2017揚州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、數(shù)學(xué)試卷第1頁（共13頁）2017年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷滿分:150分版本:蘇科版、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.（2017江蘇揚州）若數(shù)軸上表示一1和3的兩點分別是點【解析】根據(jù)絕對值的幾何意義結(jié)合點的位置,AB=13=4或AB=3(1)=4.2.（2017江蘇揚州）下列算式的運算結(jié)果為a6的是6,2、3336A.aaB.（a）C.aaD.aa【答案】B【解析】 根據(jù)同底數(shù)藉的乘法法則a6gaa7,根據(jù)蒂的乘方法則” （a2）3a6,根據(jù)合并同類項法則”a3a32a3，根據(jù)同底數(shù)藉的除法法則a6aa5.3.（2017江蘇揚州）一元二次方程x27x2A.有兩個不相等的

2、實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定【答案】A【解析】用根的判別式就可判斷一元二次方程根的情況，因為不相等的實數(shù)根.4. （2017江蘇揚州）下列統(tǒng)計量中，反映一組數(shù)據(jù)波動情況的是【答案】D【解析】平均數(shù)”、眾數(shù)”是反映數(shù)據(jù)集中程度的兩個量，而頻率”是頻數(shù)與總次數(shù)的比值”，極差”和方差”才是反映數(shù)據(jù)波動大小的量.5. （2017江蘇揚州）經(jīng)過圓錐頂點的截面的形狀可能是6. （2017江蘇揚州）若一個三角形的兩邊長分別為2和4,則該三角形的周長可能是A.6B.7C.11D.12A.-4【答案】DB.2A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.頻率D.方差A(yù)和點B,則點A和點B之間的距離是0的實數(shù)根

3、的情況是2b4ac=570,所以萬程有兩個數(shù)學(xué)試卷第2頁（共13頁）【答案】C數(shù)學(xué)試卷第3頁（共13頁）【解析】根據(jù)兩邊之差第三邊兩邊之和”所以第三邊大于2小于6,因此周長大于8小于12,所以三角形的周長可能是11.7.（2017江蘇揚4、N）在一列數(shù)：ai,a2,a3，a”中，a=3,a2=7,從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是【解析】根據(jù)數(shù)列的排列要求，通過逐一試舉可以得到a1a73,a8乙通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每6個數(shù)據(jù)就循環(huán)一次，而20176336LL1,所以8.（2017江蘇揚州）如圖，已知ABC的頂點坐標(biāo)分別為函數(shù)yx2bx1的圖像與陰

4、影部分（含邊界）一定有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是A.b2C.b2a、b、c的幾何意義可知該函數(shù)的開口方向和開口大小是確定不變的，與y軸的交點（0,1）也是確定不變的。唯一變化的是“b,”也就是說對稱軸是變化的。若拋物線經(jīng)b.過點（0,1）和C（2,1）這組對稱點，可知其對稱軸是直線x一1,即b=2時是符2合題意的，所以可以排除B、D兩個選擇支，如果將該拋物線向右平移，此時拋物線與陰影部分就沒有公共點了，向左平移才能符合題意，所以一1,即b2。2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9.（2017江蘇揚N）2017年5月18日，我國在南海北部神狐海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功，標(biāo)志

5、著我國成為全球第一個在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國家.目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米，把16000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米.A.1【答案】BB.3C.7D.93,a27,a31,a47,as7，a&9,a2017a13.A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次【答案】C【解析】由二次函數(shù)系數(shù)數(shù)學(xué)試卷第4頁（共13頁）【答案】1.6104【解析】根據(jù)絕對值不小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示要求及規(guī)律：a10n（1a10,n=整數(shù)位數(shù)1），可以得到16000=1.6X04aba10. （2017江蘇揚州）若一2，6,貝ud 一_.bcc【答案】12數(shù)學(xué)試卷第5頁

6、（共13頁）【解析】運用整體思想，根據(jù)分式的乘法法則-b-2612.本題也可采用統(tǒng)一變量法a-求解，由一2,可以得到a2b,同理可以得到b11. （2017江蘇揚州）因式分解：3x227=.【答案】3x+3）x3【解析】根據(jù)因式分解的一般步驟，先提公因式3,再套用平方差公式，就有3x227=3（x29）3（x3）（x3）12. （2017江蘇揚N）在CABCD中，/B+/D=200,則ZA=【答案】80【解析】根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補”可以求得A1800200028013.（2017江蘇揚州）為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個135分，2

7、個130分，2個120分，1個100分，1個80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.【答案】135【解析】將這13個數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，根據(jù)中位數(shù)”的定義，中間的一個數(shù)即第7個數(shù)135分是中位數(shù)。914. （2017江蘇揚州）同一溫度的華氏度數(shù)y（F）與攝氏度數(shù)x（C）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+32.若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)是C.【答案】-40【解析】當(dāng)yx時，x9x32，解得x4015.（2017江蘇揚州）如圖，已知0是ABC的外接圓，連接AO,若/B=40,則ZOAC=A.【答案】50【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”，連接

