二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

1、1第三節(jié) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它在控制工程中的應(yīng)用極為廣泛。許多高階系統(tǒng)在一定的條件下，也可簡化為二階系統(tǒng)來研究。開環(huán)傳遞函數(shù)為:sssGnn2)(22閉環(huán)傳遞函數(shù)為:2222)(1)()(nnnsssGsGs)2(2nnss)(sR)(sC- 稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 稱為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼振蕩頻率或自然頻率。這兩個(gè)參數(shù)稱為二階系統(tǒng)特征參數(shù)。)(sn典型結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)如圖所示。3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3122, 1nns特征根為：注意：當(dāng) 不同時(shí)，特征根有不同的形式，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)形式也不同

2、。它的階躍響應(yīng)主要有振蕩和非振蕩兩種情況。特征方程為：0222nnss 當(dāng) 時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。0 當(dāng) 時(shí)，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過程。10 當(dāng) 時(shí)，特征方程有一對(duì)相等的實(shí)根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。1 當(dāng) 時(shí)，特征方程有一對(duì)不等的實(shí)根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。13.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)， ，有： ssR1)(ssssssCnnn121)()(222222221)()(nnnssssssC0cos1)(tttc

3、n當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)為：0njs 此時(shí)輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以, 稱為無阻尼振蕩頻率。nn二、典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 121)()(22211sssLssLtcnnn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)5輸入階躍信號(hào)和階躍響應(yīng)之間的誤差 ：0cos)(1)()()(tttytytrten， 誤差曲線呈現(xiàn)等幅振蕩形式。即系統(tǒng)在無阻尼情況下，不能跟蹤輸入的單位階躍信號(hào)。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)62222222121)(nnnnnnssssssssY2222)()(221nnnnnssss222)1()(1nnnnsss222222)1()()1()(1nnnnnnssss 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)為：1022,

4、 11nnjp 稱為阻尼振蕩頻率。 21nd3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)70,)1sin(1)1cos(1)(222tttetynntn22222222)1()(11)1()(1nnnnnnssss)sin()(22btebasbat)cos()(22btebasasat0, )11sin(11)(2122ttgtetyntn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)83.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)0, )11sin(11)(2122ttgtetcntn系統(tǒng)極點(diǎn)為：22, 11nnjs極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部 決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱 為阻尼振蕩圓頻率。注意： 。21nddn

5、nd9輸入階躍信號(hào)和階躍響應(yīng)之間的誤差 ：0)11sin(1)(1)()()(2122ttgtetytytrtentn， 誤差也呈阻尼正弦振蕩。當(dāng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，即當(dāng)時(shí) ，有 ，表示欠阻尼二階系統(tǒng)能夠完全跟蹤輸入單位階躍信號(hào)，沒有穩(wěn)態(tài)誤差。 t0)(limtet3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)103.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng))1 (1)(tetcntn222222)(11)(21)(nnnnnnnnsssssssssC階躍響應(yīng)函數(shù)為：當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)為：1ns2, 1兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)11輸入階躍信號(hào)和階躍響應(yīng)之間的誤差 ：0)1 ()(1)()()(ttetytytrtentn， 隨著時(shí)間的增

6、加，誤差越來越小，到穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差變?yōu)榱恪Ｍǔ?，在臨界阻尼情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)。 3.3.2 典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)123.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)為：1122, 1nns即特征方程為)1()1(22222nnnnssss)1()1()()(222nnnsssRsCssssCnnn1)1()1()(222)1()1(1211)(2)1(2)1(222ttnneetc)1)(1(22122TsTsssnn特征方程還可為133.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)

7、的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為) 1)(1(1)1)(1(1)()(212121sTsTTsTsTTsRsC于是閉環(huán)傳函為：這里 ，21TT 2121TTn)1(1)1(111) 1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTsssTsTsC212121211)(TtTteTTTeTTTtc)1(121nT)1(122nT式中兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)143.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)15過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)還可以寫為 ： 0)(121)(21221tpepetytptpn，122, 1nnp其中 ： n 由于-p1和-p2均為負(fù)實(shí)數(shù)，所以

