第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能

1、第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能The Performance of Feedback Control Systems第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.1 4.1 控制控制第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT二

2、、二、 控制系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)實(shí)際輸入信號(hào)是未知的，系統(tǒng)在不同信號(hào)激勵(lì)下的瞬控制系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)實(shí)際輸入信號(hào)是未知的，系統(tǒng)在不同信號(hào)激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)各不相同。因此需要選擇標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)來(lái)分析、測(cè)試系態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)各不相同。因此需要選擇標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)來(lái)分析、測(cè)試系統(tǒng)性能。統(tǒng)性能。 工程上常用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)：階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)、拋物線信號(hào)及脈沖工程上常用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)：階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)、拋物線信號(hào)及脈沖信號(hào)。信號(hào)。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.2 4.2 二階系統(tǒng)性能及系統(tǒng)時(shí)域性

3、能指標(biāo)二階系統(tǒng)性能及系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系 二階系統(tǒng)：以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程或閉環(huán)傳遞分母最高階次二階系統(tǒng)：以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程或閉環(huán)傳遞分母最高階次為為2的控制系統(tǒng)。的控制系統(tǒng)。 二階系統(tǒng)在控制工程中的應(yīng)用極為普遍。二階系統(tǒng)在控制工程中的應(yīng)用極為普遍。 高階系統(tǒng)在一定條件下可用二階系統(tǒng)來(lái)近似。高階系統(tǒng)在一定條件下可用二階系統(tǒng)來(lái)近似。)()()(1)()(2sRKpssKsRsGsGsY)(2)(222sRsssYnnn標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式n 稱為自然振蕩頻率，稱為自然振蕩頻率，稱為阻尼比。稱為阻尼比。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 Co

4、llege of Automatic Control Engineering , CUIT一、系統(tǒng)性能分析方法一、系統(tǒng)性能分析方法解析法解析法求取系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)求取系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系求取系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系Y(s)=T(s).R(s)求取系統(tǒng)特定輸入下輸出求取系統(tǒng)特定輸入下輸出并作部分分式分解并作部分分式分解做拉氏反變換求取系統(tǒng)做拉氏反變換求取系統(tǒng)時(shí)域輸出時(shí)域輸出 y(t)根據(jù)時(shí)域輸出求性能指標(biāo)根據(jù)時(shí)域輸出求性能指標(biāo)圖解法圖解法根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)編程求取根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)編程求取系統(tǒng)仿真模型系統(tǒng)仿真模型 sys求取系統(tǒng)特定輸入下求取系統(tǒng)特定輸入下時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng) y(t)利用繪圖函

5、數(shù)繪制響應(yīng)曲線利用繪圖函數(shù)繪制響應(yīng)曲線在響應(yīng)曲線上求取相關(guān)數(shù)據(jù)在響應(yīng)曲線上求取相關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)定義求性能指標(biāo)根據(jù)定義求性能指標(biāo)特征特征方程：方程：0s2s2nn2112221 ssnnnn解解方方程程阻尼比阻尼比不同，特征根的性質(zhì)就不同，部分分式形式不同，系統(tǒng)的響應(yīng)特不同，特征根的性質(zhì)就不同，部分分式形式不同，系統(tǒng)的響應(yīng)特性也就不同。性也就不同。 0 0 11，欠阻尼欠阻尼 = =，臨界阻尼臨界阻尼 ，過阻尼過阻尼 = =0 0 ，無(wú)阻尼無(wú)阻尼2nn1,21js)2()(222nnnssssY)(2)(222sRsssYnnnn21s、1s2nn21、n21js、二、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征二、二階系

6、統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征單位階躍輸入下系統(tǒng)輸出單位階躍輸入下系統(tǒng)輸出做部分分式展開，做部分分式展開，其形式取決于其形式取決于2222nnnss極點(diǎn)的值，也是二階系統(tǒng)特征根極點(diǎn)的值，也是二階系統(tǒng)特征根第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT以欠阻尼以欠阻尼 011為例，為例，經(jīng)拉氏反變經(jīng)拉氏反變換有換有)sin(11)(tetyntn211cos10繪制不同阻尼繪制不同阻尼下階躍響應(yīng)曲線下階躍響應(yīng)曲線由圖可見：由圖可見： 隨阻尼隨阻尼減小，減小，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩得其動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩得更厲害。更厲害。同樣可求