8、OC,便有AOC2B=800再由OA=OC，根據(jù)等邊對等角”及二角形內(nèi)角和定理”可以求得OAC500BP第16題圖b2b/126O第17題圖B第15題圖OC數(shù)學(xué)試卷第6頁（共13頁）16.（2017江蘇揚州）如圖， 把等邊ABC沿著DE折疊， 使點A恰好落在BC邊上的點P處， 且DPBC,若BP=4cm，貝UEC=cm.【答案】2+2.3【解析】根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4J3。根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到DPEA60,DPDA4J3,易得EPC30,PEC90,所以EC1PC1（84.34）22、3222,17.（2017江蘇揚州）如圖，已知點A是

9、反比例函數(shù)y的圖像上的一個動點，連接OA,若將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OB,則點B所在圖像的函數(shù)表達(dá)式為.【答案】y2x【解析】分別過點A、點B作x軸的垂線，垂足分別為G和H,很容易發(fā)現(xiàn)這是一個等三角形，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可以知道AOG的面積是1,于是BOH的面積也始終為1,再結(jié)合點B在第一限的位置，可以知道點動點B在反比例函數(shù)的圖像上且K=2,所以2所求的函數(shù)表達(dá)式為y-x“K字型全18.（2017江蘇揚州）若關(guān)于x的方程2x有取值的和為.【答案】15mj2017x40200存在整數(shù)解，則正警數(shù)m的所【解析】先將等式變形成m.,2017x2（x2010）,再根據(jù)

10、二次根式的非負(fù)性以及積的符號性質(zhì)可以得到2017xx20100解得2010 x02017,又因為x為整數(shù)，所以x可取2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017,分別代入等式驗證，正整數(shù)三、解答題m只能取3和12,所以和為15.19.(2017江蘇揚4、N)(本題滿分8分)0O(1)2220172sin60解：（1）原式=412【思路分析】要注意（2）原式=3a2a2計算或化簡：1用；、31=-4222(2)2;因為1732a21=3a2a2(2)a(32a)+2a1a10,所以1后4312a223a2數(shù)學(xué)試卷第7頁（共13頁）【思路分析】（a1）（a1）用平

11、方差公式可以直接計算得到a21300人。第5頁（共13頁）20.（2017江蘇揚N）（本題滿分8分）2x+30解不等式組5，并求出它的所有整數(shù)解.5-x032x+30解：解不等式組55x03由得：x32由得：x33.此不等式組的解集為：-x32.它的所有整數(shù)解為：-1,0,1,2【思路分析】要先求出不等式組的解集，再確定解集中是整數(shù)的解。21.（2017江蘇揚N）（本題滿分8分）下列富春早點中你最喜愛的是（）【單選】A.燒賣B.肉包C.蟹黃包D.湯包E.三丁包F.其他我最喜愛的富春早點扇形統(tǒng)計圖數(shù)學(xué)試卷第9頁（共13頁）富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設(shè)計了

12、如右圖的調(diào)查問卷，對顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.22.（2017江蘇揚N）（本題滿分8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過.（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是;（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.解：（1）0.25,（2）列表：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)123P（兩車選擇不同通道）=12-164【思路分析】求等可能條件下的概率一般需要

13、通過列表格或畫樹狀圖的方式分析出所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再篩選出符合事件條件的可能結(jié)果數(shù)m,再根據(jù)概率公式P（A）卬計算便可得到相應(yīng)的概n率。本題還可以畫樹狀圖分析。開始CDABCDABCD23.（2017江蘇揚州）（本題滿分10分）根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中湯包”的人數(shù)是A為：（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計富春茶社解：（1）48,72;（2）1000X30%=300（人）答：當(dāng)天1000名顧客中喜歡湯包的估計有數(shù)學(xué)試卷扇形統(tǒng)計圖中蟹黃包”部分的圓心角1000名顧客中喜愛湯包”的有多少人?數(shù)學(xué)試卷第10頁（共13頁）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該

14、小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度.解：設(shè)小芳的速度為x米/分，由題意可得18001800人6x1.2x解方程得，x50經(jīng)檢驗，x50是原方程的解且符合實際答：小芳的速度為50米/分.早”字所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，另外，列分式方程解應(yīng)用題一定要有檢驗”這一環(huán)【思路分析】要注意數(shù)學(xué)試卷第11頁（共13頁）節(jié)。24.（2017江蘇揚州）（本題滿分10分）如圖，將ABC沿著射線BC方向平移至ABC；使點A落在ZACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA.（1）判斷四邊形ACCA的形狀，并說明理

