù)f(x)=2x-1的圖象A、向右平移一個(gè)單位 B、向左平移一個(gè)單位C、向下平移一個(gè)單位 D、向上平移一個(gè)單位A2、若奇函數(shù)f(x)=kax-

3、a-x(a0,a 1)在R上是增函數(shù)，那么g(x)=a(x+k)的大致圖象是（ ）021xyAyx102Byx-1 0yx-10CDC0000 xxxx3、若f(x)=ax(a0,a1)滿足f-1( )1)的圖象可能是（ ）111xxxx-1-11yyyy0000ABCDA8問題問題4：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx21(3)y=sin2x(4)y=sin xyxO2y=sinxy=2sinxy=2sinx圖象由圖象由y=sinx圖象（橫標(biāo)不變），圖象（橫標(biāo)不變），縱標(biāo)伸長(zhǎng)縱標(biāo)伸長(zhǎng)2倍而得。

4、倍而得。 y= sinx1221y= sinx圖象由圖象由y=sinx圖象（橫標(biāo)不變），圖象（橫標(biāo)不變），縱標(biāo)縮短縱標(biāo)縮短 而得。而得。 21219yxO2y=sinx問題問題4：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin xy=sin2xy=sin x122121y=sin2x圖象由圖象由y=sinx圖象（縱標(biāo)不變），圖象（縱標(biāo)不變），橫標(biāo)縮短橫標(biāo)縮短 而得。而得。 21y=sin x圖象由圖象由y=sinx圖象（縱標(biāo)不變），圖象（縱標(biāo)不變），橫標(biāo)伸長(zhǎng)橫標(biāo)伸長(zhǎng)2倍而

5、得。倍而得。 2110函數(shù)圖象伸縮變換的規(guī)律：函數(shù)圖象伸縮變換的規(guī)律：y=f(x)y=Af(x)A1（橫標(biāo)不變）縱標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的（橫標(biāo)不變）縱標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍倍0A1（橫標(biāo)不變）縱標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫標(biāo)不變）縱標(biāo)縮短到原來(lái)的A倍倍y=f(x)y=f(ax)橫向伸縮：橫向伸縮：a1（縱標(biāo)不變）橫標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱標(biāo)不變）橫標(biāo)縮短到原來(lái)的a10a1（縱標(biāo)不變）橫標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的（縱標(biāo)不變）橫標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的a1縱向伸縮：縱向伸縮：11y=3sinxxyy=sinxO方法方法1：y=sinx縱向伸長(zhǎng)縱向伸長(zhǎng)3倍倍y=3sinx3 y=3sin(x+ )3 y=3sin(2x+ )3 )6 例例1：如何由

6、：如何由y=sinx 的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=3sin(2x+ )3左移左移3y=3sin(x+ )3橫向縮短橫向縮短21y=3sin(2x+ )312y=3sinxxyy=sinxOy=3sin2x方法方法2：y=sinx縱向伸長(zhǎng)縱向伸長(zhǎng)3倍倍y=3sinxy=3sin2xy=3sin(2x+ )3 )6 例例1：如何由：如何由y=sinx 的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=3sin(2x+ )3左移左移6y=3sin(2x+ )3橫向縮短橫向縮短2113x換成換成x-1向下平移向下平移1個(gè)單位個(gè)單位Oyx-11向右平移向右平移1個(gè)單位個(gè)單位（1，-1）例例2.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象x1x2y

7、-=-+-11x) 1x(-=1x11-+-=x1y =1x1y-=11x1y-=x1x2y-=14例例3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=|2x-2| （1）作出函數(shù)的圖象；）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)）指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（3）指出）指出x取何值時(shí)，函數(shù)有最值。取何值時(shí)，函數(shù)有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|f(x)在在(-,1單調(diào)減；在單調(diào)減；在1,+）單調(diào)增）單調(diào)增當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為0如圖如圖15Oyx-414-1y=a(a=0)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)y=a(0a4)有二個(gè)交點(diǎn)有二個(gè)交點(diǎn)解：在同一坐解：

