09屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷2

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)09屆高考數(shù)學(xué)模擬試題（二）1復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部是 ；2.已知為實(shí)數(shù)集，則 3已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為 ；4. 已知，則的值為 ；5已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為 6已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是 7已知直線平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：； 則真命題的個(gè)數(shù)為 ；8如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 ； 9設(shè)點(diǎn)，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值是 ；開(kāi)始否是輸出結(jié)束10若右面的程序框圖輸出的是，則應(yīng)為 ； 11已知點(diǎn)、分別為雙曲線：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn) 滿足，則雙曲

2、線的離心率為 ；12. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上,其中，則的最小值為 13已知集合,從集合中任選三個(gè)不同的元素組成集合，則能夠滿足的集合的概率為= ； 14定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi).二解答題15. 已知向量,.（1）若,求；（2）求的最大值.DPABCQ16. 如圖，棱錐的底面是矩形，平面，為棱上一點(diǎn)，且.（）求二面角的余弦值；（）求點(diǎn)到平面的距離.17. 已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).()分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.()當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)

3、于直線對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18. 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)g(x)為f(x)在區(qū)間上的最小值.（i）寫(xiě)出g(a)的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得.19. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）在集合，且中，是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)一切滿足的正整數(shù)都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列有關(guān)的數(shù)列，使得存在，并求出這個(gè)極限值 試題答案1. 2. ； 3. 8 4. 7/25 5；

4、 6； 7. 2 8. 9. 10？ 11. 12. 8 13. 3/28 14. 1二，解答題15. 解：（1）因?yàn)?所以 得 （用輔助角得到同樣給分） 又,所以=（2）因?yàn)? 所以當(dāng)=時(shí), 的最大值為54=9 故的最大值為316.解法一： （）在棱取三等分點(diǎn)，使，則，平面，DPABCQOMN平面，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，則，為所求二面角的平面角. 在中，所以，二面角的余弦值為DPABCGHO（）因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，平面，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，則，平面，過(guò)點(diǎn)作于，則，為所求距離，DPABCxyzQ所以，求點(diǎn)到平面的距離為解法二：證：（）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D

5、（0，3，0）、P（0，0，3）、B(4，0，0)、C(4，3，0), 有已知得，得. 設(shè)平面QAC的法向量為，則，即，令，得到平面QAC的一個(gè)法向量為PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得，（）由（）得設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，令，得到平面QAC的一個(gè)為法向量為 ，C到面PBD的距離為 17. 解：()由，得，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的切線方程為：，即同理求得過(guò)點(diǎn)B的切線方程為：直線PA、PB過(guò)，,點(diǎn)在直線上，直線AB過(guò)定點(diǎn)，即兩條切線PA、PB的交點(diǎn)在定直線上.() 設(shè)，設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為：， 設(shè)弦PQ的中點(diǎn)，則弦PQ的中點(diǎn)在直線上，即 代入

6、中，得 由已知，當(dāng)時(shí)， 弦長(zhǎng)|PQ|中不存在最大值.當(dāng)時(shí)，這時(shí)，此時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|中存在最大值，即當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|中的最大值為 18.解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（）若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間若，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間解:(i)若，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，所以綜上所述， （ii）令若，無(wú)解若，解得若，解得故的取值范圍為19. 解：（1）由題意得， ， 當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，有 ，式減去式得，于是，因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為（）（2）設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，則，又，所以，均滿足條件，它們組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列設(shè)共有個(gè)滿足條