分式加減法教案

1、時(shí) 間年 級(jí)八年級(jí)教 師教學(xué)課題分式加減法（2）課時(shí)安排學(xué)情分析學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母的分式相加減及簡(jiǎn)單異分母分式相加減。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了分式的約分及分式的乘除等。這節(jié)課只是在簡(jiǎn)單異分母分式相加減的基礎(chǔ)上進(jìn)一步，轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的異分母分式相加減。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）異分母分式加減法的法則 （2）分式的通分（3）經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)教學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力。（4）進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。過(guò)程與方法與上節(jié)課類似，通過(guò)一些問題的引入與提出，啟發(fā)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)，

2、探索相結(jié)合辦法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂。（2）提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)分式的加減法法則教學(xué)難點(diǎn)如果分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減教具準(zhǔn)備小黑板 學(xué)具準(zhǔn)備書，筆，草稿本教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教 學(xué) 意 圖一、提出問題做一做 1、 2、 3、 4、教師提出問題學(xué)生獨(dú)立回答這是幾個(gè)簡(jiǎn)單異分母的加減例子。也是對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，同時(shí)把本章前面幾節(jié)所講述分式概念，分式的約分以及分式乘除都有一定的復(fù)習(xí)，都可以通過(guò)這幾個(gè)例子得到很好的詮釋。二、通分練習(xí)例題 通分 （1） （2）； （3） （4）教師提出問題讓學(xué)

3、生觀察運(yùn)算，通過(guò)小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流，總結(jié)一下如何通分。很多同學(xué)對(duì)最簡(jiǎn)公分母還不是很熟悉，或者用起來(lái)還沒到得心應(yīng)手的地步。安排此內(nèi)容，就是進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固。在通分時(shí)，一定先找最簡(jiǎn)公分母，要達(dá)到準(zhǔn)確無(wú)誤的水平，為后面解復(fù)雜異分母加減打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。三、練習(xí)提高用兩種方法計(jì)算：教師示范學(xué)生理解，掌握方法。通過(guò)以上例題幫助學(xué)生總結(jié)出運(yùn)算步驟：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。最后的計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式.四、分式加減應(yīng)用例：根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120m的盲道. 由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道

4、的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x m，那么 （1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？ （2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？教師巡視遇到問題，及時(shí)糾正，提出例子進(jìn)行比較，講解學(xué)生自行完成通過(guò)這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)這個(gè)題目給大家一定的時(shí)間進(jìn)行充分的思考，討論，交流。真正找到問題的“癥結(jié)”所在。五、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。通過(guò)小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)六、布置作業(yè)：教師布置作業(yè)并批改學(xué)生按要求完成鞏

5、固所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺。練 習(xí)設(shè) 計(jì)板 書設(shè) 計(jì)分式加減法法（2）異分母分式加減法的法則 例題：- 練習(xí)：-異分母分式加減法的注意事項(xiàng) - - - - 小結(jié)：-教 學(xué)反 思時(shí) 間年 級(jí)八年級(jí)教 師教學(xué)課題分式方程（1）課時(shí)安排第1課時(shí)學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)以及七年級(jí)學(xué)過(guò)解應(yīng)用題，以及在本章第三節(jié)所講述的分式加減時(shí)所引入的問題的提出及問題的解答。對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建模有初步地了解，具備分析問題，處理問題的能力。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些問題建?；顒?dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到找出問題等量關(guān)系的作用。獲得了解決實(shí)際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很

6、多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義。 （2）通過(guò)觀察，歸納分式方程的概念。（3）體會(huì)到分式方程作為實(shí)際問題的模型，能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。過(guò)程與方法采用的是嘗試歸納相結(jié)合的方法，根據(jù)開始提出的多個(gè)實(shí)際問題。教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試，利用具體情境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。情感、態(tài)度、價(jià)值觀在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)分式方程的概念教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題中的等量關(guān)

7、系用分式方程表示教具準(zhǔn)備小黑板 學(xué)具準(zhǔn)備書，筆，草稿本教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教 學(xué) 意 圖一、 小麥實(shí)驗(yàn)田問題有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。 你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？ 如果設(shè)第一塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是_kg.根據(jù)題意，可得方程：教師提出問題學(xué)生獨(dú)立回答為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型在解決實(shí)際生活問題中作用，設(shè)置了

8、這么一個(gè)例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。二、高速公路問題 從甲地到乙地有兩條長(zhǎng)路：一條是全長(zhǎng)600的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為 _。 根據(jù)題意，可得方程：教師提出問題讓學(xué)生觀察運(yùn)算，通過(guò)小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問

9、題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個(gè)例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原定是人，那么每人平均分?jǐn)俖元。 人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)俖元。 根據(jù)題意，可得方程：-教師提出問題 讓學(xué)生觀察運(yùn)算，通過(guò)小組討論交流在做習(xí)題之

10、前，由同學(xué) 們合作交流由淺入深，出了一道比上題難度大一點(diǎn)的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。四、捐款問題為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？教師巡視遇到問題，及時(shí)糾正不要求學(xué)生討論。讓學(xué)生獨(dú)立完成。這次讓學(xué)生獨(dú)立思考，不再借助別人的力量。根據(jù)前面幾題的練習(xí)，看同學(xué)們對(duì)找等量關(guān)系到底掌握了多少。特別關(guān)注那些后進(jìn)生。以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。五、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了

