導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一輪復(fù)習(xí)資料)

1、高三一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）一、知識(shí)梳理1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi).2. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)3.判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是2求

2、可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符號(hào)如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1函數(shù)f(x)=(x-3)e的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B.(0,3) C.(1,4)D.2已知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xm)，若f(1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A.B.C(0，) D.，(0，)3、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（） A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間， 在區(qū)

3、間最小值。5、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的范圍是三、題型剖析題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性例1：已知，函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。題型2.由單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍例題2：已知函數(shù)f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)x2bsinx2(bR)，F(xiàn)(x)f(x)2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)f(x)2(x1)alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍練習(xí)2：設(shè)函數(shù)，其中0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1 （）確定b、c的值； （II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）求在2，4的最大值； （IV）若在2，4單調(diào)，求的取值范圍；（V）若在R上是無(wú)極值，求的值；（VI）（）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。強(qiáng)化訓(xùn)練1如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則常數(shù)的值為2函數(shù)yx3ax2x2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_3（）已知上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，有 （） A BCD4、【2014全國(guó)卷（理8）】設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2

5、D. 3 5、【2014全國(guó)卷（文11）】若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）6、【2014全國(guó)卷（理21）】已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；7、【2014全國(guó)大綱卷】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.8、已知，其中是自然常數(shù)，（）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.（）若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求出k的取值范圍。7、【2014全國(guó)大綱卷】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.【解析】（1），的判別式=36（1-a）.（i）若a1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時(shí)f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a0，故當(dāng)a