8、過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)組成。因而過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是非振蕩的單調(diào)上升曲線。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)16)()()()(122212psppspssRsYnnn當(dāng)阻尼系數(shù) 遠(yuǎn)大于1，即 p1-p2時(shí)，在兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，后者衰減的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于前者，即此時(shí)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)主要由前者來決定，或者說主要由極點(diǎn)p1決定，因而過阻尼二階系統(tǒng)可以由具有極點(diǎn)-p1的一階系統(tǒng)來近似表示。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)173.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：單位階

9、躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根 無阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)183.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出：隨著 的增加，c(t)將從無衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無振蕩)?？梢?反映實(shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。1典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)193.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三、典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)及其與系統(tǒng)

10、參數(shù)的關(guān)系21tgrdt（一）衰減振蕩瞬態(tài)過程 ：) 10(0, )sin1(cos1)(2tttetcddtn 上升時(shí)間 ：根據(jù)定義，當(dāng) 時(shí)， 。rtt rt1)(rtc1)sin1(cos1)(2rdrdtttetcrn0sin1cos2rdrdtt解得：)1(121tgtdr衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)203.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)n21nj21njn 稱為阻尼角，這是由于 。cos2211)(nntg21ndrt)1(121tgtdr)1(21tg)1()1(2121nntgtg180衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)213.3 二階系統(tǒng)的階躍

11、響應(yīng) 峰值時(shí)間 ：當(dāng) 時(shí)，ptptt 0)(ptc0)cos(1)sin(1)(22pddtpdtntetetcpnpnndpdttg)(整理得：,.)2 , 1 , 0( nntpd由于 出現(xiàn)在第一次峰值時(shí)間，取n=1，有：dnpt21pt0, )sin(11)(2ttetcdtn211tg其中0)cos()sin(pddpdntttg21nn21衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)2200.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025tr tprnpntt3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)23 最大超調(diào)

12、量 ：%100) 1)(%100)()()(%pptccctc故：%100%21emax)()(ctctcp得將峰值時(shí)間 代入dpt)sin1(cos1)(2maxpdpdtpttetccpn221211)sin1(cos1ee最大超調(diào)量僅與阻尼系數(shù)有關(guān)。3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)243.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)253.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)263.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo) 調(diào)節(jié)時(shí)間 ：st可見，寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式是困難的。由右圖可知響應(yīng)曲線

13、總在一對(duì)包絡(luò)線之內(nèi)。包絡(luò)線為 根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，當(dāng)tts時(shí) |c(t)-c()| c() %。%)1tgsin(1212tedtn211tne273.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)nst%)1ln(2當(dāng)t=ts時(shí)，有：%12snte 由于實(shí)際響應(yīng)曲線的收斂速度比包絡(luò)線的收斂速度要快，因此可用包絡(luò)線代替實(shí)際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時(shí)間。即認(rèn)為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線進(jìn)入誤差帶時(shí)，調(diào)整過程結(jié)束。當(dāng) 較小時(shí)，近似取 ，且1124912. 3)02. 0ln(3996. 2)05. 0ln(時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)52,3,4nnst所以衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)283.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能

14、指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)293.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)303.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)313.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 振蕩次數(shù)N：fsttN npfnsdftt和t若取2t21224為阻尼振蕩周期。式中11222psttN由此可見振蕩次數(shù)N僅與阻尼系數(shù) 有關(guān)。衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)32 通常希望系統(tǒng)的輸出響應(yīng)既有充分的快速性，又有足夠的阻尼。因此，為了獲得滿意的二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特性，阻尼系數(shù)應(yīng)選擇在0.4和0.8之間。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)33 工程上

15、常取阻尼系數(shù) 作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的依據(jù)，該阻尼系數(shù)稱為最佳阻尼系數(shù)。在這種情況下，典型二階系統(tǒng)的超調(diào)量為： 707. 02/1%32. 4|%100%2212e上升時(shí)間tr為：ndrt33. 3|22峰值時(shí)間tp為：nnpt44. 4|1222調(diào)整時(shí)間ts為：2,66. 5|422nnst5,24. 4|322nnst3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)34 當(dāng)阻尼系數(shù)一定時(shí)，無阻尼振蕩頻率n越大，上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)35q阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 1的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但t

