09年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)權(quán)威預(yù)測題

1、09年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)權(quán)威預(yù)測題專題一 集合、函數(shù)、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【預(yù)測1】已知集合，則的最小值是 分析：根據(jù)條件求出的值，則函數(shù)的最小值為。-1 3 4解析：，如圖所示，借助于數(shù)軸可以看出，故函數(shù)的最小值為點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)可以借助于數(shù)軸或韋恩圖，將集合問題以“形”的形式直觀地表示出來，這是進(jìn)行集合運(yùn)算的一種基本思想?！绢A(yù)測2】集合則 分析：集合N實(shí)際上是定義域?yàn)镸時(shí)函數(shù)的值域解析：因?yàn)椋庶c(diǎn)評(píng)：解決集合問題的關(guān)鍵是搞清楚集合所表示的問題的意義。 【預(yù)測3】如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所經(jīng)過的的長為，弦AP的長為，則函數(shù)的圖

2、象大致是 2222 解析：函數(shù)在上的解析式為；在上的解析式為，故函數(shù)的解析式為，故答案為【預(yù)測4】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程中實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 解析：解法一 詳細(xì)畫出和的圖象，如下圖所示，從圖中不難看出方程有三個(gè)零點(diǎn)，故答案為30 1 2 3 4 5 6321-1解法二 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則由此下去以后不再有根，所以答案為3.點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想,又是一種解決具體問題的工具,它在高考應(yīng)試中，具有十分重要的作用?！绢A(yù)測5】設(shè)且若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是 分析：先根據(jù)奇函數(shù)的概念，求出的值，進(jìn)而再求出函數(shù)的表達(dá)式，再求出表達(dá)式的定義域，從而根據(jù)含的定

3、義域是其子集求出結(jié)果。解析：得，從而，從而得，故【預(yù)測6】設(shè)為虛數(shù)單位，若則的值為 【預(yù)測7】直線與圓有公共點(diǎn)的一個(gè)充要條件是 【預(yù)測8】命題命題關(guān)于的方程有兩個(gè)小于1的正根，則 是的 必要不充分 條件【預(yù)測9】已知命題“”若該命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【預(yù)測10】下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 命題“若”逆否命題為“若，則”;“”是“”的充分不必要條件；對(duì)于命題使得，則均有若為假命題，則、為勻命題?！绢A(yù)測11】設(shè)函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 是否存在常數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在

4、，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。解析：（1），記，則在上恒成立等價(jià)于，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在取得極小值，也是最小值，即，故；（2）函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，令則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故，且，因?yàn)椋?，即可以使方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，即（3）存在滿足題意，函數(shù)的定義域是，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)茫獾没颍ㄉ崛ィ┕蕰r(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，而函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，故只需，解得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)和在其公共定義域上具有相同的單凋性?！绢A(yù)測12】已知函數(shù)（1） 若函數(shù)在為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 當(dāng)時(shí)，求在上的

5、最大值和最小值；（3） 當(dāng)時(shí)，求證對(duì)大于1的任意正整數(shù)解析：（1）利用在恒成立得在恒成立，從而得；（2）用導(dǎo)數(shù)方法得在區(qū)間最大值為，最小值為0（3）當(dāng)時(shí)，由（1）時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，故，則即故，相中得從而得即成立【預(yù)測13】設(shè)函數(shù)（其中）的圖象在處的切線與直線平行。（1） 求的值和該切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：對(duì)任意的，有解析：（1）本小題屬常規(guī)問題（2）時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是和（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化為專題二 解 析 幾 何【預(yù)測1】已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2），且，則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn) 【預(yù)測2】已知直線兩條直線分別和軸、軸所圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)

6、數(shù)的值是 3 【預(yù)測3】設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是 【預(yù)測4】已知直線與圓有交點(diǎn)，且交點(diǎn)為“整點(diǎn)”（即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則滿足條件的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 8 【預(yù)測5】如圖所示，設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、D分別為點(diǎn)P關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q為橢圓上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，且與的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)P沿著橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線PQ與DQ的斜率分別為，求證：的值為定值。解析：設(shè)，則依題意，得由-得又為定值專題三 立體幾何初步【預(yù)測1】已知三條不重合的直線兩個(gè)不重合的平面和，則下列命題中，逆否命題不成立的是 當(dāng)時(shí)，右，則 當(dāng)時(shí)，若，則； 當(dāng)若，則； 當(dāng)且時(shí)，若，則。PABCDM【預(yù)測2】四棱錐

7、P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是D，其三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為 ACBD【預(yù)測3】如圖，已知邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，M在A1B1上，A1M，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1上，點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)P到M的距離的平方差為定值（為常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡為 拋物線 提示：以A1B1為X軸，以A1D1為Y軸建立坐標(biāo)系來解決問題【預(yù)測4】設(shè)是任意的非零空間向量，且相互不共線，則下列命題：不與垂直；其中真命題的序號(hào)是 第5小題圖PDEFHMGC1第6小題圖ABCDA1B1D1EO【預(yù)測5】在正三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，G、H、

