232直線與平面垂直的性質(zhì)

1、§2.3.2 平面與平面垂直的判定課前預(yù)習案一、預(yù)習目標1通過生活中的實際情況，建立幾何模型，了解二面角的平面角的背景。2.了解平面與平面垂直的判定定理，并會判斷平面與平面垂直。二、預(yù)習內(nèi)容（預(yù)習教材P67 P69，找出疑惑之處）1. 二面角的平面角： 2. 平面與平面垂直的判定定理： 三小試牛刀1. 以下四個命題，正確的是（ ）. A.兩個平面所成的二面角只有一個 B.兩個相交平面組成的圖形叫做二面角 C.二面角的平面角是這兩個面中直線所成的角中最小的一個 D.二面角的大小和其平面角的頂點在棱上的位置無關(guān)2. 二面角的大小范圍是_.3.在三棱錐中，,試判斷平面與平面 的位置關(guān)系，并

2、說明理由.四提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴目瞻滋?。課內(nèi)學習案一、學習目標1. 理解二面角的有關(guān)概念，會作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大??；2. 理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學會用定理證明垂直關(guān)系；3. 熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化.學習重點：掌握平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。學習難點： 求二面角的平面角二、學習過程探究1：二面角的有關(guān)概念圖1問題：上圖1中，水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個角度的共同特征是什么?新知1：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半

3、平面叫二面角的面.圖2中的二面角可記作：二面角或或.圖2問題：二面角的大小怎么確定呢？ 新知2：如圖3，在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 圖3反思：兩個平面相交，構(gòu)成幾個二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？你覺得二面角的大小范圍是多少？二面角平面角的大小和點的選擇有關(guān)嗎？除了以上的作法，二面角的平面角還能怎么作？ 探究2：平面與平面垂直的判定問題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？它們的大小是多少？新知3：兩個平面所成二面角是直二面角，則這兩

4、個平面互相垂直.如圖4，垂直，記作.圖4問題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個平面垂直呢？新知4：兩個平面垂直的判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.反思：定理的實質(zhì)是什么? 它體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？例1 如圖5，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，求證：平面平面.圖5練1. 如圖6，已知,你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，并說明理由。ABCD 圖6 例2 如圖7，在正方體中，求面與面所成二面角的大?。ㄈ′J角）.圖7練2. 如圖8，在空間四邊形中， =90°，°，求證：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 圖8學習小結(jié)1. 二面角的有關(guān)概念，二

5、面角的求法；2. 兩個平面垂直的判定定理及應(yīng)用課后練習案1. （ABC）對于直線,平面,能得出的一個條件是（ ）. A. B. C. D.2. （ABC）在三棱錐中，如果,那么（ ）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面3.（ABC）下面四個說法：若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直; 過空間一定點有且只有一條直線和已知平面垂直;垂直同一平面的兩條直線互相平行;經(jīng)過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直.其中正確的說法個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.（AB）在正方體中，過的平面與過的平面的關(guān)系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60°角 C.互相垂直 D.互相平行5.（AB）已知正方形中，分別是，的中點，是的中點,現(xiàn)在沿,及把這個正方形折成一個四面體，使，三點重合，重合后的記為，則在四面體中必有（ ）A. 所在平面 B. 所在平面C. 所在平面 D. 所在平面6. （AB）是正方形的邊的中點，將與沿向上折起，使得，兩點重合為點，那么二面角的大小為 FEDC1B1A1CBA8.（ABC）如圖9，在直三棱柱中，分別是，的中點, 點在上，.