蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1-3.4《函數(shù)模型及其應(yīng)用》復(fù)習(xí)課件

1、3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用1 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用2了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案函函數(shù)數(shù)模模型型及及其其應(yīng)應(yīng)用用3.4.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基(0，)增增(0，)3.某地的水電資源豐富，并且電費(fèi)某地的水電資源豐富，并且電費(fèi)y(元元)與用電量與用電量x(度度)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)月用電量為月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)

2、_元；元；(2)寫出寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式60知新益能知新益能1常見函數(shù)模型常見函數(shù)模型kxbax2bxc名稱名稱解析式解析式條件條件指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型ybaxca0且且a1，b0對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型ymlogaxnm0，a0且且a1冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型yaxnba0生活實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍往生活實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍往往有何要求？往有何要求？提示：提示：生活實(shí)際問(wèn)題中，自變量考慮生生活實(shí)際問(wèn)題中，自變量考慮生活實(shí)際，不能只注重函數(shù)解析式自身的活實(shí)際，不能只注重函數(shù)解析式自身的限制要求限制要求問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練用一次函數(shù)解決實(shí)

3、際應(yīng)用問(wèn)題用一次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破一次函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：ykxb(k0)，在現(xiàn)實(shí)生活中，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常見，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間較為常見，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系，力的大小與彈簧的伸縮之間的關(guān)系等，的關(guān)系，力的大小與彈簧的伸縮之間的關(guān)系等，均用到一次函數(shù)模型，在這些問(wèn)題中，均用到一次函數(shù)模型，在這些問(wèn)題中，k和和b都都有實(shí)際意義有實(shí)際意義 商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，元，茶杯每只定價(jià)茶杯每只定價(jià)5元，該商店現(xiàn)推出兩種優(yōu)惠辦法：元，該商店現(xiàn)推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；買一只茶壺贈(zèng)送一只

4、茶杯；(2)按購(gòu)買總價(jià)的按購(gòu)買總價(jià)的92%付款付款某顧客需購(gòu)買茶壺某顧客需購(gòu)買茶壺4只，茶杯若干只只，茶杯若干只(不少于不少于4只只)，若以購(gòu)買若以購(gòu)買x只茶杯的付款為只茶杯的付款為y元，試分別建立兩種元，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中優(yōu)惠辦法中y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需購(gòu)買茶杯該顧客需購(gòu)買茶杯40只，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？只，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】一次函數(shù)的應(yīng)用，付款分為兩一次函數(shù)的應(yīng)用，付款分為兩部分，茶壺款和茶杯款，需要分別計(jì)算部分，茶壺款和茶杯款，需要分別計(jì)算【解解】由優(yōu)惠辦法由優(yōu)惠辦法(1)得函數(shù)關(guān)系式為得函數(shù)關(guān)系式為y1204

5、5(x4)5x60(x4，xN*)由優(yōu)惠辦法由優(yōu)惠辦法(2)得函數(shù)關(guān)系式為得函數(shù)關(guān)系式為y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN*)當(dāng)該顧客需購(gòu)買茶杯當(dāng)該顧客需購(gòu)買茶杯40只時(shí)，采用優(yōu)惠辦法只時(shí)，采用優(yōu)惠辦法(1)應(yīng)付款應(yīng)付款y154060260(元元)；采用優(yōu)惠辦；采用優(yōu)惠辦法法(2)應(yīng)付款應(yīng)付款y24.64073.6257.6(元元)，由，由于于y2y1，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠辦法，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠辦法(2)【教師點(diǎn)評(píng)教師點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是依據(jù)題意分別找出在解題關(guān)鍵是依據(jù)題意分別找出在兩種優(yōu)惠辦法下所付款兩種優(yōu)惠辦法下所付款y(元元)的方法，即確定出的方法，即確定出其中的數(shù)學(xué)等量關(guān)系其中的