16、s長。當(dāng) 0時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。總結(jié)q在欠阻尼 情況下工作時(shí)，若 過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。) 10(注意到 只與 有關(guān)，所以一般根據(jù) 來選擇 。 %100%21e%q 越大， （當(dāng) 一定時(shí)）nnnst),3(4或stq為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調(diào)量在25%1.5%之間。st3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)36這是一個(gè)單調(diào)上升的過程。用調(diào)整時(shí)間ts就可以描述瞬態(tài)過程的性能。利用牛頓迭代公式求出ts。（二）非振蕩瞬態(tài)過程： 對(duì)于 ，極點(diǎn)為：1ns2 , 1)1 (1)(tetcntnkkxkkxkkexxexx0

17、2. 0)1 (152nnst75.484.5牛頓迭代公式：對(duì) f (x)=0，其根可迭代求出)()(1kkkkxfxfxxkkxkkxkkexxexx05. 0)1 (1或02. 0)1 ()()(tectcntnxtn令002. 0)1 ()(xexfxxxexf )()2(2nnss)(sR)(sC-002. 0)1 (tentn3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)37111211)(2)1(2)1(222ttnneetc當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)為：1122,1nns)1(121nT)1(122nT若令)1(1)1(111) 1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTss

18、sTsTsCssssCnnn1)1()1()(222212121211)(TtTteTTTeTTTtc3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)38在c(t)中，有兩個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)，所以是一個(gè)單調(diào)上升的過程。用調(diào)整時(shí)間 就可以描述瞬態(tài)過程的性能。st當(dāng) 時(shí)25. 1nnTT21,221212144TTTT即利用牛頓迭代公式可得52113 .32 .4TTts當(dāng) 時(shí)，34. 156 . 0215TT ，這時(shí)可用一階系統(tǒng)來近似521134TTts)1(121nT式中此時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間由較大的時(shí)間常數(shù)決定。212121211)(TtTteTTTeTTTtc)1(121nT)1(122nT3.3 二階

19、系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)393.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)40 此時(shí)，極點(diǎn)s2遠(yuǎn)離虛軸，且c(t)中包含極點(diǎn)s2的指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值大，所以由極點(diǎn)s2引起的指數(shù)項(xiàng)衰減的很快。 這時(shí)出現(xiàn)的問題是c(0)0。111211)(2)1(2)1(222ttnneetc當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)為： ，1121nns122nns 同時(shí)，c(t)中包含極點(diǎn)s2的衰減項(xiàng)的系數(shù)小，所以由極點(diǎn)s2引起的指數(shù)項(xiàng)在解中所占比重小。11211)(2)1(22tnetc 因此可以考慮在瞬態(tài)過程中忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)41 需要說明的

20、是，在所有非振蕩過程中，臨界阻尼系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最小。通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的時(shí)間響應(yīng)，即希望系統(tǒng)的阻尼系數(shù)在0.7左右。而不希望處于過阻尼情況(調(diào)節(jié)時(shí)間過長)。但對(duì)于一些特殊的不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)(如液位控制)和大慣性系統(tǒng)(如加熱裝置，艦船靠岸)，則可采用 1的過阻尼系統(tǒng)。)1)(1(1)1)(1(1)()(212121sTsTTsTsTTsRsC 這時(shí)，閉環(huán)傳函應(yīng)寫成時(shí)間常數(shù)形式，通過略去小時(shí)間常數(shù)來降階，而不能簡單地略去大極點(diǎn)來降階。111sT12111TsTT,111)(1ssTsC11111111)(1111TteTssLssTLtc 這樣才能既保證降階的系統(tǒng)的初值和終值都與原系統(tǒng)一

21、樣。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)42典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)極點(diǎn)位置與階躍響應(yīng)形式的關(guān)系單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根 無阻尼, 0njs2,1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns 3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)433.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)=0=0.3=1=2 =001=1=210=0.05 =-1典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)極點(diǎn)位置與階躍響應(yīng)形式的關(guān)系典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)=144

22、 阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調(diào)量的關(guān)系 =cos-1 % =cos-1 %0.184.2672.90.6946.3750.278.4652.70.745.574.60.372.5437.230.707454.30.466.4225.380.7838.7420.56016.30.836.871.50.653.139.840.925.840.15極點(diǎn)位置與特征參數(shù)、n及性能指標(biāo)的關(guān)系%100%21e%100%10021ctgeenn3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)45 n是極點(diǎn)到原點(diǎn)的直線距離，距離越大振蕩頻率越高。123.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)46 極點(diǎn)距虛軸的距離與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間成反比(00.8)對(duì)于