7、出欠阻尼同樣可求出欠阻尼 011下，二階系下，二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)tetyntnnsin)(繪制不同阻尼繪制不同阻尼下響下響應(yīng)曲線應(yīng)曲線第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)三、系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，定義下列時(shí)域指標(biāo)：定義下列時(shí)域指標(biāo)：1. 上升時(shí)間上升時(shí)間Tr (Rise time): 響應(yīng)首次到達(dá)期響應(yīng)首次到達(dá)期望值的時(shí)間。望值的時(shí)間。2. 峰值時(shí)間峰值時(shí)間Tp (Peak time): 響應(yīng)到達(dá)第一個(gè)響應(yīng)到達(dá)第一個(gè)

8、峰值的時(shí)間。峰值的時(shí)間。 以上兩個(gè)指標(biāo)反映了以上兩個(gè)指標(biāo)反映了系統(tǒng)的響應(yīng)快速性。系統(tǒng)的響應(yīng)快速性。如果響應(yīng)是單調(diào)非振蕩的，就不會(huì)有上升時(shí)間和峰值時(shí)間。此時(shí)選擇如果響應(yīng)是單調(diào)非振蕩的，就不會(huì)有上升時(shí)間和峰值時(shí)間。此時(shí)選擇1090%作為上升時(shí)間作為上升時(shí)間Tr1。3. 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間Ts (Settling time): 響應(yīng)到達(dá)且維持在穩(wěn)態(tài)值的某個(gè)百分比響應(yīng)到達(dá)且維持在穩(wěn)態(tài)值的某個(gè)百分比范圍內(nèi)范圍內(nèi)的的時(shí)間。時(shí)間。 通常取通常取2%2%或或5%5%。4. 超調(diào)量超調(diào)量P.O.或或% % (Percent Overshoot):%100M%P.O.ptfvfv)(),(ppTyMyfv5. 穩(wěn)態(tài)

9、誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess :)()(yress第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT上升時(shí)間上升時(shí)間Tr四、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算四、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算)sin(11)(tetyntn211cos10) 1(10)1sin(1)1sin(11)(2222kkTTTeTyrnrnrnTrrn0rnTe221arccos1nndrT0)sin()(ppnpTeTynTn峰值時(shí)間峰值時(shí)間Tp0)(pTtdttdy脈沖輸入下的輸出在脈沖輸入下的輸出在t=Tp時(shí)為時(shí)為 21ndpT超調(diào)量超調(diào)量P.O.峰

10、值響應(yīng)為峰值響應(yīng)為 21/1eMpt%100.21/eOP第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT)sin(11)(tetyntn調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間Ts05. 002. 0TsTnsnee或4snTnsT4討論：討論：u 上升時(shí)間和峰值時(shí)間反映系統(tǒng)快上升時(shí)間和峰值時(shí)間反映系統(tǒng)快速性，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量反映響應(yīng)速性，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量反映響應(yīng)對(duì)期望輸出的逼近程度。兩者是矛對(duì)期望輸出的逼近程度。兩者是矛盾的，需要折中（見右圖）。盾的，需要折中（見右圖）。u 對(duì)于給定的對(duì)于給定的，當(dāng)，當(dāng)n n增加時(shí)，

11、響增加時(shí)，響應(yīng)變快。應(yīng)變快。u 對(duì)于給定的對(duì)于給定的n n ，減小則響應(yīng)減小則響應(yīng)變快，但會(huì)改變超調(diào)量。變快，但會(huì)改變超調(diào)量。二階系統(tǒng)典型的二階系統(tǒng)典型的取值與超調(diào)量對(duì)應(yīng)值見取值與超調(diào)量對(duì)應(yīng)值見P203P203表表5.25.2，工程上經(jīng)常取，工程上經(jīng)常取0.6 0.6 0.8 。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1.1. 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2()(ssKsGnnnssKssKsGsGsT222222)(1)()(KKn1,對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的設(shè)

