小學五年級奧數(shù)第二周 等差數(shù)列_第1頁
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1、【等差數(shù)列的定義】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30.像上面的例子這樣,從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示,第一項稱為首項。 在等差數(shù)列a1,a2,a3,a4.an 中,它的公差是d,且a1第一項稱為首項,那么 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d . 由此可見,等差數(shù)列從第2項起,每一項都等于第一項加上公差的若干倍,這個倍數(shù)等于這項的項數(shù)減1的差,所以 an=a

2、1+(n-1)d。這個公式我們稱它為等差數(shù)列的通項公式,利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項。王牌例題(1) 求等差數(shù)列3, 8, 13, 18.的第38項和第69項在這個等差數(shù)列中已知a1=3,d=5得(1)n=38a38=a1+(381)d =3+(381)5 =3+37 5 =3+185 =188【思路導航】 an=a1+(n-1)d(2)n=69a69=a1+(691)d =3+(691)5 =3+68 5 =3+340 =343練習一 1、求等差數(shù)列1、4、7、10、13.的第20項和第80項 2、超市工作人員在商品上依次編號,分別為4、8、12、16.請問第34個商品上標注的是什么數(shù)

3、字?第58個呢?王牌例題(2) 36個小學生排成一排玩報數(shù)字游戲,后一個同學報的數(shù)總比前一個同學多報8,已知最后一個同學報的數(shù)是286,第一個同學報的數(shù)是幾?由題意可知,同學們報的是一個等差數(shù)列,n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d推導出a1=an(n-1)d則 a1=286(36-1)x8 =286-35x8 =286280 =6答 第一個同學報的數(shù)是6。 【思路導航】 由an=a1+(n-1)d 推導出 a1=an(n-1)d練習二 1、倉庫里有一疊被編上號的書,共40本,已知每下面一本書都比上面一本書編號多5,最后一本書的編號是225,問第一本書的編號

4、是幾? 2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具,共32個小朋友,每人一個,每個玩具都有編號,已知最后一個小朋友玩具上的編號是98,前一個玩具的編號比后一個玩具的編號總少3,問第一個小朋友手上的玩具是多少號?王牌例題(3) 等差數(shù)列4、12、20.中,580是第幾項?在這一等差數(shù)列中,已知a1=4,an=580,d=8,求n是多少。根據(jù)公式an=a1+(n1)d,推導出n=(ana1)d+1, n=(5804)8+1 =574 8+1 =72+1 =73答 580項是第73項【思路導航】公式an=a1+(n1)d,推導出n=(ana1)d+1,練習三 1、等差數(shù)列3、9、15、21.381是第幾項? 2、糖

5、果生產(chǎn)機器編號依次為7、13、19、25.,問編號為433的機器是第幾個?王牌例題(4) 一批貨箱,上面的標號是按照等差數(shù)列排列的,第1項是3.6,第5項是12,求它的第2項要求這個等差數(shù)列的第2項,我們必須先求出等差數(shù)列的公差是多少。已知a1=3.6,a5=12,n=5,可以得出 a1與a5相差123.6=8.4, 8.4就是(51)個公差。 d=(123.6)(51) =8.44 =2.1 a2=3.6(21)2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2項是5.7【思路導航】練習四 1、有一個等差數(shù)列的第1項是2.4,第7項是26.4,求它的第5項 2、一個等差數(shù)列的第1項是1.2,第8項是9.6,求它的第10項。王牌例題(5) 游樂園的智慧梯最高一級寬60厘米,最低一級寬150厘米,中間還有13級,各級的寬度成等差數(shù)列,求正中一級的寬這個等差數(shù)列的項數(shù)為15,知道a1=60,an=150,求正中一級的寬,可以直接用(ana1)2即可。(60150)2=2102=10

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