23、臨界阻尼和過阻尼時(shí)，此規(guī)律也存在。-1-2-3-40時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)52,3,4nnstts=4ts=2ts=1175.484.552nnst25.13 .32 .41152TTts34.1341152TTts)1(121nT式中3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)47例：求如下隨動(dòng)系統(tǒng)的特征參數(shù) ,分析與性能指標(biāo)的關(guān)系。n,fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放C-K1K2) 1(sTsKmuR電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)為) 1()()(sTsKsUsmua電壓放大器和功放的傳遞函數(shù)分別為K1和K2，可得方框圖)(sR) 1(TssK)(sC3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子48K

24、sTsKs2)(閉環(huán)傳遞函數(shù)為：TTKnn122T不變，K下面分析瞬態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系(假設(shè) ):102222nnnssTKsTsTK12KTTKn21 N。 %n dn=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加??；K不變，T N。 %n dn=1/2Tts實(shí)際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K，這對(duì)控制精度不利。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子49磁盤驅(qū)動(dòng)讀取系統(tǒng)例:25( )( )205aaKY sR sssK1.1.假定簧片是完全剛性的,則有:3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)503.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)51四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的

25、措施fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施523.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程0,t1誤差信號(hào)為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超調(diào)。t1,t2誤差信號(hào)為負(fù)，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時(shí)間才使正向速度為零，此時(shí)輸出達(dá)到最大值。1.t2,t3誤差信號(hào)為負(fù)，此時(shí)反向修正作用大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施53二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因0,t1 正向修正作用太大，特別

26、在靠近t1 點(diǎn)時(shí)。t1,t2 反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路0,t1 減小正向修正作用。附加與原誤差信號(hào)相反的信號(hào)。t1,t2 加大反向修正作用。附加與原誤差信號(hào)同向的信號(hào)。 t2,t3減小反向修正作用。附加與原誤差信號(hào)相反的信號(hào)。t3,t4 加大正向修正作用。附加與原誤差信號(hào)同向的信號(hào)。 即在0,t2 內(nèi)附加一個(gè)負(fù)信號(hào)，在t2,t4內(nèi)附加一個(gè)正信號(hào)。 減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施54a. 輸出量的速度反饋控制)2(2nnsss-)(sR)(sC)2(2nnsss+-)(sR)(sCb.

27、誤差的比例+微分控制將輸出量的速度信號(hào)c(t)采用負(fù)反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號(hào)e(t)比較，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反饋回路。簡稱速度反饋。以誤差信號(hào)e(t)與誤差信號(hào)的微分信號(hào)e(t)的和產(chǎn)生控制作用。簡稱PD控制。又稱微分順饋為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和微分順饋是較常用的校正方法。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施55a. 輸出量的速度反饋控制)2(2nnsss-)(sR)(sC222222)2 ()2()1 (1)2()(nnnnnnnnssssssss)2(2

28、nnsss1-)(sR)(sC與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 比較2222)(nnnsss 不改變無阻尼振蕩頻率nnt2 等效阻尼系數(shù)為由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。t3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施56)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. 誤差的比例+微分控制)2(2nnsss1-)(sR)(sC2222)2 ()1 ()(nnnnssss與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式2222)(nnnsss比較 不改變無阻尼振蕩頻率nnd2 等效阻尼系數(shù)為 由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。d1z 閉環(huán)傳遞函數(shù)

29、有零點(diǎn) ，將會(huì)給系統(tǒng)帶來影響。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施57sssssRssCnnn12)1 ()()()(222222222212nnnnnnsssss)()(21sCsC五、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析2222)1 ()(nnnssss具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個(gè)零點(diǎn)，( 和 不變)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，零點(diǎn)為：1 zn) 10(具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng)為：零極點(diǎn)分布圖1p2p21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)58ssssCnnn12)(222122222)(nnnsss

30、CssCsC)()(12dttdczdttdctc)(1)()(112dttdcztctc)(1)()(11由上圖可看出： 使得 比 響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。)(2tc)(1tc)(tc3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析59設(shè) 為零點(diǎn)和極點(diǎn)實(shí)部之比,nz3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析60具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：)1sin(1)1sin(1)1cos(1)(22222tettetcntnnntnn)11sin(1)(11)(21222nntntgtetcn)1sin(11)(22tzl