8、在同一坐標(biāo)系中，作出標(biāo)系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的圖象。的圖象。當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)0a4時(shí)時(shí),方程無(wú)解方程無(wú)解;方程有兩個(gè)解方程有兩個(gè)解;方程有四個(gè)解方程有四個(gè)解;方程有三個(gè)解方程有三個(gè)解;方程有兩個(gè)解方程有兩個(gè)解.y=a(a4或或a=0時(shí)時(shí),方程有兩個(gè)解方程有兩個(gè)解.例例4.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程|x2+2x-3|=a(aR)的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)。的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)。 由圖可知：由圖可知：16（B）（B）y2.2.（19981998全國(guó)高考）函數(shù)全國(guó)高考）函數(shù) y=ay=a|x|x|(a1)(a1)的圖象是的圖象是 OyxOyxOyxOx（A）（C）（D）（B）OO

9、yxyx1Oyx-1Oyx11（A）（C）（D）（B）1.1.（20022002年全國(guó)高考）函數(shù)年全國(guó)高考）函數(shù) 的圖象是的圖象是111-11x-1一一一一y=1-173.3.（19971997全國(guó)全國(guó), ,理）將理）將 y=2y=2x x的圖象的圖象 ( )( )(A)(A)先向上平行移動(dòng)先向上平行移動(dòng)1 1個(gè)單位個(gè)單位 (B)(B)先向右平行移動(dòng)先向右平行移動(dòng)1 1個(gè)單位個(gè)單位 (C)(C)先向左平行移動(dòng)先向左平行移動(dòng)1 1個(gè)單位個(gè)單位 (D)(D)先向下平行移動(dòng)先向下平行移動(dòng)1 1個(gè)單位個(gè)單位 再作關(guān)于直線再作關(guān)于直線y=xy=x對(duì)稱的圖象，可得到函數(shù)對(duì)稱的圖象，可得到函數(shù)y=logy=

10、log2 2(x+1)(x+1)圖象圖象 由題可知，經(jīng)平移后的圖象由題可知，經(jīng)平移后的圖象是函數(shù)是函數(shù)y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函的反函數(shù)數(shù) 的圖象。的圖象。而而y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函數(shù)是的反函數(shù)是y=2y=2x x-1.-1.4.y=lg(2x+6)4.y=lg(2x+6)的圖象可看成是由的圖象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的圖象向的圖象向_ _ 平行移動(dòng)平行移動(dòng) 個(gè)單位而得到個(gè)單位而得到. . 2x2x+6=2(x+3)2x2x+6=2(x+3) xx+3 xx+3左左3 y=lg(2x) y=lg(2x+6) y=lg(2

11、x) y=lg(2x+6)D18(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|lgx|y=|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的圖象的圖象Oxy1C C6.6.已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1,+x+1,則則f(x)f(x)的最小值是的最小值是 . . 分析：分析： 將將f(x+1)f(x+1)的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個(gè)單位得個(gè)單位得f(x)f(x)的的所以所以f(X)f(X)與與f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值. .33

12、5.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）如圖如圖, ,它們有兩個(gè)交點(diǎn)它們有兩個(gè)交點(diǎn), ,所以這所以這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解. .y=|lgx|y=-x+3圖象圖象. .43f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1=+x+1=（x+ )x+ )2 2+ +2 21 14 43 319小小 結(jié)結(jié)1、圖象變換法：平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換、圖象變換法：平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換2、用圖象變換法畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖時(shí)，往往要找出該函數(shù)、用圖象變換法畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖時(shí)，往往要找出該函數(shù)的基本初等函數(shù)，分析其通過怎樣的變換的基本初等函數(shù)，分析其通過怎樣的變換(平移、對(duì)稱、伸平移、對(duì)稱、伸縮縮)而得到。有時(shí)要先對(duì)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?。而得到。有時(shí)要先對(duì)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?、利用函數(shù)的圖象判定單調(diào)性、求方程根的個(gè)數(shù)、解不、利用函數(shù)的圖象判定單調(diào)性、求方程根的個(gè)數(shù)、解不等式、求最值等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。等式、求最值等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。20思考：思考：f(x)f(x)是定義