《統計學》第六章統計指數

1、12 - 1經濟、管理類基礎課程統計學統計學統計學12 - 2經濟、管理類基礎課程統計學統計學 指數的意義和種類指數的意義和種類 總指數的編制總指數的編制指數的因素分析指數的因素分析 指數的應用指數的應用 指數指數（Index Number）是研究現象）是研究現象差異或變動差異或變動的重要統計方的重要統計方法。它起源于法。它起源于18世紀歐洲關于物價波動的研究。至今，已被世紀歐洲關于物價波動的研究。至今，已被廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數已成為社廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數已成為社會經濟發(fā)展的晴雨表。會經濟發(fā)展的晴雨表。主要內容主要內容12 - 3經濟、管理類基礎

2、課程統計學統計學 1、學習目標：、學習目標： 掌握指數的基礎知識、總指數的編制方法，學會指數因掌握指數的基礎知識、總指數的編制方法，學會指數因素分析的方法，了解實際中常用的幾種價格指數。素分析的方法，了解實際中常用的幾種價格指數。2、學習重點：、學習重點：正確理解同度量因素的作用，學習的重點是綜合指數正確理解同度量因素的作用，學習的重點是綜合指數的編制原則、編制方法、固定權數的加權算術平均數指數的編制原則、編制方法、固定權數的加權算術平均數指數的編制方法、指數體系和因素分析方法的編制方法、指數體系和因素分析方法12 - 4經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 5經濟、管理類基礎課程統計學統

3、計學指數指數起源于人們對指數起源于人們對價格動態(tài)的關注。價格動態(tài)的關注。今天的面包價格今天的面包價格昨天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數個體價格指數今天的面包、雞蛋、香腸等等價格今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數綜合價格指數指數是解決多種不能直接相加指數是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析方法的事物動態(tài)對比的分析方法12 - 8經濟、管理類基礎課程統計學統計學概念概念廣義指數：廣義指數： 反映現象數量差異或變動程度的相對數。反映現象數量差異或變動程度的相對數。例如，動態(tài)相對數，比較相對數、計劃完成程度例如，動態(tài)相對數

4、，比較相對數、計劃完成程度 相對數。相對數。狹義指數：狹義指數：反映不能直接相加的復雜現象綜合變動程反映不能直接相加的復雜現象綜合變動程 度的相對數度的相對數 例如，零售物價指數，消費價格指數、股價指數。例如，零售物價指數，消費價格指數、股價指數。性質性質相對性：相對性： 總體變量在不同場合下對比形成的相對數總體變量在不同場合下對比形成的相對數不同時間上對比形成的指數稱為不同時間上對比形成的指數稱為時間性指數時間性指數不同空間上對比形成的指數稱為不同空間上對比形成的指數稱為空間性指數空間性指數綜合性：綜合性： 反映一組變量在不同場合下的綜合性反映反映一組變量在不同場合下的綜合性反映平均性：平均

5、性：指數是總體水平的一個代表性數值指數是總體水平的一個代表性數值12 - 9經濟、管理類基礎課程統計學統計學二、指數的作用二、指數的作用1、綜合反映復雜現象總體數量的變動。、綜合反映復雜現象總體數量的變動。2、分析現象總體變動中受各個因素變、分析現象總體變動中受各個因素變動的影響程度。動的影響程度。3、編制指數數列，對復雜現象總體長、編制指數數列，對復雜現象總體長時間發(fā)展變化趨進行分析。時間發(fā)展變化趨進行分析。12 - 10經濟、管理類基礎課程統計學統計學指數的分類指數的分類按計算形按計算形式劃分式劃分按現象性按現象性質劃分質劃分按對象范圍按對象范圍劃分劃分數數量量指指數數質質量量指指數數按現

6、象特按現象特征劃分征劃分時時間間指指數數區(qū)區(qū)域域指指數數簡簡單單指指數數加加權權指指數數個個體體指指數數綜綜合合指指數數12 - 11經濟、管理類基礎課程統計學統計學數量指標指數質量指標指數個體指數總指數考察簡單現象總體的考察簡單現象總體的數量對比關系的指數數量對比關系的指數考察考察復雜現象總體復雜現象總體的數的數量對比關系的指數量對比關系的指數指數化指標指數化指標具有質量指具有質量指標的特征標的特征指數化指標指數化指標具有數量指具有數量指標的特征標的特征12 - 12經濟、管理類基礎課程統計學統計學綜合指數平均指數定基指數環(huán)比指數先綜合后對比先對比后綜合12 - 13經濟、管理類基礎課程統計

7、學統計學12 - 14經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 15經濟、管理類基礎課程統計學統計學個體指數iipppi01只能反映單一項目的數量變動簡單指數iipppi01沒有考慮重要性的不一致或者忽略了單位不一致不能直接加總的問題綜合指數qpqpiiip01引入同度量因素，解決了不能度量的問題12 - 16經濟、管理類基礎課程統計學統計學（一）綜合指數的概念和編制原理（二）綜合指數的編制（三）綜合指數的應用12 - 17經濟、管理類基礎課程統計學統計學1、綜合指數的概念綜合指數是總指數的基本編制方法之一，其編制方法是“先綜合、后對比”。也就是首先加總個別現象的指數化指標，再通過綜合對比得到

