11從梯子的傾斜程度談起

1、1. 從梯子的傾斜程度談起（一）知識與技能：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計算.過程與方法：1.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度與價值觀：1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.2.形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 教學(xué)難點：理解正切的意義，并用它來

2、表示兩邊的比.第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明沒有足夠長的尺子，怎么辦呢？于是聰明的小明想了這樣的辦法：小明在A處仰望塔頂，測得1的大小，再往塔的方向前進(jìn)50米到B處又測得2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的嗎？通過本章的學(xué)習(xí)，我們就會揭開小明這樣做的謎底。從今天這節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)九年級（下）第一章的內(nèi)容：直角三角形的邊角關(guān)系（2）經(jīng)常會聽人們說“陡”這個字，比如這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡嗎？第二環(huán)節(jié) 探求新知1、擺一擺請大家拿出我們課前準(zhǔn)備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架

3、梯子比較陡。（2）我們在擺的過程中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，探索一下，要想把一個梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關(guān)之外，還與那些因素有關(guān)呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個梯子擺得陡一些，與梯子的對邊與鄰邊有關(guān)。那么是不是單純地與傾斜角的對邊或鄰邊有關(guān)呢？為了探索這個一般規(guī)律，請同學(xué)們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每個梯子傾斜角的對邊與鄰邊，并計算每個傾斜角的對邊與鄰邊的比值，之后每組填好實驗報告。（展示數(shù)據(jù)及結(jié)論）（4）實驗結(jié)論：梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。2、想一想：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你

4、有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？如圖1-3，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為通過測量B2C2及AC2 ，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變梯子的位置呢？ 由此你得出什么結(jié)論？活動效果：在學(xué)習(xí)的過程中，有些活動學(xué)生很容易就能得到結(jié)論，但要重視實驗的作用。鼓勵每一位學(xué)生親自試驗，要注意克服想當(dāng)然的習(xí)慣、缺乏主動實踐探索的意識，鼓勵學(xué)生驗證試驗結(jié)果的合理性。3、有關(guān)的概念在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個

5、比叫做A的正切（tangent），記作tanA.掌握tanA注意的問題：（1）tanA中常省去角的符號“”。（2）tanA沒有單位，它表示一個比值。（3）tanA是一個完整的符號，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中階段，tanA中,A是一個銳角。4、議一議：梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系：梯子AB越陡，tanA的值越大 tanA的值越大,梯子AB越陡.5、例題分析：圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？13m6m5m8m甲梯 乙梯6、坡度：坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。第三環(huán)節(jié) 隨堂

6、練習(xí)1、在右圖中:求tanA的值 圖12、判斷對錯:如圖1: (1) tanA=（ ）圖2如圖2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ）ABC3、如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.小明從黃山百步云梯腳下的點A約走了1000m后，到達(dá)山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離約是600m,求山坡的坡度. 24m13mACBH6、某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來。請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？ ADCB7、 如圖，RtABC是一防洪堤壩背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤壩的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號)第四環(huán)節(jié) 小結(jié)1、本節(jié)學(xué)習(xí)了哪內(nèi)容？（1）正切直角三角形中，一個銳角的對邊與它的 鄰邊的比值，叫做這個銳角的正切。（2）山坡的坡度坡面的鉛垂高度與水平距離的比 稱