大學(xué)物理經(jīng)典系列之光柵衍射

1、 由大量由大量等間距等間距、等寬度等寬度的平行狹縫的平行狹縫 ( (或反射或反射面面 ) ) 構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵一一 光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象 如：每厘米刻有如：每厘米刻有200條縫的光柵：條縫的光柵：mcmd51052001 光柵方程1 條條 縫縫20 條條 縫縫3 條條 縫縫5 條條 縫縫 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越窄越亮光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越窄越亮.亮紋的光強(qiáng)亮紋的光強(qiáng)02INI ：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）（：狹縫數(shù)，（：狹縫數(shù)，N0I多個(gè)相干點(diǎn)源干涉相鄰兩光線的光程差N 個(gè)初相相同的相干點(diǎn)光源附圖一012- -2- -1N = = 2N

2、= = 3N = = 4N = =10N 很大很大N 增大，主極大條紋變亮變窄，次極大數(shù)目變多而相對(duì)強(qiáng)度變小。僅僅考考慮慮2僅僅考考慮慮僅僅考考慮慮僅僅考考慮慮雙重因素同時(shí)同時(shí)考慮考慮與與sin多縫多縫干涉干涉衍射衍射調(diào)制調(diào)制單縫單縫衍射衍射主極大主極大暗區(qū)暗區(qū)極小值極小值次極大次極大0I02IN02IN光柵譜線：在幾乎黑暗的光柵譜線：在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)了一系列又細(xì)背景上出現(xiàn)了一系列又細(xì)又亮的明條紋。又亮的明條紋。QoLPf衍射角衍射角光柵方程，963k思考思考1: 1: 第第1 1干涉明紋會(huì)缺級(jí)嗎？你會(huì)判斷第一衍射暗紋干涉明紋會(huì)缺級(jí)嗎？你會(huì)判斷第一衍射暗紋區(qū)域的主極大數(shù)嗎？區(qū)域的主極大數(shù)

3、嗎？干涉明紋：干涉明紋：衍射暗紋：衍射暗紋：ksind ksina缺級(jí)公式缺級(jí)公式kadk（k=1k=1時(shí)時(shí)) )d/ad/a為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí), ,如如d/a=3d/a=3時(shí)，則時(shí)，則 處缺級(jí)。處缺級(jí)。 此時(shí)第此時(shí)第3 3干涉明紋與第干涉明紋與第1 1衍射暗紋重合。衍射暗紋重合。dka 3k ，第一衍射暗紋區(qū)域的主極大數(shù)為第一衍射暗紋區(qū)域的主極大數(shù)為5 5條條, ,或或條紋級(jí)次條紋級(jí)次0, 1, 2 觀察條件光柵常數(shù)由光柵方程若即以至各級(jí)的衍射角太小，各級(jí)譜線距零級(jí)太近，儀器無(wú)法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。若則除 外，看不到任何衍射級(jí)對(duì)于可見光，即刻線密度 高于2500條條 mm其最短波長(zhǎng)為 4

4、10 - - 4 mm 若光柵常數(shù) d 410 - - 4 mm 則觀察不到衍射現(xiàn)象即得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象并非取任何比值 的衍射角衍射角條紋的最高級(jí)次條紋的最高級(jí)次由光柵方程由光柵方程sin0,1,2,dkk 1sin,2 maxdk k有最大值有最大值 在給定光柵常數(shù)（在給定光柵常數(shù)（d=a + b）的情況下，視場(chǎng)上能）的情況下，視場(chǎng)上能看到的明條紋的最高級(jí)看到的明條紋的最高級(jí) kmaxmaxdk 5.4 (5)5 (4)觀察條件光柵常數(shù)由光柵方程最多能看到最多能看到(4)級(jí)級(jí)=1當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， k有最大值。有最大值。maxdk=5 (4)mk = (4)取取=考慮缺級(jí)考慮缺級(jí)干涉明紋

5、：干涉明紋：衍射暗紋：衍射暗紋：ksind ksinakadk（k=1,2,3k=1,2,3）當(dāng)當(dāng)d/a=3d/a=3時(shí)，則時(shí)，則 處缺級(jí)處缺級(jí)36k ， ，0, 1, 2, 光柵光譜 對(duì)同級(jí)明紋，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光波衍射角較大對(duì)同級(jí)明紋，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光波衍射角較大。 白光或復(fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。白光或復(fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。 例例 波長(zhǎng)波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射的單色光垂直入射在在 一一 光光 柵柵 上，第上，第 二級(jí)明條紋出現(xiàn)在二級(jí)明條紋出現(xiàn)在 sin =0.20 處處, 第四級(jí)缺級(jí)。試問(wèn)第四級(jí)缺級(jí)。試問(wèn): (1)光柵上相鄰兩縫的間距光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大有