11、什么？還有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。通過(guò)小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)六 布置作業(yè)：教師布置作業(yè)并批改學(xué)生按要求完成鞏固所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺。練 習(xí)設(shè) 計(jì)板 書設(shè) 計(jì)分式方程（1）例題：- 例題：- 練習(xí)：- - - - 小結(jié)：-教 學(xué)反 思時(shí) 間年 級(jí)八年級(jí)教 師教學(xué)課題分式方程（2）課時(shí)安排第2課時(shí)學(xué)情分析在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),化系數(shù)為1,并理解每一步的根據(jù)是什么,從而能通過(guò)觀察類比的方法，探索分式方程的解法并能理

12、解解題步驟的根據(jù).教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1） 體會(huì)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想（2） 掌握分式方程的解法過(guò)程與方法（1） 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想（2） 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、探索的能力情感、態(tài)度、價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，認(rèn)真觀察，大膽猜想，積極動(dòng)手，提高分析問題與解決問題能力教學(xué)重點(diǎn)1、掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。2、理解驗(yàn)根的必要性。教學(xué)難點(diǎn)理解化分式方程為整式方程的依據(jù)和過(guò)程教具準(zhǔn)備小黑板 學(xué)具準(zhǔn)備書，筆，草稿本教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教 學(xué) 意 圖一、回顧1等式性質(zhì)有哪些？2解下列一元一次方程 （1） 2）教師提出問題學(xué)生獨(dú)立回答回顧等式性質(zhì)，解一元一

13、次方程的解法，著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過(guò)渡到分式方程去分母二、練習(xí)解下列分式方程：教師提出問題讓學(xué)生觀察運(yùn)算，通過(guò)小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程注意：通過(guò)觀察類比，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時(shí)乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程變?yōu)閷W(xué)過(guò)的一元一次方程，從而解快了問題另外,學(xué)生還能根據(jù)比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積.解出這個(gè)方程三、試一試解下列分式方程教師示范學(xué)生理解，掌握方法。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟悉分式方程的解法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解注意：通過(guò)前面的探索體驗(yàn)，學(xué)生都很有興趣并能基本掌握

14、分式方程的解法，并在老師的指導(dǎo)下，規(guī)范書寫過(guò)程在解題過(guò)程中,要提醒學(xué)生注意可先化簡(jiǎn)原方程,從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.四、議一議解分式方程 時(shí)，小明的解為，他的答案正確嗎？教師巡視遇到問題，及時(shí)糾正，提出例子進(jìn)行比較，講解學(xué)生自行完成讓學(xué)生通過(guò)解這個(gè)方程，并思考問題，從而產(chǎn)生疑惑，展開討論，了解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根注意事項(xiàng)：在解這個(gè)方程的過(guò)程中,學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù),所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為繁.要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù).另外這個(gè)方程把學(xué)生易犯的錯(cuò)誤集中在一起,例如-2這一項(xiàng)沒乘公分母.通過(guò)仔細(xì)觀察，積極討論，學(xué)生都發(fā)現(xiàn) 使原方程無(wú)意義，了解增根的概念，及產(chǎn)生的原因，提高了

15、對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度,總結(jié)出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗(yàn),使分母為零的是增根,否則不是)五 練一練解下列分程（1）（2）教師巡視遇到問題，及時(shí)糾正，提出例子進(jìn)行比較，講解學(xué)生自行完成讓學(xué)生認(rèn)真完成從審題到最后檢驗(yàn)的完整過(guò)程，熟練掌握解題方法六、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。通過(guò)小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)注意事項(xiàng)：學(xué)生在解方程過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤：1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)；2、去分母時(shí)忘記加括號(hào)；3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).七、布置作業(yè)：教師布置作業(yè)并批改學(xué)生按要求完成鞏固所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺。練 習(xí)設(shè)

16、計(jì)板 書設(shè) 計(jì)分式方程（2）解分式方程例題：- 練習(xí)：-解分式方程的注意事項(xiàng) - - - - 小結(jié)：-教 學(xué)反 思時(shí) 間年 級(jí)八年級(jí)教 師教學(xué)課題分式方程（3）課時(shí)安排第3課時(shí)學(xué)情分析在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題，會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用（2）經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過(guò)程過(guò)程與方法（1）學(xué)會(huì)舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力（2）提高學(xué)生的閱讀理解

17、能力，從多角度思考問題，注意檢驗(yàn)，解釋所獲得結(jié)果的合理性情感、態(tài)度、價(jià)值觀初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；教學(xué)重點(diǎn)方程列式教學(xué)難點(diǎn)列方程，解方程教具準(zhǔn)備小黑板 學(xué)具準(zhǔn)備書，筆，草稿本教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教 學(xué) 意 圖一、回顧1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次

18、方程解下列應(yīng)用題:某工人原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件?教師提出問題學(xué)生獨(dú)立回答回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題二、練一練解下列分式方程:教師提出問題讓學(xué)生觀察運(yùn)算，通過(guò)小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ)三、想一想你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎? (1).一列列車自2004年全國(guó)鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí).現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時(shí)間比原來(lái)減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程. (2)“華聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州用80000元購(gòu)進(jìn)某品牌襯衫，后又在上海用176000元購(gòu)進(jìn)這種品牌襯衫，數(shù)量是從蘇州購(gòu)進(jìn)的2倍，只是單價(jià)比蘇州的貴4元，請(qǐng)問從蘇州購(gòu)進(jìn)的襯衫每件多少元？教師提問學(xué)生理解，列出式子解答引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)