統(tǒng)計概率知識點歸納總結(jié)大全

1、WORD格式統(tǒng)計概率知識點歸納總結(jié)大全1了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義2了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的根本公式計算一些等可能性事件的概率 .3了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率4會計算事件在n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率5掌握離散型隨機變量的分布列.6掌握離散型隨機變量的期望與方差.7掌握抽樣方法與總體分布的估計.8掌握正態(tài)分布與線性回歸.考點 1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識 :(1) 等可能性事件 (古典概型 ) 的概率： P(A)

2、card ( A)m ; card ( I ) n等可能事件概率的計算步驟：（ 1 計算一次試驗的根本領(lǐng)件總數(shù)n ;（ 2 設(shè)所求事件 A，并計算事件 A 包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)m ;3依公式 P(A)m求值 ;n（ 4 答，即給問題一個明確的答復(fù) .(2) 互斥事件有一個發(fā)生的概率： P(AB)P(A) P(B);特例：對立事件的概率：P(A)P( A )P(AA )1.(3) 相互獨立事件同時發(fā)生的概率： P(A· B) P(A) ·P(B);特例：獨立重復(fù)試驗的概率： Pn(k) Cnkpk(1 p)n k .其中 P 為事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式

3、(1-P)+P n展開的第 k+1 項 .專業(yè)資料整理WORD格式(4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結(jié)合：求概率的步驟是：等可能事件第一步，確定事件性質(zhì)互斥事件獨立事件n 次獨立重復(fù)試驗即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算和事件積事件即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.等可能事件 :P (A)mn求解第三步，運用公式互斥事件：P ( AB )P( A)P(B)獨立事件：P ( AB )P( A)P( B)n 次獨立重復(fù)試驗:Pn (k )C nk p k (1p )n k第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù).考點 2 離散型隨機變量的分

4、布列1.隨機變量及相關(guān)概念隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母 、等表示 .隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機變量可能取的值為 x1， x2，,，xi，,，取每一個值 xi i1，2，, 的概率Pxi=Pi，那么稱下表.專業(yè)資料整理WORD格式x1x2,xi,PP1P2,Pi,為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列 .由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個

5、性質(zhì)：1Pi0 ，i 1，2，,;2P1P2, =1.常見的離散型隨機變量的分布列：1二項分布n 次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù) 是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，, n，并且kP(kkn k，其中 0 k n ，q 1p ，隨機變量的分布列如Pk) C np q下：01,k,nPCn0 p0 qnCn1 p1 qn 1,C nk pk qn kCnn p nq 0稱這樣隨機變量服從二項分布，記作 B (n , p) ，其中n、p為參數(shù)，并記：Cnk pk qn kb( k ; n , p) .2 幾何分布在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的

6、離散型隨機變量，“k 表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.專業(yè)資料整理WORD格式隨機變量的概率分布為：專業(yè)資料整理WORD格式123,k,專業(yè)資料整理WORD格式Ppqpq2 p,qk 1 p,專業(yè)資料整理WORD格式考點 3離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1)離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望：Ex1 p1x2 p2, ；期望反映隨機變量取值的平均水平.離散型隨機變量的方差：D(x1E ) 2p1( x2E )2p2,( xnE )2pn,；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.根本性質(zhì)： E(ab)aEb ；D(ab)a 2 D.(4)假設(shè)B(n ，p)，那

7、么Enp;D=npq 這里 q=1-p ;如果隨機變量服從幾何分布， P (1，D=q其中 q=1-p.k) g(k , p) ，那么E2pp考點 4抽樣方法與總體分布的估計抽樣方法1簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為 N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等， 就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣 .常用抽簽法和隨機數(shù)表法 .2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個數(shù)較多時， 可將總體分成均衡的幾個局部， 然后按照預(yù)先定出的規(guī)那么，從每一局部抽取 1 個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣也稱為機械抽樣 .3分層抽樣：當(dāng)總體由差異明顯的幾局部組成時，常將總體分成幾局部，

8、 然后按照各局部所占的比進(jìn)展抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.專業(yè)資料整理WORD格式總體分布的估計專業(yè)資料整理WORD格式由于總體分布通常不易知道， 我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布， 一般地，樣本容量越大，這種估計就越準(zhǔn)確 .總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖 .當(dāng)總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線 .考點 5正態(tài)分布

9、與線性回歸1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)1正態(tài)分布的概念1( x)2如果連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為f ( x)e 22，x R其中 、為2常數(shù)，并且 0，那么稱 服從正態(tài)分布，記為 N ，2.2期望 E=，方差D2 .3正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有以下性質(zhì) :曲線在 x 軸上方，并且關(guān)于直線x對稱.曲線在 x=時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低.曲線的對稱軸位置由 確定；曲線的形狀由 確定， 越大，曲線越“矮胖；反之越“高瘦 .4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) =0 ， =1 時 服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作 N0，15兩個重要的公式(x)1(x) ,P(ab)(b)(a) .6N( ,2)與N (0,1)二者聯(lián)系 .1假設(shè) N( ,2) ，那么 N (0,1);假設(shè) N( ,2)，那么 P(ab) ( b)( a) .2.線性回歸簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型： 確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系 . 不確定性的兩個變量之間往往仍有規(guī)律可循 .回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法 .它可以提供變量之間