星火一對一 全等和軸對稱教案

1、 星火教育一對一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級學(xué)科授課教師 上課時間 第（ ）次課共（ ）次課課時： 課時教學(xué)課題圖形全等和軸對稱教學(xué)目標(biāo)重點：全等三角形的判定和軸對稱的性質(zhì) 難點：全等和軸對稱的綜合應(yīng)用C-全等一、知識引入1.全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2.全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,“全等”用符號“”表示,讀作“全等于”.判定：1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”),這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因.2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”).3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“

2、角邊角”).4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊,直角邊”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理.注意：在全等的判定中,沒有AAA和SSA,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。性質(zhì)：1.全等三角形的對應(yīng)角相等.2.全等三角形的對應(yīng)邊相等.3.全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等.4.全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等.5.全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等.6.全等三角形面積相等.7.全等三角形周長相等.8.全等三角形的對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等.二、典例分析1

3、、下列四個圖形中，全等的圖形是（ ） A B C D2、如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷ABDBAC的條件是 ( )AD=C，BAD=ABC； BBAD=ABC，ABD=BAC；CBD=AC，BAD=ABC； DAD=BC，BD=AC；3、如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入A袋中，那么擊打白球時，必須A 證1的度數(shù)為（ ）A75B60 C45D30課堂練習(xí)1、如圖，已知點C為線段AB上一點，ACM與CBN是等邊三角形. 求證：AN=BM2、在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=

4、AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD-BE1、已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE以下四個結(jié)論： BD=CE；ACE+DBC=45； BDCE；BAE+DAC180其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4EDCAB 一、知識引入軸對稱與軸對稱圖形定義：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，并且對稱軸用點畫線表示；這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。比如圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯

5、形等。性質(zhì)：1.對稱軸是一條直線。2.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。3.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。4.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么這條直線就是對稱軸且對稱軸垂直平分對稱點所連線段。5.圖形對稱。定理1： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那么交點在對稱軸上。定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、典例分析例1.如圖，ABC中，AD

6、是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DCBF，DECF于E.（1）E是CF的中點嗎？試說明理由（2）試說明：B2BCF 例2.如圖，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，ABECBE(1)求證：BHAC；(2)求證：BG2GE2EA2 例3.將兩個全等的直角三角形（ABCDCE，AD90）擺放成如圖的形式，使點A、C、D成一直線，我們稱之為“K形圖” (1)證明：BCCE； (2)如圖，連結(jié)BE，取BE中點F，連結(jié)AF、CF、DF，試判斷并證明AFD的形狀 1、如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE，

7、將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C、D處，且點C、D、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，DF與BE交于點G設(shè)AB=t，那么EFG的周長為 （用含t的代數(shù)式表示）2、如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E(1)若AC12，BC9，求AE的長；(2)過點D作DFBC，垂足為F，則ADE與DFB是否全等？請說明理由3、如圖，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，且DB=DC，求證：EB=FC4、如圖，在ABC中，ACBC2，AB30，點D在線段AB上運動(D不與A、B重合)，連接CD，作CDE30，DE交BC于點E (1)

8、AB ； (2)當(dāng)AD等于多少時，ADCBED，請說明理由； (3)在點D的運動過程中，CDE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出ADC的度數(shù)；若不可以，說明理由 T-圖形綜合典例分析題型一：等腰三角形【例1】ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【例2】等腰三角形的一個內(nèi)角為80，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)為 .【變式練習(xí)】1等腰三角形的一個內(nèi)角為35，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)為 .2等腰三角形的一個內(nèi)角為90，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)為 .3等腰三角形的一個內(nèi)角為120，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)為 .6已知等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的

9、2倍，求此三角形頂角的度數(shù).BDFNMCE7如圖，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，則FEM度數(shù)是 A【例3】等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，則它的周長為 . 【變式練習(xí)】1、等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為 .2、等腰三角形的兩邊長分別為8cm和17cm，則它的周長為 . 3、等腰三角形的周長為60cm，且其中一邊長為18cm，求此等腰三角形的底邊長.4、下列說法：（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（2）等腰三角形的兩腰上的中線長相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一邊長為

10、8，一邊長為16，那么它的周長是32或40其中不正確的個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4【例4】已知：既是是的角平分線、高線又是的中線.求證為等腰三角形【例5】已知：等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為30.求該等腰三角形的頂角度數(shù).【變式練習(xí)】1 已知等腰三角形的底角為40，求該等腰三角形一腰上的高與底邊夾角的度數(shù).2 已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)為40，求該等腰三角形一腰上的高與底邊夾角的度數(shù).2等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于( )A. 頂角 B. 頂角的兩倍 C. 頂角的一半 D. 底角的一半【例6】已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點M、N在BC上，且BM=CN。求證：AM=

11、AN。【變式練習(xí)】1.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點O，且BO=CO。求證：BE=CD。2.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長線于F,那么B=CAF嗎？為什么？題型二：直角三角形【例8】如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90, M、N分別AC、BD的中點，試說明：（1）DM=BM ； （2）MNBD.【變式練習(xí)】1.如圖，ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，D是BC邊上的中點，試說明DE=DF.2.如圖，已知ABC中，B=90,AB=BC,BD=CE,M是AC邊上的中點，求證：

12、DEM是等腰三角形第1題圖題型三：等邊三角形【例9】1.如圖，ABC是等邊三角形，在ADE中，AD=AE，DAE=80，BAD=15，則CAE= ，CDE= 。第2題圖2.如圖，已知正方形ABCD和等邊EAD，則BEC= 。3.如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，判斷DEF的形狀并說明理由 。 【變式練習(xí)】1.如圖，過等邊三角形DEF各頂點，分別作三邊的垂線交于A、B、C 三點，判斷ABC的形狀并說明理由。 2.如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC各邊上的點，且ADF=CFE=BED，判斷DEF的形狀并說明理由 。 3.等邊三角形ABC中，BD是中線，延長B

13、C到E，使CE=CD，畫圖回答下列問題（1）圖中60的角有 ，（2）圖中30的角有 (3)你能說明DB=DE嗎？寫出說理過程?！颈敬握n小結(jié)】你認(rèn)為本次課最難的知識點是哪一個？科組長簽名： 課后作業(yè)1等邊三角形除具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還有特殊性質(zhì)：（1）等邊三角形是 圖形，并且有 條對稱軸.（2）等邊三角形的每個角都等于 度. 2.等邊三角形的識別方法：三個角都 的三角形是等邊三角形；兩個角都等于60的三角形是 ；有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形.3等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角的度數(shù)為( ) A120 B130 C150D160 4等腰三角形的周長為80 cm，若以它的底邊為邊的等

14、邊三角形周長為30 cm，則該等腰三角形的腰長為( ) A25 cm B35 cm C30 cm D40 cm 5下列命題中，有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形；有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上中線的等腰三角形是等邊三角形；三個外角都相等的三角形是等邊三角形，正確的個數(shù)有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個 6如 圖，在中，DE是AB的垂直平分線，且，則_. 7如 圖，等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為（ ）A45 B55 C60 D75 8.用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖1）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子（邊縫忽略不計，如圖2