15、由；，一，.12（2）在ABC中，ZB=90,AB=24,cosBAC一，求CB的長.13解：（1）四邊形ACCA為菱形。理由如下：ABC是由ABC平移得到的A四/CC且AA=CC四邊形ACCA是平行四邊形，/AAC=ZACC.CD平分ZACCACA=ZACCA四C=ZACAAC=A四邊形ACCA為菱形12（2）B=90,cosBAC13AB12一AC13.AB=24AC=26-BC=.AC2AB2.26224210CB=CC-BC=AC-BC=16【思路分析】（1）根據(jù)角平分線+平行線等腰三角形”這一基本規(guī)律，由CD平分ACC和AA/CC,可以推導(dǎo)AC=AA，由平移的性質(zhì)易知四邊形ACCA是

16、平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可以判斷出四邊形ACCA為菱形。（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可以求出AC=26,再根據(jù)勾股定理求出BC=10,于是便可得到CB=8-BC=1625.（2017江蘇揚州）（本題滿分10分）數(shù)學(xué)試卷第12頁（共13頁）如圖，已知口0ABC的三個頂點A、B、C在以。為圓心的半圓上，過點C作CDAB,分別交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓。于點F,連接CF.圖1圖2圖3(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：CF=OC;若半圓。的半徑為12,求陰影部分的周長.解：(1)DE與半圓。相切.理由如下：.CDAB/D=9CT.

17、四邊形ABCO是平行四邊形.OC/AD.ZOCE=/D=90OCXDE又OC是半圓O的半徑DE與半圓O相切(2)證明：連結(jié)AC,.四邊形ABCO是平行四邊形AB=OC,BC/AF.ZBCA=/FACCF=OC.CF=OC=OFOCF為等邊三角形/COF=6C.在RtOCE中，CE=V3OC=12T3,OE=2OC=24”這一性質(zhì)可以推得BCACAF(連接AC),再根據(jù)在同”的性質(zhì)便有結(jié)論CF=AB,而AB和CO這組對邊是相等的,于是就可證得CF=CO。結(jié)論(1)可以推導(dǎo)出OCE是直角三角形，OCF是等邊三角形，通過解直角三角形可以求得EF=12,CE=12】3，根據(jù)弧長公式可以求得CF的長度等

18、于4.26.(2C17江蘇揚州)(本題滿分10分)我們規(guī)定：三角形任意兩邊的極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在EF=12,ICF6012,4180-C陰影部分EFCEICF121234【思路分析】(1)直線與圓O相切。由直線DE已滿足經(jīng)過圓上一點C這一已知條件，要證明OC垂直即可。由OC/AD和CDAB這兩個條件便得證。其為圓的切線，只要再證DE與半徑(2)根據(jù)平行四邊形的對邊平行圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等(3)因為陰影部分的周長是EFCElCF,所以分別求出線段EF、CE及CF的長即可。由ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的極化值”就等于AO2BO2的

19、值，可記為ABAC=A數(shù)學(xué)試卷第14M(共13頁)(1)在圖1中，若/BAC=90,AB=8,AC=6,AO是BC邊上的中線，貝UAB久AC=OCOA=;(2)如圖2,在ABC中，AB=AC=4,ZBAC=120,求AB金AC、BA山BC的值；(3)如圖3,在ABC中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，點N在AO上，且ON=AO,（2）取BC的中點O,連結(jié)AO.AB=AC=4.AOBC,BO=COvZBAC=120ABC=/C=3(J.AO=2,BO=2焰:.BC=2BO=4焰:.ABAAC=AO2-BO2=8取AC的中點D,連結(jié)BD，過點D作DEBC于E-CD=1AC2./C=302DE=1

20、,CE=73BE=BC-CE=33BD2BE2DE228BABC=BD2DC224(3)如圖，取AN的中點M,連接BM,設(shè)BO=CO=x,AM=MN=NO=y,貝U.AB=AC,BO=COAOBCA.ABAAC=14,.AO2-BO2=(3y)2-x2=14BN壓BA=10,.BM2MN2=OM2+BO2-MN2=(2y)2+x2-y2=101Mx=2,y=很/|N等腰ABC的面積為：1BCAO143扼62儼I【思路分析】（1）根據(jù)勾股定理可以直接求得斜邊BC=10,再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AO=5,運用極化值”的定義，便可計算出ABAC=52-52=0。而要求出OA

21、和OC的極化值”，必須先求出OAC中AC邊上的中線長，運用竺角形中位線的性質(zhì)定理”易得此中線長為4,于是OCOA=42327.（2）運用等腰三角形三線合一”的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，可以求出BC=4J3,BC邊上的中線AO（也是高）為2，所以便可計算出AB與AC的極化值”等于22-（2向28。而要求BBC,關(guān)鍵是要求出ABC中AC邊上的中線BD長，過點D作邊BC的垂線段DE,運用3。角所對的直角邊等于斜邊的一半”和三角函數(shù)，可以求得DE=1、EC=73,再根據(jù)勾股定理在直角三角形BDE已知ABAC=14,BN山BA=10,求ABC的面積.解：(1)(1)AB腴C=0,OC/KOA=7D數(shù)學(xué)試卷第1