6、多大? (2)光柵上狹縫可能的最小寬度光柵上狹縫可能的最小寬度a 有多大有多大? (3)按上述選定的按上述選定的a、b值，試問(wèn)在光屏上值，試問(wèn)在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少? (4)若單色光以入射角若單色光以入射角 斜入射到光柵斜入射到光柵上，問(wèn)在光屏上可觀察到的最高級(jí)數(shù)是多少？上，問(wèn)在光屏上可觀察到的最高級(jí)數(shù)是多少？30i=1.510-4 (cm) 解：解：(1)sin k=(a+b)=sin k(a+b)=610-4 4sin k=(a+b)=26000.2610-4 (cm) =4a=a+b1k=ksinj k=a(2)單縫衍射的極小值條件單縫衍射的極小值條

7、件缺級(jí)條件為：缺級(jí)條件為：4a=a+b(3)sin =1當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)ka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10ka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10k0,1,2,3,5,6,7,9=明條紋的級(jí)數(shù)為：明條紋的級(jí)數(shù)為：10k=而當(dāng)而當(dāng)時(shí)時(shí)=j900實(shí)際上是看不到這一級(jí)條紋的。實(shí)際上是看不到這一級(jí)條紋的。（4）斜入射時(shí)）斜入射時(shí)思考思考1: 1: )sin(sinid)sin2(sinmaxidksin)2sin(minidk)sin(sinido o okk?maxk?mink零級(jí)零級(jí)零級(jí)零級(jí)iiiiX射線衍射1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴在研究陰

8、極射線管的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。高壓電源金屬靶電子束高能 由于未知這種射線的實(shí)質(zhì)（或本性），將它稱為 X 射線。X 射 線勞厄1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) X 射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國(guó)物理學(xué)家勞厄找到了 X 射線具有波動(dòng)本性的最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)： 發(fā)現(xiàn)并記錄了 X 射線通過(guò)晶體時(shí)發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 由此，X射線被證實(shí)是一種頻率很高（波長(zhǎng)很短）的電磁波。 在電磁波譜中，X射線的波長(zhǎng)范圍約為 0.005 nm 到 10 nm，相當(dāng)于可見光波長(zhǎng)的 10萬(wàn)分之一萬(wàn)分之一 到 50 分之一分之一 。 勞厄斑勞厄的 X 射線衍射實(shí)驗(yàn)原理圖 晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個(gè)立體的光柵。

9、原子的線度和間距大約為10 - - 10 m 數(shù)量級(jí)，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只要 入射X 射線的波長(zhǎng)與此數(shù)量級(jí)相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞 厄 斑）晶體X射線（硫化銅）記錄干板布喇格父子 1912年，英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子提出 X射線在晶體上衍射的一種簡(jiǎn)明的理論解釋 布喇格定律，又稱布喇格條件。 1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，小布喇格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎(jiǎng)最年輕的得主。三維空間點(diǎn)陣氯化鈉晶體氯離子鈉離子ClNa晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣散射波干涉X 射 線 原子或離子中的電子在外場(chǎng)作用下做受迫振動(dòng)。 晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個(gè)新的波源，向外輻射與

10、入射的 X 射線同頻率的電磁波，稱為散射波。X 射 線 晶體點(diǎn)陣的散射波可以相互干涉。面中點(diǎn)陣散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波干涉包括和面間散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波的干涉面1面2面3作截面分析布喇格定律X射線入射角掠射角求出相鄰晶面距離為 d 的兩反射光相長(zhǎng)干涉條件層間兩反射光的光程差面間點(diǎn)陣散射波的干涉布喇格定律相長(zhǎng)干涉得亮點(diǎn)的條件或布喇格條件公式應(yīng)用 根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距 d 的晶面。 對(duì)任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會(huì)發(fā)生散射光的相長(zhǎng)干涉。根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過(guò)測(cè) 求入射X射線的波長(zhǎng)及波譜。若已入射X射線波長(zhǎng)，可通過(guò)測(cè) 求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)。公式應(yīng)用 根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距 d 的晶面。 對(duì)任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會(huì)發(fā)生散射光的相長(zhǎng)干涉。根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過(guò)測(cè) 求入射X射線的波長(zhǎng)及波譜。若已入射X射線波長(zhǎng)，可通過(guò)測(cè) 求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)。衍射圖樣舉例NaCl 單晶的X 射線衍