8、M分別為DE、FC、EF的中點(diǎn)，將沿DE、EF、DF折成三棱錐PDEF，如圖所示，則異面直線PG與MN所成角的大小為 【預(yù)測6】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn).(1) 求證:BD1/平面C1DE；(2) 試在棱CC1上求一點(diǎn)P,使得平面A1B1P平面C1DE.專題四 三角函數(shù)與平面向量【預(yù)測1】將函數(shù)的圖象沿向量平移，可以得到的圖象，其中 【預(yù)測2】設(shè)兩個(gè)向量滿足，的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【預(yù)測3】如果，且，那么的取值范圍是 點(diǎn)評(píng)：該題設(shè)計(jì)新穎,意在考察函數(shù)思想,注意,函數(shù)是增函數(shù).【預(yù)測4】若平面向量滿足則的最小值是 【預(yù)測5】在三角形A

9、BC中，分別是是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求A的度數(shù)；（2）若求和的值?！绢A(yù)測6】已知向量（1）若，求的取值集合；（2）求的最大值及相應(yīng)的的取值集合。專題五 數(shù)列、不等式【預(yù)測1】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 【預(yù)測2】已知數(shù)列中，則數(shù)列是 單調(diào)遞增 數(shù)列（填單調(diào)遞增或單調(diào)遞減）【預(yù)測3】關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題 若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列； 若既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列； 若數(shù)列的前和為，且，則數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列； 若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有。其中正確命題的序號(hào)是 【預(yù)測4】已知等差數(shù)列的前和為，若且，則 10 【預(yù)測5】對(duì)正整數(shù)，設(shè)

10、拋物線，過點(diǎn)任作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則數(shù)列的前項(xiàng)和公式為 【預(yù)測6】已知等差數(shù)列的前和為，且有（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若，求數(shù)列的前和；（3） 若，且數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：（1）；（2）；（3），則，【預(yù)測7】設(shè)數(shù)列的前和為，已知（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；（2）設(shè)數(shù)列的前和為，證明：；（3）是否存在自然數(shù)，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。解析：（1）；（2），單調(diào)遞增，故所以。（3）由得則，令得所以存在滿足條件的自然數(shù)【預(yù)測8】設(shè)等比數(shù)列的前和為，首項(xiàng)，公比（1） 證明：；（2） 若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通

11、項(xiàng)公式；（3） 記，數(shù)列的前和為，求證：當(dāng)時(shí)，。解析：（1），又，（2）即是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列即（3）當(dāng)時(shí)，由-得=，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞增的，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，【預(yù)測9】已知等差數(shù)列滿足：（1） 是否存在常數(shù)，使得請(qǐng)對(duì)你的結(jié)論作出正確的解釋或證明；（2） 當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 若是數(shù)列中的最小項(xiàng)，求首項(xiàng)的取值范圍。解析：（1）存在；證明如下：因?yàn)榕c比較，得解得，此時(shí)（2） 由（1）知由于（否則，如，由遞推式可以知道，進(jìn)而可以知道）故有，故數(shù)列首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故所以。（3） 由（2）知，易知函數(shù)在時(shí)達(dá)到最小值，故有，解答得【預(yù)測10】若則下列不等式中一定成立的是 點(diǎn)拔：可

12、以用特殊值檢驗(yàn)；也可以進(jìn)行推理； ； 【預(yù)測11】若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解析：不等式可化為從而所以，所以【預(yù)測12】命題甲：命題乙：。則命題甲是命題乙的 必要非充分 條件【預(yù)測13】已知函數(shù)潢足則的取值范圍是 【預(yù)測14】已知，函數(shù)為自然數(shù)的底數(shù)，（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3） 函數(shù)是否為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出的取值范圍，若不是，請(qǐng)說明理由。解析：（1）解導(dǎo)數(shù)不等式便得；（2） 轉(zhuǎn)化為對(duì)都成立。令，則在單調(diào)遞增，（3）若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則對(duì)都成立，即對(duì)一切都成立，對(duì)一切都成立，即，這是不可能的，故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞減。若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，同樣可以推出矛盾。綜上可知，函數(shù)不可能在R上單調(diào)。專題六 算法初步【預(yù)測1】運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的值是 682 開始結(jié)束是輸入輸出否否是開始結(jié)束第1題 第2題【預(yù)測2】運(yùn)行如圖所示的流程圖，若輸出的的值的范圍是，則輸入的的值收的范是 -7，9【預(yù)測3】如圖所示是某種算法的流程圖，回答下面的問題；當(dāng)輸