31、etcntn211-tgnnz211tg222nnzzl式中： ， 零極點(diǎn)分布圖1p2p21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析61)(1)1(121dnndpztgt)(1)1(12222122%ezlezzznnztgnn時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)52)ln3(1)ln4(1zlzltnns根據(jù)上式可以得出主要性能指標(biāo)如下：nrt21)(211-tgnnz211tg222nnzzl式中： ， ，零極點(diǎn)分布圖1p2p21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析62)2(2nnsss+-)(sR)(sC比例+微分

32、控制的性能2222)2 ()1 ()(nnnnssss2222)1 ()(nndnssss2nd 顯然，這是一個(gè)典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)增加了，變?yōu)?，而無阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當(dāng)阻尼系數(shù)不變時(shí)，附加零點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個(gè)零點(diǎn)，卻使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加了。一般來講，超調(diào)量會(huì)下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。這點(diǎn)可從前面所介紹的公式算出，也可由p75圖3-21看出。 d3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)比例比例+微分控制的性能微分控制的性能630123456789 10 11 120204060801001201401601802

33、002205 . 025. 075. 0nz%具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)64比例微分控制與測(cè)速反饋控制的比較比例微分控制與測(cè)速反饋控制的比較附加阻尼來源：比例微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號(hào)的速度，而測(cè)速反饋控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸出端響應(yīng)的速度，因此對(duì)于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對(duì)應(yīng)較大的的穩(wěn)態(tài)誤差。使用環(huán)境：比例微分控制對(duì)噪聲有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不宜選用比例微分控制。同時(shí)微分器的輸入信號(hào)為系統(tǒng)的誤差信號(hào)，其能量水平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器；而測(cè)速反饋控

34、制對(duì)系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸入信號(hào)能量水平較高，因此對(duì)系統(tǒng)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求，使用場(chǎng)合比較廣泛。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)65比例微分控制與測(cè)速反饋控制的比較比例微分控制與測(cè)速反饋控制的比較對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例微分控制對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響；測(cè)速反饋控制雖不影響自然頻率，但卻會(huì)降低開環(huán)增益。因此，對(duì)于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測(cè)速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益。開環(huán)增益的加大，必然導(dǎo)致系統(tǒng)自然頻率增大，在系統(tǒng)存在高頻噪聲時(shí)，可能引起系統(tǒng)共振。對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的影響：比例微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時(shí)間。在相同阻尼比的條件下，比例微分控制系

35、統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)大于測(cè)速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)66解：25.025.0162121,825.0161KTsTKn0.5038，解得,16.0%,16%21e當(dāng)T不變時(shí)，T=0.25，9388.35038.025.0414122TK%44%100%100%21e)( ,5 .125.0833)( ,225.084452當(dāng)當(dāng)sstnns)(sR) 1(TssK)(sC例3-1：如圖所示系統(tǒng)， 試求： 和 ; 和 若要求 時(shí)，當(dāng)T不變時(shí)K=?sTsK25. 0,161%16% nst3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-167解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函

36、數(shù)為：TksTksTks1)(2例3-2：上例中，用速度反饋改善系統(tǒng)的性能。如下圖所示。為使 ，求 的值。并計(jì)算加入速度反饋后的瞬態(tài)指標(biāo)。 5 . 01) 1(Tssks-)(sR)(sCkTkTkTkTknn211211112n1則：3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-268這時(shí)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為：%16%100%21111e顯然，加入了速度反饋后， 不變，而 增加了 倍。上例中 ，若要求 ，則：n1k125. 05 . 010625. 01611, 21kk求得：)( 185 . 04411stns3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例瞬態(tài)過程的性能

37、指標(biāo)例3-269解：161),(0625. 08)25. 05 . 0(2)(2,211zsnn%1 .19%100%211)(1ezl63085 . 0165 . 018121112111tgztgnn86.13885 . 016216222212nnzzl)2(),(964. 085 . 01)1686.13ln4(1)ln4(11當(dāng)szltns例3-3對(duì)典型的二階系統(tǒng)（ ）采用微分順饋校正。為使 ，試確定順饋系數(shù) 和 。8,25. 0n5 . 0111%st，3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與實(shí)例70)2()(964. 01當(dāng)，sts%1 .19%1與未加微分順饋時(shí)比較：%4 .44%100%100%2225. 0125. 014. 31ee)2(),(2825. 044當(dāng)stns 顯然，加了微分順饋后，瞬態(tài)品質(zhì)提高了。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與實(shí)例71磁