12、計(jì)要求為：峰值時(shí)間對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的設(shè)計(jì)要求為：峰值時(shí)間1.1s1.1s，超調(diào)量為，超調(diào)量為5%5%。（1 1）試判斷系統(tǒng)能否同時(shí)滿足這兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求？）試判斷系統(tǒng)能否同時(shí)滿足這兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求？（2 2）如果不能同時(shí)滿足上述要求，試確定增益）如果不能同時(shí)滿足上述要求，試確定增益K K 的折中值，使系統(tǒng)能夠滿足的折中值，使系統(tǒng)能夠滿足按相同的比例放寬后的設(shè)計(jì)要求。按相同的比例放寬后的設(shè)計(jì)要求。解：解：（1 1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為按照超調(diào)量按照超調(diào)量5%5%可得可得21, 5100.21/eOP15. 31,22npnT求得此時(shí)的峰值時(shí)間求得此時(shí)的峰值時(shí)間顯然不能同時(shí)滿足

13、設(shè)計(jì)指標(biāo)顯然不能同時(shí)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)（2 2）折中設(shè)計(jì)）折中設(shè)計(jì) 設(shè)設(shè)計(jì)指標(biāo)比例系數(shù)為設(shè)設(shè)計(jì)指標(biāo)比例系數(shù)為 xxKTxeeOPnpK1 . 1115100100.2112解得設(shè)計(jì)指標(biāo)比例系數(shù)為解得設(shè)計(jì)指標(biāo)比例系數(shù)為x=2.07說明說明同時(shí)滿足兩個(gè)有矛盾的指標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)有矛盾的指標(biāo)的話，必須對(duì)指標(biāo)同時(shí)放大的話，必須對(duì)指標(biāo)同時(shí)放大2 2倍。倍。計(jì)算出計(jì)算出 K=2.86第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT進(jìn)行進(jìn)行Matlab 仿真仿真仿真程序仿真程序k1=sqrt(2);k2=2.86;nu

14、m1=k1;num2=k2;den1=1 2 k1;den2=1 2 k2; sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);t=0:0.1:7;y1,x,t=step(sys1,t);y2,x,t=step(sys2,t);plot(t,y1,t,y2);hold;grid;xlabel(Time (s);ylabel(step response y(t);0123456700.20.40.60.811.21.4Step response y(t)Time (s)K=1.414,K=2.86 system step responseK=2.86K=1.414nnn

15、ssKssKsGsGsT222222)(1)()(第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT五、二階系統(tǒng)不同極點(diǎn)的響應(yīng)特征五、二階系統(tǒng)不同極點(diǎn)的響應(yīng)特征2222)(nnnsssT112221 ssnnnn 前面重點(diǎn)討論具有共軛極點(diǎn)（前面重點(diǎn)討論具有共軛極點(diǎn)（01）的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。隨著阻）的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。隨著阻尼變化，二階系統(tǒng)極點(diǎn)呈現(xiàn)不同性質(zhì)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征將會(huì)變化。尼變化，二階系統(tǒng)極點(diǎn)呈現(xiàn)不同性質(zhì)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征將會(huì)變化。=0=0，無(wú)阻尼。系統(tǒng)極點(diǎn)，無(wú)阻尼。系統(tǒng)極點(diǎn)S S1,

16、21,2= = jn。一對(duì)虛根，。一對(duì)虛根，系統(tǒng)對(duì)任何激勵(lì)都處于等系統(tǒng)對(duì)任何激勵(lì)都處于等幅振蕩狀態(tài)。幅振蕩狀態(tài)。1 1，過阻尼。系統(tǒng)極，過阻尼。系統(tǒng)極點(diǎn)為兩個(gè)實(shí)根，系統(tǒng)響應(yīng)點(diǎn)為兩個(gè)實(shí)根，系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化，不振蕩。為單調(diào)變化，不振蕩。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT六、第三個(gè)極零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響六、第三個(gè)極零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響 前面討論的是標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。所謂前面討論的是標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。所謂標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指系統(tǒng)僅含有兩個(gè)指系統(tǒng)僅含有兩個(gè)極點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)。極點(diǎn)

