09屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試

1、09屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，包含填空題(共14題)、解答題(共6題)，滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在答題紙上。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)答題紙密封線內(nèi)規(guī)定填寫(xiě)的項(xiàng)目是否準(zhǔn)確。4作答試題必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題紙上的指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置1設(shè)，集合，則 2冪函數(shù)的圖象經(jīng)

2、過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 3= 4設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)= 5若,且,則的值等于 6則的元素個(gè)數(shù)為 7已知函數(shù)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的，滿足，若當(dāng)時(shí)，則= 8若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有 個(gè)9若，則的大小關(guān)系是 （請(qǐng)用“”號(hào)連接）10已知集合等于 11已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 12將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 .13我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問(wèn)

3、題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形、中體會(huì)這個(gè)原理.現(xiàn)在圖中的曲線分別是與，運(yùn)用上面的原理，圖中橢圓的面積為 Oxyxl甲甲乙乙(將l向右平移)14對(duì)，記，函數(shù)的最大值為 二、解答題：本大題共6小題；共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）集合A=1，3，a，B=1，a2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由16（本小題滿分14分）已知f (x) (a>0, a1)（1）求f (x)的定義域；（2） 判斷f (x

4、)的奇偶性并給予證明；（3）求使f (x)>0的x的取值范圍17（本小題滿分14分）設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù)在的值域?yàn)槿簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求的取值范圍18（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)求證： （1）； （2）函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則19（本小題滿分16分）已知f(x)=lnxx2+bx+3 （1）若函數(shù)f(x)在點(diǎn)（2，y）處的切線與直線2x+y+2=0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，3上的最小值； （2）若f(x)在區(qū)間1，m上單調(diào)，求b的取值范圍.20(本小題滿分16分)設(shè)，為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)（）若，且的最小值為，

5、求的表達(dá)式；（）在（）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍通州市三余中學(xué)2009屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置1設(shè)，集合，則 22冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 3= 24設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)= f(x)=5若,且,則的值等于 6則的元素個(gè)數(shù)為 07已知函數(shù)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的，滿足，若當(dāng)時(shí)，則= 8若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)榈摹巴搴?/p>

6、數(shù)”共有 個(gè) 99若，則的大小關(guān)系是 （請(qǐng)用“”號(hào)連接）10已知集合等于 11已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 8 12將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 . 13我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問(wèn)題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形、中體會(huì)這個(gè)原理.現(xiàn)在圖中的曲線分別是與，運(yùn)用上面的原理，圖中橢圓的面積為 abOxyxl甲甲乙乙(將l向右平移)14對(duì)，記，函數(shù) 的最大值為 1二、解答題：本大題共6小題；共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字

7、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）集合A=1，3，a，B=1，a2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由解：由A=1，3，a，B=1，a2，BA，得a2=3或a2=a當(dāng)a2=3時(shí)，此時(shí)AB1，a； 7當(dāng)a2=a時(shí)，a=0或a=1， 9a=0時(shí)，AB=1，0； 11a=1時(shí)，AB1，a 13綜上所述，存在這樣的實(shí)數(shù)a=0，使得BA，且AB=1，a 1416（本小題滿分14分）已知f (x) (a>0, a1)（1）求f (x)的定義域；（2） 判斷f (x)的奇偶性并給予證明；（3）求使f (x)>0的x的取值范圍

8、解：(1) 由0，解得x （1，1） 4 (2) f (x)f (x), 且x（1，1）函數(shù)yf (x)是奇函數(shù) 8(3)若a>1, f (x)>0則1， 解得0<x<1； 11若0<a<1, f (x)>0則01，解得1<x<0,. 1417（本小題滿分14分）設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù)在的值域?yàn)槿簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求的取值范圍解：由得3分，在上的值域?yàn)榈?7分且為假，或?yàn)檎?得、中一真一假 若真假得， 10分若假真得， 12分綜上，或 14分18（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)求證： （1）； （2）函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)

9、至少有一個(gè)零點(diǎn)； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則證明：（1） 2又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 6（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac 當(dāng)c0時(shí)，a0，f（0）=c0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 9當(dāng)c0時(shí)，a0 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).綜合得f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 11（3）x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)則的兩根 1619（本小題滿分16分）已知f(x)=lnxx2+bx+3 （1）若函數(shù)f(x)在點(diǎn)（2，y）處的切線與直線2x+y+2=0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，3上的最小值； （2）若f

10、(x)在區(qū)間1，m上單調(diào)，求b的取值范圍.解：（1） 直線2x+y+2=0 斜率為2令f(2)= 得b=4 3f(x)=lnxx24x3 5x1(1,)（,3）3y+0y6極大6ln3因?yàn)?+ln3>6 x=1時(shí) f(x)在1，3上最小值6. 8 （2）令0得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m上單調(diào)遞增，最大值為2m b2m 12 令0 得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m 單調(diào)遞增，最小值為y=1b1故b2m 或b1時(shí)f(x)在1，m上單調(diào) 1620(本小題滿分16分)設(shè)，為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)（）若，且的最小值為，求的表達(dá)式；（）在（）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍(1)解:由得, 1分若則無(wú)最小值. 2分欲使取最小值為0,只能使,昨,. 4分得則,又, 7分又 8分9分(2).得.則,.12分當(dāng),或或時(shí),為單調(diào)函數(shù).綜上,或. 16分班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 密 封 線 數(shù)學(xué)試題（理科）一填空題：(本大題共14小題，