8、總指數。12 - 18經濟、管理類基礎課程統計學統計學指數化指標指數化指標指在指數分析中被研究的指標。同度量因素同度量因素12 - 19經濟、管理類基礎課程統計學統計學舉例：舉例：0Q1P0P1Q丙乙甲67.16612033.83QQQKKK12 - 20經濟、管理類基礎課程統計學統計學33.123367.16612033.83QK64.1186010001201001200100QK 01QQKQ0P0P指數化指標同度量因素12 - 21經濟、管理類基礎課程統計學統計學00010001PQPQKQPQPKLQLP10111011PQPQKQPQPKPQPP nnPQnnPPPQPQKQPQP

9、K010112 - 23經濟、管理類基礎課程統計學統計學0001(L) p QPQPk0010)( QPQPkPQ12 - 24經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 25經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 26經濟、管理類基礎課程統計學統計學%73.1081267013700000101qpqpp%34.1251267015880001001qpqpq12 - 27經濟、管理類基礎課程統計學統計學1011)( QPQPkpp0111)( QPQPkpQ12 - 28經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 29經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 30經濟、管理類基礎課程統計學統

10、計學%06.1081588017160101101qpqpp%26.1251370017160011101qpqpq12 - 31經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 32經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 33經濟、管理類基礎課程統計學統計學%47.100530000532500949095909495qpqpq%01.106532500564500959096909596qpqpq%51.106530000564500949096909496qpqpq12 - 34經濟、管理類基礎課程統計學統計學一般采用基期的質量指標作為同度量因素。0001pqpqkq一般采用報告期的數量指標作

11、為同度量因素1011qpqpkp0p1p0q1q00pq11pq01pq%54.10735800385001011qpqpKp)(1200023800358000001元pqpq)(270035800385001011元qpqp% 42.15023800358000001pqpqkq1011qpqpKp0001pqpqkq12 - 38經濟、管理類基礎課程統計學統計學股票價格指數股票價格指數是衡量整個股票市場價格變動的基本趨勢的指數。人們形象地稱之為市場經濟的“晴雨表”。股票價格指數的編制方法多種多樣，各有所長，綜合指數是其中的一種重要編制方法。綜制方法是，記入編指數的各種股票價格p，相應股票

12、的發(fā)行量（或交易量）為q，則綜合形式的股票價格指數為：qPqPKP01q q可以固定在基期水平可以固定在基期水平( (即采用拉氏公式即采用拉氏公式) )，也可以固定在計算期水平上（即采用派氏公式）。也可以固定在計算期水平上（即采用派氏公式）。12 - 39經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 40經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 41經濟、管理類基礎課程統計學統計學1、12 - 42經濟、管理類基礎課程統計學統計學（2）按平均指數的權數不同分）按平均指數的權數不同分（1）按平均指數的形式不同分）按平均指數的形式不同分12 - 43經濟、管理類基礎課程統計學統計學0000pqpqkK

13、qq11111qpkqpkqq11111qpkqpkppwwkK 0000qpqpkkpp0101qqkppkqp，式中：12 - 45經濟、管理類基礎課程統計學統計學1、綜合指數變形權數的平均指數、綜合指數變形權數的平均指數1）基期總量加權的算術平均指數2）報告期總量加權的調和平均指數2、固定權數的平均指數、固定權數的平均指數3、平均指數的應用、平均指數的應用12 - 46經濟、管理類基礎課程統計學統計學0000 qpqpkkpp0000 qpqpkkqq式中，kq為數量指標個體指數 kp 為質量指標個體指數一般以此公式作為數量指數的計算公式12 - 47經濟、管理類基礎課程統計學統計學12

14、 - 48經濟、管理類基礎課程統計學統計學%73.1143705 .4251205020012020. 15005. 120014. 100000101qpqpppp%59.1043703871205020012010. 15098. 020003. 100000101qpqpqqq12 - 49經濟、管理類基礎課程統計學統計學11111qpkqpkqq11111qpkqpkpp式中，kq為數量指標個體指數 kp 為質量指標個體指數一般以此公式作為質量指數的計算公式12 - 50經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 51經濟、管理類基礎課程統計學統計學%88.11460.36542020.