6、數(shù)學(xué)等量關(guān)系用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題二次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：yax2bxc(a0)，以二次，以二次函數(shù)為背景的問(wèn)題較多，主要應(yīng)用二次函數(shù)求函數(shù)為背景的問(wèn)題較多，主要應(yīng)用二次函數(shù)求最值以及一些二次函數(shù)圖象型的物理運(yùn)動(dòng)或拱最值以及一些二次函數(shù)圖象型的物理運(yùn)動(dòng)或拱橋問(wèn)題橋問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)及日常生活中，追求利潤(rùn)最大、在經(jīng)濟(jì)及日常生活中，追求利潤(rùn)最大、用料最少等都要用到二次函數(shù)模型用料最少等都要用到二次函數(shù)模型 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天房租、工作人某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天房租、工作人員工資固定成本為員工資固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)為元，每桶水進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與銷售量的關(guān)系如下表：元

7、，銷售單價(jià)與銷售量的關(guān)系如下表：銷售單銷售單價(jià)價(jià)(元元)6789101112日銷售日銷售量量(桶桶)480 440 400 360 320 280 240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，問(wèn)這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，問(wèn)這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？?jī)r(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【教教師點(diǎn)評(píng)師點(diǎn)評(píng)】列表法是給出函數(shù)關(guān)系的又一列表法是給出函數(shù)關(guān)系的又一重要形式，通過(guò)重要形式，通過(guò)“利潤(rùn)收入支出利潤(rùn)收入支出”這一這一實(shí)際意義建立變量之間的關(guān)系，構(gòu)造二次函實(shí)際意義建立變量之間的關(guān)系，構(gòu)造二次函數(shù)模型，由函數(shù)的最大值得到實(shí)際應(yīng)用題的數(shù)模型，由函數(shù)的最大值得到實(shí)際應(yīng)用題的最

8、大值最大值指數(shù)型函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題指數(shù)型函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題指數(shù)型函數(shù)模型：指數(shù)型函數(shù)模型：yabxc(a0，b0且且b1)指數(shù)型函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于指數(shù)型函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，隨著自變時(shí)，隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，常形量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，常形象地稱之為象地稱之為“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”常見的指數(shù)型函數(shù)常見的指數(shù)型函數(shù)問(wèn)題有：計(jì)算銀行復(fù)利、生產(chǎn)翻番、生產(chǎn)增長(zhǎng)問(wèn)題有：計(jì)算銀行復(fù)利、生產(chǎn)翻番、生產(chǎn)增長(zhǎng)型、考古型、考古“半衰期半衰期”問(wèn)題等問(wèn)題等 (本題滿分本題滿分14分分)我國(guó)我國(guó)19922002年的國(guó)內(nèi)年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示：生產(chǎn)總值如下表所示：年份年份 1992 1993 1994

9、 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002產(chǎn)值產(chǎn)值/億億元元18598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180422.889404.0(1)描點(diǎn)畫出描點(diǎn)畫出19922002年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的圖年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的圖象；象；(2)建立一個(gè)能反映這一時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展建立一個(gè)能反映這一時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的數(shù)學(xué)模型，并畫出其圖象；變化的數(shù)學(xué)模型，并畫出其圖象；(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，預(yù)測(cè)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，預(yù)測(cè)2011年的國(guó)內(nèi)年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值【規(guī)范解答規(guī)范解答】(

10、1)取自變量取自變量x為為0,1，10，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)年份年份1992,1993，2002，得函數(shù)圖象如圖所示，得函數(shù)圖象如圖所示.6分分(3)令令x19，得，得y510027.6(億元億元)所以，根據(jù)所建函數(shù)模型預(yù)測(cè)所以，根據(jù)所建函數(shù)模型預(yù)測(cè)2011年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為總值為510027.6億元億元.14分分【教師點(diǎn)評(píng)教師點(diǎn)評(píng)】本例借助于表格，采取描點(diǎn)法得本例借助于表格，采取描點(diǎn)法得到函數(shù)的草圖，選取合適的函數(shù)模型，利用待定到函數(shù)的草圖，選取合適的函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法求出解析式，進(jìn)而求解其他問(wèn)題系數(shù)法求出解析式，進(jìn)而求解其他問(wèn)題1具體的建模分析方法具體的建模分析方法(1)關(guān)系分析法

11、：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法間的數(shù)量關(guān)系來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法(2)列表分析法：即通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的列表分析法：即通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法數(shù)學(xué)模型的方法(3)圖象分析法：即通過(guò)對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分圖象分析法：即通過(guò)對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法方法感悟方法感悟2求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破“三關(guān)三關(guān)”(1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口(2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已有