22、5頁（共13頁）中求得BD=J28，最后，用極化值”的定義便可計算出BAABC=BD2DC224（3）要求出等腰三角形ABC的面積，只要求底邊BC的長及其邊上的高AO（等腰三角形三線合一），為便于求值，可以用代數(shù)的方法求解，設(shè)BO=CO=x,NO=y,將題目中的兩個已知條件已2口一口1L，于是等腰三角形ABC的面積便可計算求得BCAO.2227.（2017江蘇揚州）（本題滿分12分）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價格x（元/千克）3035404550日銷售量p（千克）6004

23、503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a0）的相關(guān)費用，當(dāng)40蟲v45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值.（日獲利=日銷售利潤-日支出費用）解：（1）假設(shè)p與x成一次函數(shù)，設(shè)p=kx+b,由表格知當(dāng)x=30時，p=600，當(dāng)x=50時，p=030kb600k30解得p=-30 x+1500,把x=35,p=450、x=40,p=300 x=45,p=15050kb0b1500代入，均

24、符合;假設(shè)p與x成二次函數(shù)、反比例函數(shù)時，仿照上述方法均不符合-p與x的關(guān)系式是p=-30 x+1500（2）設(shè)每日的銷售利潤為y元，由題意得2y=(x-30)p=(x-30)(-30 x+1500)=30 x403000當(dāng)銷售價格定為40元/千克時，才能使每日銷售利潤最大2(3)W=y-ap=30 x403000+a(-30 x+1500).當(dāng)40蟲V45時，日獲利最大值為2430元知ABMC=14,BNZBA=10,轉(zhuǎn)化成兩個方程，構(gòu)成一個方程組(3y)2x214222x(2y)y，解得101-43、26.22=30 x2240030ax1500a45000=30 x280a15a20數(shù)學(xué)

25、試卷第16M(共13頁)分三種情況數(shù)學(xué)試卷第17頁（共13頁）-a=2,a=38（不合題怠, 舍去）當(dāng)三蘭45時，即a10,當(dāng)x=45時，W的最大值為2430,304580a215a2022430，2250-150a=2430a=-1.2不合題意舍去綜上，a的值為2【思路分析】（1）要確定函數(shù)解析式，首先要確定出是什么函數(shù)類型，由表格中的P=0,便可直接判斷出此函數(shù)不是反比例函數(shù)（當(dāng)然也可由30X600乒40X300可判斷出不是反比例函數(shù)），至于其他兩個函數(shù)中到底是哪一個，可以通過描點法將這5組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，通過描點就會發(fā)現(xiàn)這5個點在一條直線上，所以就可以猜

26、想出是一次函數(shù)，不可能是二次函數(shù)，接著選擇兩組對應(yīng)值求出一次函數(shù)解析式p=-30 x+1500，再驗證另外3組對應(yīng)值也滿足這一關(guān)系式（這是必要步驟，不可遺漏）（2）設(shè)日銷售利潤為y元，根據(jù)銷售利潤=單位利潤X銷售數(shù)量”可以建立如下的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（x-30）p,再根據(jù)公式法或配方法求得當(dāng)x40時，y最大.（3）因為題目中已經(jīng)明確指出日獲利=日銷售利潤-日支出費用”，所以設(shè)日獲利潤為W元時,便有函數(shù)關(guān)系式W=y-ap,代入化簡及變形可得W=30 x寫旦215202,由此可判斷2出此函數(shù)圖像是拋物線的一部分（因為自變量的取值范圍是40孑v45,但因為a是一個變量，所以對稱軸的位置是不確定的，因而對

27、應(yīng)的圖像也是不確定的，根據(jù)對稱軸與自變量區(qū)間的不同位置關(guān)系可以分為三類分別進(jìn)行討論：（1）當(dāng)二二45時（即對稱軸在區(qū)間的右側(cè)），再根據(jù)已知條件日獲利的最大值為2430元”及a0”，最終確定出a的取值為2。28.（2017江蘇揚州）（本題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,點P是AB邊上的一個動點，連接CP,過點P作PC的垂線交AD于點E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O.（1）若AP=1，貝UAE=:（2）求證：點O一定在APE的外接圓上；80a當(dāng)40時，a0與題意不符;215202當(dāng)40V-45寸，即0a10.-300，開口向下.a=24302數(shù)學(xué)試卷第18M(共13頁)當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點。經(jīng)過的路徑長；(3)在點P從點A到點B的運動過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到