工程問題講義

1、課 題工程問題教學(xué)目標(biāo)1理解工程問題中的基本概念2會求解基本的工程問題3掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運(yùn)用4能夠解答較難的工程問題教學(xué)重點1理解工程問題中的基本概念2會求解基本的工程問題3掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運(yùn)用4能夠解答較難的工程問題教學(xué)難點1理解工程問題中的基本概念2會求解基本的工程問題3掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運(yùn)用4能夠解答較難的工程問題教學(xué)內(nèi)容工程問題顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率×工作時間，

2、工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示，例如:工程的一半表示成，工程的三分之一表示成工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。基礎(chǔ)部分：例1 單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？練習(xí)：某工程甲單獨干

3、10天完成，乙單獨干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？練習(xí)：某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。例3 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？練習(xí)：甲、乙、丙三人合修一圍墻.甲、乙合修6天修

4、好圍墻的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工資180元,按各人所完成的工作量的多少來合理分配,每人分別得多少錢？例4 一批零件，張師傅獨做20小時完成，王師傅獨做30小時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？練習(xí)：修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？例5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？練習(xí)：蓄

5、水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？例6 甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？練習(xí)：張老師為國畫興趣小組的同學(xué)買書，他帶的錢正好可以買15本山水畫或24本人物畫。如果張老師買了8本人物畫后，剩下的錢全部買山水畫，還可以買多少山水畫？能力部分例1 一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？練習(xí)：一

6、件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？例2 一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后甲隊做4天，共完成這項工程的，如果把其余的工程交給乙隊單獨做，那么還要幾天才能完成？練習(xí)：加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙在做12天，還剩下這批零件的5分之2沒有完成，已知甲每天比乙多完成3個，求這批零件共多少個？例3 一項工程，甲單獨完成需6天，乙單獨完成需10天若甲乙合作了一段時間，甲中途有事離開，結(jié)果共用5天完成，問甲離開了幾天？練習(xí)：一項工程，甲、乙單獨做分別需要

7、18天和27天如果甲做若干天后，乙接著做，共用20天完成求甲乙完成工作量之比例4：單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？練習(xí)：一件工程，甲、乙合作6天能完成，單獨做，甲完成與乙完成所需時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？例5放滿一個水池的水，若同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1，

8、2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？練習(xí)：加工一批零件，甲、乙兩人合作1小時，完成了這批零件的，乙、丙兩人接著生產(chǎn)了1小時，又完成了，甲、丙又合作2小時，完成了，剩下的任務(wù)，甲，乙，丙三人合作，還要多少小時完成？例6： 蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時排光一池水，單開排水管需3小時現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開1小時問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）練習(xí)： 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時，共用了多少小時？例7：一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入的水量是固定的。打開A管，10小時可將滿池水排空；打開C管，15小時可將滿池水排空。如果同時打開A、B兩管，5小時可將水排空。問：如果同時