希爾伯特的應(yīng)用

1、成績(jī)信息與通信工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告（軟件仿真性實(shí)驗(yàn)）課程名稱：隨機(jī)信號(hào)分析 實(shí)驗(yàn)題目：希爾伯特變換的應(yīng)用 指導(dǎo)教師：陳友興班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)1掌握希爾伯特變換進(jìn)行單邊帶調(diào)幅的原理2會(huì)進(jìn)行窄帶隨機(jī)信號(hào)的分析二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及原理（一）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 產(chǎn)生一輸入信號(hào)，其中，(為學(xué)號(hào))，與一樣，為高斯白噪聲；設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，使得通過系統(tǒng)后的輸出為窄帶信號(hào)；2利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶的調(diào)幅，如下圖所示.。（2） 實(shí)驗(yàn)原理：在數(shù)學(xué)與信號(hào)處理的領(lǐng)域中，一個(gè)實(shí)驗(yàn)值函數(shù)的希爾伯特轉(zhuǎn)換（Hilbert transform）：是將信號(hào)S（t）與做卷積。因此，可以將S(t)的希爾伯特轉(zhuǎn)

2、換看成是將S(t)通過一個(gè)沖擊響應(yīng)為的線性濾波器。希爾伯特轉(zhuǎn)換相當(dāng)于一個(gè)正交濾波器。希爾伯特濾波器，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)寬帶相移網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其中的任意頻率分量均相移。在Matlab中，實(shí)現(xiàn)希爾伯特的函數(shù)為hilbert。三、 實(shí)驗(yàn)步驟或程序流程1. 輸入信號(hào)，求輸入信號(hào)的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、傅里葉變換、功率譜密度，分析各參數(shù)的特性，繪出它們的特性曲線；2. 設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器；3.分析濾波后信號(hào)時(shí)域、頻域的各參數(shù)的特性。4.信號(hào)經(jīng)過希爾伯特變換產(chǎn)生單邊帶調(diào)幅，計(jì)算出各點(diǎn)信號(hào)的各參數(shù)，繪出它們的特性曲線。四、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及程序代碼clear all;clc;close all;i=10;%學(xué)號(hào)為19n=

3、512;Fs=20000*i;t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;wo=2*pi*1000*i;At=cos(wo*t); %輸入信號(hào)包絡(luò)Nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪聲Xt=At+Nt; %輸入信號(hào)M1=mean(Xt); %輸入信號(hào)的均值V1=var(Xt); %輸入信號(hào)的方差X1=xcorr(Xt,'unbiased');%輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)window=boxcar(length(t);%產(chǎn)生一個(gè)矩形窗P1,f1=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求功率譜密度P11=10*log10(P1);%將功率譜密度單位轉(zhuǎn)化為dB單

4、位F1=abs(fft(Xt); %求傅里葉變換后幅度freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(Xt);title('輸入信號(hào)時(shí)域特性曲線');%繪出輸入信號(hào)時(shí)域特性曲線subplot(222);plot(X1);title('輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)');%繪出輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖subplot(223);plot(f1,P11);title('輸入信號(hào)功率譜密度');%繪出輸入信號(hào)功率譜密度圖subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1),'k');tit

5、le('輸入信號(hào)傅里葉變換特性');%繪出輸入信號(hào)傅里葉變換特性圖 %低通濾波器設(shè)計(jì)Fs2=Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2; %歸一化通帶截止角頻率ws=fs*pi/Fs2; %歸一化阻帶截止角頻率 %6dB截止頻率deltaw=ws-wp; %過渡帶寬 N=ceil(6.6*pi/deltaw); %計(jì)算NN=N+mod(N,2);%保證濾波器系數(shù)長(zhǎng)N+1為奇數(shù)wind=(hamming(N+1)'wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind); % 用漢明窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器omega=linspace(0

6、,pi,512); % 頻率抽樣512個(gè)點(diǎn)mag=freqz(b,1,omega); % 計(jì)算頻率響應(yīng)magdb=20*log10(abs(mag); % 計(jì)算對(duì)數(shù)幅度頻率響應(yīng)figure(2)subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis(0 N-1);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('單位抽樣響應(yīng)');subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;%axis(0 f1*4 -100 10);xlabel('