17、，無(wú)零點(diǎn)。2222)(nnnsssT112221 ssnnnn) 1)(12(1)(2ssssT 此時(shí)，系統(tǒng)性能指標(biāo)可以按照前面方法計(jì)算。此時(shí)，系統(tǒng)性能指標(biāo)可以按照前面方法計(jì)算。 如果系統(tǒng)除了一對(duì)共軛極點(diǎn)之外，含有其它的實(shí)數(shù)極點(diǎn)或（和）零點(diǎn)時(shí)，如果系統(tǒng)除了一對(duì)共軛極點(diǎn)之外，含有其它的實(shí)數(shù)極點(diǎn)或（和）零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)如何變化？如何計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)？系統(tǒng)響應(yīng)如何變化？如何計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)？附加極點(diǎn)附加極點(diǎn)n10/1主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值小于另外極點(diǎn)實(shí)部的實(shí)部絕對(duì)值小于另外極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值十分之一時(shí)，不影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。絕對(duì)值十分之一時(shí)，不影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。見教材見教材P205表表5.3第四章第

18、四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT附加零點(diǎn)附加零點(diǎn)2222)(/()(nnnssasasT 二階系統(tǒng)增加一個(gè)二階系統(tǒng)增加一個(gè) z = - a 的零點(diǎn)，零點(diǎn)與極點(diǎn)實(shí)部的比值的零點(diǎn)，零點(diǎn)與極點(diǎn)實(shí)部的比值 A=a/n 表示二表示二者的相對(duì)位置。者的相對(duì)位置。零點(diǎn)位置與超調(diào)的關(guān)系零點(diǎn)位置與超調(diào)的關(guān)系不同零點(diǎn)位置時(shí)階躍響應(yīng)不同零點(diǎn)位置時(shí)階躍響應(yīng) =0.45 增加一個(gè)靠近增加一個(gè)靠近 n 的零點(diǎn)使得超調(diào)增大，響應(yīng)速度加快；零點(diǎn)越遠(yuǎn)離極點(diǎn)，的零點(diǎn)使得超調(diào)增大，響應(yīng)速度加快；零點(diǎn)越遠(yuǎn)離極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響越

19、小。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響越小。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT七、系統(tǒng)極零點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)響應(yīng)七、系統(tǒng)極零點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)響應(yīng))()()()()()(ssspsRsYsTiiMiNkkkkkkiissCsBsAssY11222)(21)(其單位階躍輸入響應(yīng)為其單位階躍輸入響應(yīng)為NkktkMititeDeAki)sin(1y(t)1系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)重根情況下時(shí)域響應(yīng)無(wú)重根情況下時(shí)域響應(yīng) 其中其中Dk是依賴于是依賴于Bk，Ck及特征根的常數(shù)，響應(yīng)的形態(tài)完全取決于特征根。及特征根的常

20、數(shù)，響應(yīng)的形態(tài)完全取決于特征根。因此，熟悉特征根在根平面位置與階躍響應(yīng)的形態(tài)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常重要。因此，熟悉特征根在根平面位置與階躍響應(yīng)的形態(tài)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常重要。總體講：總體講：T(s)的極點(diǎn)（特征根）確定了系統(tǒng)響應(yīng)的模態(tài)，零點(diǎn)確的極點(diǎn)（特征根）確定了系統(tǒng)響應(yīng)的模態(tài)，零點(diǎn)確定每個(gè)模態(tài)函數(shù)在整個(gè)響應(yīng)中的權(quán)重。定每個(gè)模態(tài)函數(shù)在整個(gè)響應(yīng)中的權(quán)重。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control En

21、gineering , CUIT4.3 4.3 反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能： 穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能： 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 %, sprdttttsse)s (G2)s (H) s (Y)s (R)s (B)s (Ea )s (G1)s (N)()()(sYsRsE)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE)(1)()(lim)(1)(lim)(lim)(lim21221000sHGGsNsHsGsHGGssRssEteessstss根據(jù)前面介紹誤差定義為根據(jù)前面介紹

22、誤差定義為對(duì)線性系統(tǒng)，系統(tǒng)有給定輸入和對(duì)線性系統(tǒng)，系統(tǒng)有給定輸入和干擾輸入存在時(shí)，誤差由兩部分干擾輸入存在時(shí)，誤差由兩部分組成：組成：根據(jù)終值定理根據(jù)終值定理NeeesssRs給定輸入作用下給定輸入作用下干擾輸入作用下干擾輸入作用下具體求取特定輸入下系統(tǒng)穩(wěn)具體求取特定輸入下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，可分別求取。態(tài)誤差時(shí)，可分別求取。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT)()(1)()(1 )()(1)()()()()(sRsGHsGsGHsRsGHsGsRsYsRsE一、給定輸入一、給定輸入R(