15、 115005. 15014. 1220150502201110111qpppqpip%74.10498.40042010. 115098. 05003. 1220150502201110111qpqqqpiq12 - 52經濟、管理類基礎課程統計學統計學適用于數量指標綜合指數的變形適用于數量指標綜合指數的變形 基期總量加權的算術平均指數基期總量加權的算術平均指數0000pqpqkKqq式中，kq為數量指標個體指數。12 - 53經濟、管理類基礎課程統計學統計學11111pqkpqKpp式中，kp為數量指標個體指數。產量總指數為%59.104370387 1205020012010.15098

16、.020003.1000001qpqpqqKq12 - 55經濟、管理類基礎課程統計學統計學%88.11460.365420 20. 115005. 15014. 1220150502201110111qpppqpKp00000001pqpqkpqpqKqq111101111pqkpqpqpqKpp12 - 57經濟、管理類基礎課程統計學統計學wwkK 固定權數（可根據有關的普查、抽樣調查或全面統計報表資料調整計算確定），w=100個體指數或類指數個體指數或類指數12 - 58經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 59經濟、管理類基礎課程統計學統計學q將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種

17、、規(guī)格；將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；q確定各品種的代表規(guī)格品及權數確定各品種的代表規(guī)格品及權數 w ;w ;q按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。數。wwkKpp個別商品或類商品個別商品或類商品的價格指數的價格指數確定的居民消費構成確定的居民消費構成固定權數，固定權數，w=1001P0P12 - 61經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 62經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 63經濟、管理類基礎課程統計學統計學對象對象指數指數指數價格指數銷售量指數銷售額因素因素指數指數12 - 64經濟、管理類基礎課

18、程統計學統計學101100100011qpqpqpqpqpqp 101100100011qpqpqpqpqpqp12 - 65經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 66經濟、管理類基礎課程統計學統計學12 - 67經濟、管理類基礎課程統計學統計學 011010101100100101011011001001XXfffXfXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工資職工人數工資總額簡單現象總體因素分析的特點：簡單現象總體因素分析的特點：相對數分析可以不引入同度量因素，但絕對相對數分析可以不引入同度量因素，但絕對數分析必須引入同度量因素數分析必須引入同度量因素相對數分析相對數分

19、析絕對數分析絕對數分析工資總額變動因素分析的指數系為：)f()()(10100100011101100100011XfXfXfXfXfXfXfXfXfXfXfX計算得：)5000105054001050()1000500010505000()500567(50001050540010501000500010505000500567即：萬元萬元萬元4225671081054 .113.67%,4 .13,)3(,42%,8)2(.25%5) 1 ( :萬元增長額為使得總工資增長了二者綜合作用萬元而使總工資增加由于平均工資增長萬元而使總工資增加由于職工人數增長結論0p1p0q1q00pq11pq0

20、1pq12 - 71經濟、管理類基礎課程統計學統計學分析順序：假定數量指標先變化，質量指標后變化。00qp10qp11qp兩因素分析的指數體系：q變化P變化)()()(101100010011101100010011qpqpqppqqpqpqpqpqppqqpqp相對數分析相對數分析絕對數分析絕對數分析分析：分析：銷售額變動因素分析的指數體系為：)()()(101100010011101100010011qpqpqppqqpqpqpqpqppqqpqp計算得：)3580038500()2380035800()2380038500(358003850023800358002380038500即：

21、27001200014700%54.107%42.150%76.161分析結論：分析結論：（1）由于銷售量增長50.42%，而使銷售額增加12000元。（2）由于銷售價格上漲7.54%，而使銷售額增加2700元。（3）兩者綜合作用的結果，使銷售額增長61.76%,增長額為14700元。12 - 73經濟、管理類基礎課程統計學統計學1111000000111qpkqpqpqpkqpqppq1111000000111qpkqpqpqpkqpqppq 給出某市場上四種蔬菜銷售資料如下：1.計算四種蔬菜的價格總指數。2.計算四種蔬菜的銷售量總指數。3.計算銷售額總指數，并對其進行因素分析。00pq11

22、pq01pp12 - 75經濟、管理類基礎課程統計學統計學提 示：價格指數：0111pqpqKp產品銷售量指數：0001pqpqKq11011pqkpqp%39.07121242281 25. 15109 . 028895. 0475251 . 110085102884751008111111011qpkqpqpqpKpp所以由于 21241 1110qpkqpp2、銷售量總指數為%59.1043703872.203921240010qpqpKq% 86.1112039.222810011pqpq0001111100111qppqqpkqpqpqpp從相對數看：)1()1()( 0011111

23、10011pqpqkqpkpqqpqppp從絕對數看：銷售額變動因素分析的指數體系為：即：8 .842039.2-21241572124)2281241.82039.2)-(2281% 59.104% 39.107% 86.111）（分析結論：分析結論：（1）由于銷售量增長4.59%，而使銷售額增加84.8元。（2）由于銷售價格上漲7.39%，而使銷售額增加157元。（3）兩者綜合作用的結果，使銷售額增長11.86%,增長額為241.8元。注意注意 ：（：（1）固定因素時期的選擇要滿足平衡的要求；）固定因素時期的選擇要滿足平衡的要求；（2）因素的排序要使相鄰兩變量能分能合。）因素的排序要使相鄰兩變量能分能合。S= A B C ； D C 或或S= A B C A E 原材料支出總額指數原材料支出總額指數=產量指數產量指數單耗指數單耗指數原材料單價指數原材料單價指數原材料支出總額原材料支出總額 =產產 量量 單單 耗耗原材料單價原材料單價110101010001000111011111001011000001000111)()()(mqPPPqmmPmqqPmqPmqPmqP