7、;頻率');ylabel('dB');title('幅度頻率響應(yīng)');At=conv(Xt,b);%濾波Wt=At(34:545);% Wt=filter(b,1,Xt);M2=mean(Wt);%窄帶隨機(jī)信號(hào)均值V2=var(Wt);%窄帶隨機(jī)信號(hào)方差X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄帶隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)P2,f2=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄帶隨機(jī)信號(hào)功率譜密度P22=10*log10(P2);%將功率譜密度單位轉(zhuǎn)化為dB單位figure(3)subplot(221);plot(Wt)

8、;title('窄帶隨機(jī)信號(hào)時(shí)域特性');%繪出窄帶隨機(jī)信號(hào)時(shí)域特性曲線subplot(222);plot(X2);title('窄帶隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)');%繪出窄帶隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖subplot(223);plot(f2,P22);title('窄帶隨機(jī)信號(hào)功率譜密度');%繪出窄帶隨機(jī)信號(hào)功率譜密度圖%信號(hào)經(jīng)過希爾伯特變換產(chǎn)生SSB調(diào)制C=Wt.*sin(4*wo*t); %C點(diǎn)信號(hào)B=imag(hilbert(Wt).*cos(4*wo*t); %B點(diǎn)信號(hào)D=B+C; %D點(diǎn)信號(hào)E=C-B;M3=mean(B);%B點(diǎn)均值V3=var

9、(B);%B點(diǎn)方差X3=xcorr(B);%B點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)P3,f3=periodogram(B,window,n,Fs);%B點(diǎn)功率譜密度P33=10*log10(P3);%將功率譜密度單位轉(zhuǎn)化為dB單位figure(4)subplot(221);plot(B);title('B點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性');%繪出B點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性曲線subplot(222);plot(X3);title('B點(diǎn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)');%繪出B點(diǎn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖subplot(223);plot(f3,P33);title('B點(diǎn)信號(hào)功率譜密度');%繪出B點(diǎn)信號(hào)功率譜密度圖

10、M4=mean(C);%C點(diǎn)均值V4=var(C);%C點(diǎn)方差X4=xcorr(C,'unbiased');%C點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)P4,f4=periodogram(C,window,n,Fs);%C點(diǎn)功率譜密度P44=10*log10(P4);%將功率譜密度單位轉(zhuǎn)化為dB單位figure(5)subplot(221);plot(C);title('C點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性');%繪出C點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性曲線subplot(222);plot(X4);title('C點(diǎn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)');%繪出C點(diǎn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖subplot(223);plot(f4,P44)

11、;title('C點(diǎn)信號(hào)功率譜密度');%繪出C點(diǎn)信號(hào)功率譜密度圖M5=mean(D);%D點(diǎn)均值V5=var(D);%D點(diǎn)方差X5=xcorr(D);%D點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)P5,f5=periodogram(D,window,n,Fs);%D點(diǎn)功率譜密度P55=10*log10(P5);%將功率譜密度單位轉(zhuǎn)化為dB單位figure(6)subplot(221);plot(D);title('D點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性');%繪出D點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性曲線subplot(222);plot(X5);title('D點(diǎn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)');%繪出D點(diǎn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖sub

12、plot(223);plot(f5,P55);title('D點(diǎn)信號(hào)功率譜密度');%繪出D點(diǎn)信號(hào)功率譜密度圖P6,f6=periodogram(E,window,n,Fs);%E點(diǎn)功率譜密度P66=10*log10(P6);%將功率譜密度單位轉(zhuǎn)化為dB單位figure(7)subplot(221);plot(E);title('E點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性');%繪出E點(diǎn)信號(hào)時(shí)域特性曲線subplot(223);plot(f6,P66);title('E點(diǎn)信號(hào)功率譜密度');%繪出E點(diǎn)信號(hào)功率譜密度圖五、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及處理 圖4.1 輸入信號(hào)特性曲線 圖4.2 濾波器參數(shù)特性曲線 圖4.3 窄帶隨機(jī)信號(hào)特性曲線 圖4.4 B點(diǎn)信號(hào)特性曲線 圖4.5 C點(diǎn)信號(hào)特性曲線 圖4.6 D點(diǎn)信號(hào)特性曲線 圖4.7 E點(diǎn)信號(hào)特性曲線分析:輸入信號(hào)經(jīng)過兩次乘法器相乘