23、sR(s) )作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差)s(G)s(H)s (Y)s(R)s(B)s (Ea 單位負(fù)反饋時(shí)，單位負(fù)反饋時(shí)，H(s)=1)(1)(lim)(lim)(lim)()(11)(00sGssRssEteesssRsGsEsst1. 1. 階躍輸入階躍輸入 R(s)=A/s)(lim1)(1)(lim)(1)(lim000sGAsGsAssGssResssss定義：位置誤差常數(shù)定義：位置誤差常數(shù)KpKp)(lim0sGKsppssKAe1階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差討論：討論：QkNMikipsszsKsG11)()()(積分器的個(gè)數(shù)積分器的個(gè)數(shù) N N 稱為系統(tǒng)的型

24、數(shù)稱為系統(tǒng)的型數(shù)N=0N=0，零型系統(tǒng)，零型系統(tǒng)Kp=G(0)pssKAe1N N1 1，I型及以型及以上系統(tǒng)上系統(tǒng)Kp=0sse第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. 2. 斜坡輸入斜坡輸入 R(s)=A/s2)(lim)(lim)(1)(lim0020ssGAssGsAsGsAsesssss定義：速度誤差常數(shù)定義：速度誤差常數(shù)Kv)(lim0ssGKsvvssKAe 討論：討論：N=0，零型系統(tǒng)，零型系統(tǒng)，Kv=0，ess=QkNMikipsszsKsG11)()()(N=1，I

25、型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，Kv0，ess=A/KvN 2，II型及以上系統(tǒng)，型及以上系統(tǒng)，Kv= ，ess=03. 3. 加速度輸入加速度輸入 R(s)=A/s3)(lim)(lim)(1)(lim2022030sGsAsGssAsGsAsesssss定義：加速度誤差常數(shù)定義：加速度誤差常數(shù)Ka)(lim20sGsKsaassKAe 討論：討論：N1，I型及以下系統(tǒng)，型及以下系統(tǒng)，Ka=0，ess=N=2，II型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，Ka0，ess=A/KaN 3，III型及以上系統(tǒng)，型及以上系統(tǒng)，Kv= ，ess=0第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic

26、Control Engineering , CUIT 控制系統(tǒng)的誤差系數(shù)控制系統(tǒng)的誤差系數(shù)Kp,Kv,Ka描述了系統(tǒng)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，描述了系統(tǒng)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，可以作為穩(wěn)態(tài)性能的衡量指標(biāo)。可以作為穩(wěn)態(tài)性能的衡量指標(biāo)。 工程師在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，既要增大誤差系數(shù)以增加穩(wěn)態(tài)精度，也要工程師在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，既要增大誤差系數(shù)以增加穩(wěn)態(tài)精度，也要照顧動(dòng)態(tài)指標(biāo)。照顧動(dòng)態(tài)指標(biāo)。小結(jié)小結(jié)第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、非單位反饋系統(tǒng)二、非單位反饋系統(tǒng)R(sR(s) )作用下的

27、穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 以上給出的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算方法都是在以上給出的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算方法都是在單位反饋單位反饋情況下，如果不是單位反饋情況下，如果不是單位反饋即即H(s) 1，如何求穩(wěn)態(tài)誤差？如何求穩(wěn)態(tài)誤差？ 實(shí)際工程上實(shí)際工程上 H(s) 是傳感器的數(shù)學(xué)模型，因此系統(tǒng)輸出是傳感器的數(shù)學(xué)模型，因此系統(tǒng)輸出Y(sY(s) )與傳感器輸出具與傳感器輸出具有不同的量綱，是不同的物理量。如有不同的量綱，是不同的物理量。如Y(sY(s) )是速度、溫度等，傳感器輸出為電是速度、溫度等，傳感器輸出為電壓或電流（壓或電流（mAmA或或V V）。為了同類信號(hào)比較，實(shí)際系統(tǒng)框圖為：）。為了同類信號(hào)比較，實(shí)際系統(tǒng)框圖

