七年級數(shù)學(xué)下7.1.2三角形的高、中線和角平分線

1、2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。線的垂線。相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧 過直線外一點過直線外一點A A，畫已知直線，畫已知直線BCBC的垂線。的

2、垂線。ABC過三角形的一個頂過三角形的一個頂點，你能畫出它的點，你能畫出它的對邊的垂線嗎對邊的垂線嗎? ?BAC三角形的高三角形的高從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點 向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點和垂足和垂足之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .AD銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形。每人畫一個銳角三角形。(1)(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎你能畫出這個三角形的三條高嗎? ?(2)(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系

3、？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ 將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流. .O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部? ?ABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。在紙上畫出一個直角三角形。 將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流(1) (1) 畫出直角三角形的三條高畫出直角三角形的三條高. .直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_;直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是(2)(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.鈍角三角形的三條

4、高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？(2)(2)它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流. .小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直

5、角三角形銳角三角形銳角三角形3 31 1相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部三角形的高： 面積=1/2底*高三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個連接一個 頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個三角形三條邊的中線這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?

6、三角形的三條中線相交于一點三角形的三條中線相交于一點, ,交點在三角形的內(nèi)部交點在三角形的內(nèi)部. .三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個連接一個 頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCD三角形中線的理解三角形中線的理解將三角形分成面積相等將三角形分成面積相等的兩個三角形。的兩個三角形。EFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形任意畫一

7、個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點一點, ,交點在三角形的內(nèi)部交點在三角形的內(nèi)部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么三

8、角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一條線段條線段 , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線 下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中ADAD是是ABC 的高的高( )( ) 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（頂點，那么這個三角形是（ ）A. .銳角三角形銳角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .鈍角三角形鈍角三角形 D. .銳角三角形銳角三角形 如圖所示如圖所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的中的中點點,則下列說法不正確的是

9、則下列說法不正確的是( ) A.DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的中線的中線 C.AD=DC,BE=EC D.C的對邊是的對邊是DE ?E?D?C?B?A 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A. .三角形的三條高都在三角形內(nèi)三角形的三條高都在三角形內(nèi) B. .直角三角形只有一條高直角三角形只有一條高 C. .銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi) D. .三角形每一條邊上的高都小于其他兩邊三角形每一條邊上的高都小于其他兩邊 可能是在可能是在ABCABC外部的特殊線段是（外部的特殊線段是（ ）A. .ABCABC某邊的中線某邊的中線 B. .ABCABC

10、某邊上的高某邊上的高C. .ABCABC某內(nèi)角的平分線某內(nèi)角的平分線D. .鈍角三角形最長邊上的高鈍角三角形最長邊上的高 在在ABCABC中，中，CC是直角，是直角，D D、E E為為ACAC上的兩點，且上的兩點，且AE=DEAE=DE，BDBD平分平分EBCEBC，則下列說法正確的是（，則下列說法正確的是（ ）A.BC.BC是是ABEABE的高的高B.BE.BE是是ABDABD的中線的中線C.BD.BD是是EBCEBC的角平分線的角平分線D.ABE=EBD=DBC.ABE=EBD=DBCDACBE如圖如圖, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G為為ADAD中點中點, ,延長延長

11、BGBG交交ACAC于于E,FE,F為為ABAB上一點上一點,CFAD,CFAD于于H,H,判斷下列說判斷下列說法那些是正確的法那些是正確的, ,哪些是錯誤的哪些是錯誤的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分線的角平分線( )( )BEBE是是ABDABD邊邊ADAD上的中線上的中線( )( )BEBE是是ABCABC邊邊ACAC上的中線上的中線( )( )CHCH是是ACDACD邊邊ADAD上的高上的高( )( ) 三角形有（三角形有（ ) )條中線，（條中線，（ ）條高，（條高，（ ）條角平分線，他們的）條角平分線，他們的共性是（共性是（ ）。）。 在在ABCABC中，

12、中，BD=CDBD=CD，ABE=CBEABE=CBE，則，則（1 1）（）（ ）是）是ABCABC的中線，的中線，DEDE是（是（ ）的中線。）的中線。（2 2）ABCABC的角平分線是（的角平分線是（ ），），BFBF是（是（ ）的角平分線。）的角平分線。FDBACE填空：填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，的三條中線，則則AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分的三條角平分線，則線，則1= ， 3= ， ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBA如圖，在如圖，在A

13、BC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分線，是角平分線，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= ；（3）AFB= =90；（4）SABC= 。FEDCBA判斷：已知判斷：已知a+bc，則以線段則以線段a、b、c為為邊能夠成三角形。（邊能夠成三角形。（ ）在在ABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，BEBE是中線。是中線。如果如果AC=12cmAC=12cm，則，則AE=AE=（ ），如果），如果ABC=80ABC=80o o，則，則ABD=ABD=（ ）。）。EABCDH是是ABC的三條高的三條高AD、BE、CF的交點，的交點，則則ABC中中BC邊上的高是（邊上的高是（ ），），AHB的邊的邊AB上的高是（上的高是（ ）。）。HFEDBCA在在ABC中，中，AB=9，BC=2，并且，并且AC為奇為奇數(shù)，那么數(shù)，那么ABC的周長為的周長為 。如圖所示，在如圖所示，在ABC中，若中，若2AD=BC，且，且AD是中線，則圖中相等的線段有多少對？是中線，則圖中相等的線段有多少對？是哪些？是哪些？DABC如圖，已知如圖，已知BM是是ABC的中線，的中線，AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周長與的周長與ABM的周的周長相差長相差 。MABC如圖，在如圖，在ABC中，中