28、為：如果如果H(s)的直流增的直流增益為益為K2即即)(lim02sHKs令令 K1=K2，這在工程上是成立的。，這在工程上是成立的。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)構(gòu)圖用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)構(gòu)圖方法一：方法一：對(duì)對(duì)H(s) 1 1 的一般系統(tǒng)，的一般系統(tǒng)，必須做單位反饋系統(tǒng)的等效必須做單位反饋系統(tǒng)的等效。)s(G)s(H)s (Y)s(R)s(B)s (Ea )(1)()()(1)()()()(sZsZsHsGsGsRsYsT) 1)()(1)()(sHsGsG

29、sZ)()()(2000limlimlimsZsKssZKsZKsasvsp方法二：對(duì)方法二：對(duì)H(s) 1系統(tǒng)，也可采用系統(tǒng)，也可采用下列方法求穩(wěn)態(tài)誤差。下列方法求穩(wěn)態(tài)誤差。)(lim)()(1 )()()(0ssEesRsTsYsRsEsss第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1. 1. 具有測(cè)速發(fā)電機(jī)內(nèi)反饋的位置隨動(dòng)系統(tǒng)，試計(jì)算輸入分別為單位階躍具有測(cè)速發(fā)電機(jī)內(nèi)反饋的位置隨動(dòng)系統(tǒng)，試計(jì)算輸入分別為單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)和單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。信號(hào)、單位斜坡信號(hào)

30、和單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。)15(1 sss8 . 0)(sE)(sC)(sR5伺服電動(dòng)機(jī)伺服電動(dòng)機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)) 1(14) 15(5)(ssssssG解：解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：KesGsKKessGKKesGKsssasssvpsssp10)(111)(011)(2000limlimlim系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差：第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例2. 哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制設(shè)計(jì)目標(biāo)：選擇設(shè)

31、計(jì)目標(biāo)：選擇K1,K使得使得（1 1）階躍指令）階躍指令r(t)作用下，輸出的超調(diào)小于或等作用下，輸出的超調(diào)小于或等于于10%10%；（；（2 2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到最??；（）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到最??；（3 3）減小階躍干擾）減小階躍干擾的影響。的影響。解：解： 首先選擇首先選擇K1,K以滿足對(duì)階躍輸入的超調(diào)要求。設(shè)以滿足對(duì)階躍輸入的超調(diào)要求。設(shè)R(s)=A/s,Td(s)=0。sAKsKsKsAKKssKsRsKGsKGsY121)()()(1)()(參照參照P203圖圖5.8，超調(diào)小于等于，超調(diào)小于等于10%時(shí)時(shí)阻尼阻尼在在0.60.6左右，選擇左右，選擇 =0.6。

32、按照超調(diào)計(jì)算式按照超調(diào)計(jì)算式求得此時(shí)：求得此時(shí)：P.O. =9.5%第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT接著討論穩(wěn)態(tài)誤差接著討論穩(wěn)態(tài)誤差斜坡輸入斜坡輸入 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：0,)(tBttr)/()(lim10KKBssKGBesss可見，可見，K/K1越大，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差越小。同時(shí)，越大，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差越小。同時(shí)，K越大，消除干擾越大，消除干擾的能力越強(qiáng)。的能力越強(qiáng)。系統(tǒng)的特征方程為（系統(tǒng)的特征方程為（ =0.6 ）06 . 02222212KssssK

33、sKsnnnKnnK6 . 0212 . 12 . 11KKKKK選擇選擇K=25,將有將有K1=6,K/K1=4.17。選擇選擇K=100,將有將有K1=12,K/K1=8.33。在物理可實(shí)現(xiàn)的情況下選擇在物理可實(shí)現(xiàn)的情況下選擇K=100。BBess12. 033. 8第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、干擾三、干擾N(sN(s) )作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差) s (G2) s (H) s (Y) s (R) s (B) s (Ea ) s (G1) s (N系統(tǒng)

34、在干擾作用下誤差為系統(tǒng)在干擾作用下誤差為在干擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)的理想輸出在干擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)的理想輸出Rd(sRd(s) )應(yīng)為零應(yīng)為零。)()()()(1)()()(0)(212sNsHsGsGsGsYsYsENNN)(lim0ssEeNNsss系統(tǒng)在干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)在干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差為上例中上例中，單位階躍干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為，單位階躍干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為KsKKsssesssn1)1()() 1(lim10干擾作用下干擾作用下有無(wú)誤差系有無(wú)誤差系數(shù)？數(shù)？第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineeri

35、ng , CUIT例例3 3 控制系統(tǒng)如圖，參考輸入信號(hào)為控制系統(tǒng)如圖，參考輸入信號(hào)為 階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩為階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩為求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。sRsR/)(0 snsN/)(0 系統(tǒng)為系統(tǒng)為型系統(tǒng)，對(duì)于階躍參考輸入的誤差為零。系統(tǒng)在干擾作用下的誤差型系統(tǒng)，對(duì)于階躍參考輸入的誤差為零。系統(tǒng)在干擾作用下的誤差為：為：)(sY)(sR)(sN1K) 1(/2TssK)(sB)(sE解：解：) 1()(21TssKKsG)()() 1(/1) 1(/)()(2122212sNKKsTsKsNTssKKTssKsYsEnn10212/)(lim)(lim0200KnsnKKsTssKssEes

36、nsssn100Kneessnss第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.4 4.4 控制系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)（Performance Indices） 上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量及穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)是控制系上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量及穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)是控制系統(tǒng)的單項(xiàng)性能指標(biāo)，反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)或靜態(tài)的某個(gè)方面。統(tǒng)的單項(xiàng)性能指標(biāo)，反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)或靜態(tài)的某個(gè)方面。綜合性能指標(biāo)也是系統(tǒng)性能的量化度量，它綜合性能指標(biāo)也是系統(tǒng)性能的量化度量，它綜合了系統(tǒng)多

37、項(xiàng)重要的性能要求。綜合了系統(tǒng)多項(xiàng)重要的性能要求。 調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)使綜合性能指標(biāo)達(dá)到調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)使綜合性能指標(biāo)達(dá)到極值（一般為極?。?，極值（一般為極小），則稱系統(tǒng)為則稱系統(tǒng)為最優(yōu)最優(yōu)控制系統(tǒng)（控制系統(tǒng)（Optimum control system）。因此，綜合性能指標(biāo)是系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。因此，綜合性能指標(biāo)是系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)指標(biāo)。的基礎(chǔ)指標(biāo)。 一、常用到的綜合性能指標(biāo)一、常用到的綜合性能指標(biāo) 控制工程師常用的綜合性能指標(biāo)有四個(gè)?？刂乒こ處煶Ｓ玫木C合性能指標(biāo)有四個(gè)。 1. 1.誤差平方積分誤差平方積分（ISE (Integral of the square of error)）TdtteISE02)(

38、積分時(shí)間積分時(shí)間T通常取調(diào)節(jié)時(shí)間通常取調(diào)節(jié)時(shí)間Ts。 2. 2.誤差絕對(duì)值積分誤差絕對(duì)值積分（IAE (Integral of the absolute magnitude of error)）dtteIAET0)( 積分時(shí)間積分時(shí)間T通常取調(diào)節(jié)時(shí)間通常取調(diào)節(jié)時(shí)間Ts。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT ISE易于采用電路實(shí)現(xiàn)測(cè)量，兩者都易于計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算，是參數(shù)優(yōu)化經(jīng)常易于采用電路實(shí)現(xiàn)測(cè)量，兩者都易于計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算，是參數(shù)優(yōu)化經(jīng)常選擇的指標(biāo)。他們共同的特點(diǎn)是：對(duì)系統(tǒng)受擾動(dòng)初期大誤差

39、消除非常有效，但選擇的指標(biāo)。他們共同的特點(diǎn)是：對(duì)系統(tǒng)受擾動(dòng)初期大誤差消除非常有效，但對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)后期小誤差敏感度不足。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)后期小誤差敏感度不足。 3. 3.時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分（ITAE (Integral of time multiplied by absolute error)）TdttetITAE0)(TdttteITSE02)( 4. 4.時(shí)間乘誤差平方積分時(shí)間乘誤差平方積分（ITSE (Integral of time multiplied by the squared error)） 他們共同的特點(diǎn)是：減小了對(duì)系統(tǒng)他們共同的特點(diǎn)是：減小了對(duì)系統(tǒng)受擾動(dòng)初期大誤

40、差的影響，強(qiáng)調(diào)了系受擾動(dòng)初期大誤差的影響，強(qiáng)調(diào)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)后期小誤差影響。統(tǒng)動(dòng)態(tài)后期小誤差影響。121)(2sssT三種指標(biāo)對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)阻尼比最三種指標(biāo)對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)阻尼比最優(yōu)比較優(yōu)比較第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT 二、一些優(yōu)化參數(shù)結(jié)果二、一些優(yōu)化參數(shù)結(jié)果01110.)()()(bsbsbsbsRsYsTnnn第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT011101.)

41、()()(bsbsbsbsbsRsYsTnnn第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.4 4.4 高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次大于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次大于2 2的稱為高階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)分析多采用的稱為高階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)分析多采用近似法或圖解法。近似法或圖解法。一、近似法一、近似法 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形態(tài)取決于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，不同極點(diǎn)對(duì)響應(yīng)形態(tài)及控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形態(tài)取決于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，不同極點(diǎn)對(duì)響應(yīng)形態(tài)及性能指標(biāo)的影響與貢獻(xiàn)不同，這是近似法的依據(jù)。性能指標(biāo)的影響與貢

42、獻(xiàn)不同，這是近似法的依據(jù)。主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)：對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)或決定作用的閉對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)或決定作用的閉環(huán)極點(diǎn)環(huán)極點(diǎn)。 如果閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值小于等于其它極點(diǎn)負(fù)實(shí)如果閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值小于等于其它極點(diǎn)負(fù)實(shí)部絕對(duì)值的五分之一，則該極點(diǎn)作為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。部絕對(duì)值的五分之一，則該極點(diǎn)作為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以用主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的低階系統(tǒng)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以用主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的低階系統(tǒng)響應(yīng)近似。（一階或二階）響應(yīng)近似。（一階或二階） 如果主導(dǎo)極點(diǎn)附近有一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)，參照附加極零如果主導(dǎo)極點(diǎn)附近有一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)，參照附加極零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)影響的相關(guān)結(jié)論分析。點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)影響的相

43、關(guān)結(jié)論分析。 如果不存在主導(dǎo)極點(diǎn)，可按照系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化或圖解法如果不存在主導(dǎo)極點(diǎn)，可按照系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化或圖解法分析。分析。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1. 1. 某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（1 1）確定系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差；）確定系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差；（2 2）將共軛復(fù)極點(diǎn)視為主導(dǎo)極點(diǎn)，估計(jì)系統(tǒng)的超調(diào)量和）將共軛復(fù)極點(diǎn)視為主導(dǎo)極點(diǎn)，估計(jì)系統(tǒng)的超調(diào)量和2%2%準(zhǔn)則的調(diào)節(jié)時(shí)間；準(zhǔn)則的調(diào)節(jié)時(shí)間；（3 3）畫出系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)曲線，并與（）畫出系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)

44、曲線，并與（2 2）的結(jié)果相比較。）的結(jié)果相比較。)368)(8()3(96)()()(2sssssRsYsT03683961)(lim1)1)(1 (lim)(lim000sTssTsssEesssss204, 8, 33 , 21jppz解：解：（1 1）由）由 E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-T(s)R(s)=(1-T(s)R(s) 求穩(wěn)態(tài)誤差。求穩(wěn)態(tài)誤差。也可據(jù)也可據(jù)T(s)=G(s)/(1+G(s)求出求出G(s)，再求再求Kp及穩(wěn)態(tài)誤差。及穩(wěn)態(tài)誤差。（2 2）系統(tǒng)閉環(huán)極零點(diǎn)分別為：）系統(tǒng)閉環(huán)極零點(diǎn)分別為：Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-9-8-7-6-5-4-3-2-10-6-4-20246以共軛復(fù)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)，其以共軛復(fù)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)，其周圍有零點(diǎn)周圍有零點(diǎn)-3-3。67. 0, 636, 42nnn得第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能反饋控制系統(tǒng)的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT由于由于67. 0,75. 043na查教材查教材P203P203圖圖5.13(a)5.13(a)可知：可知：P.O.=45%14nsT（3) 3) 實(shí)