基于Matlab的控制系統(tǒng)Bode圖超前校正設(shè)計(jì)

1、自動(dòng)控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)基于Matlab控制系統(tǒng)的Bode圖超前校正設(shè)計(jì) 2O11 年11月 12日摘要：串聯(lián)超前校正，是在頻域內(nèi)進(jìn)行的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接地設(shè)計(jì)方法。因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是一些頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)，然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)，又是一種簡(jiǎn)便的方法，在伯德圖的雖然不能?chē)?yán)格地給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系能，但卻方便地根基頻域指標(biāo)確定校正參數(shù)，特別是對(duì)已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其他方法更為簡(jiǎn)便。目錄一、設(shè)計(jì)的要求 3二設(shè)計(jì)意義 3三、設(shè)計(jì)思路 3四、參數(shù)的計(jì)算. 5參考文獻(xiàn) .12一、設(shè)計(jì)的要求試用 Bode 圖設(shè)計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，要求： （1）在斜坡信號(hào) r (t

2、 ) = v t 作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess 0.01v0； （2）系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度 滿足 : 48deg ； （3）剪切頻率 c 170rad/s 。二設(shè)計(jì)意義對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果它的元部件及其參數(shù)已經(jīng)給定，就要分析它是否能滿足所要求的各項(xiàng)性能指標(biāo)。一般把解決這類問(wèn)題的過(guò)程稱為系統(tǒng)的分析。在實(shí)際工程控制問(wèn)題中，還有另一類問(wèn)題需要考慮，即往往事先確定了滿足的性能指標(biāo)，讓我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)并選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)來(lái)滿足性能指標(biāo)要求；或考慮對(duì)原已選定的系統(tǒng)增加某些必要的原件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面的滿足所要求的性能指標(biāo)。利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制

3、器的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。三、設(shè)計(jì)思路。1根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。2根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益K，繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線、，計(jì)算其穩(wěn)定裕度、。3確定校正后系統(tǒng)的截止頻率和網(wǎng)絡(luò)的a值。 若事先已對(duì)校正后系統(tǒng)的截止頻率提出要求，則可按要求值選定。然后在Bode圖上查得原系統(tǒng)的值。取，使超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻值（正值）與（負(fù)值）之和為0，即令 進(jìn)而求出超前網(wǎng)絡(luò)的a值。若事先未提出對(duì)校正后系統(tǒng)截止頻率的要求，則可以從給出的

4、相角裕度要求出發(fā)，通過(guò)以下的經(jīng)驗(yàn)公式求得超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角。式中，為超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角；為校正后系統(tǒng)所要求的相角裕度；為校正前系統(tǒng)的相角裕度；為校正網(wǎng)絡(luò)引入后使截止頻率右移（增大）而導(dǎo)致相角裕度減小的補(bǔ)償量，值的大小視原系統(tǒng)在附近的相頻特性形狀而定，一般取=即可滿足要求。求出超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角以后，就可以根據(jù)式：計(jì)算出a的值；然后未校正系統(tǒng)的特性曲線上查出其幅值等于-10lg（1/a）對(duì)應(yīng)的頻率，這就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，且。4.確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。根據(jù)步驟3所求得的和a兩值，可求出時(shí)間常數(shù)T。即可寫(xiě)出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： 5.校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給定的指標(biāo)的要求。若校驗(yàn)結(jié)果后

5、證實(shí)系統(tǒng)經(jīng)校驗(yàn)后已全部滿足性能指標(biāo)要求，則設(shè)計(jì)工作結(jié)束。反之，若校驗(yàn)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)校正后仍不滿足要求，則需再重選一次和，重新計(jì)算，直至完全滿足給定的指標(biāo)要求為止。四、參數(shù)的計(jì)算1 增益K已知的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 及系統(tǒng)所要求的靜態(tài)速度誤差系數(shù)： ess 0.01v0由公式：K=Kv>100 可得K=1002 未校正系統(tǒng)的r和wc繪制滿足K=100的未校正系統(tǒng)的Bode圖num=100;den=conv(1,0,conv(0.1,1,0.01,1);G0=tf(num,den) Transfer function: 100-0.001 s3 + 0.11 s2 + s w=logspace(-

6、1,4,500);bode(G0)margin(G0) 未校正系統(tǒng)的相位裕度Pm和截止頻率wcmag,pha,w=bode(G0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,pha,w) sys=feedback(G0,1);step(sys) Gm = 1.1025Pm = 1.6090Wcg = 31.6228Wcp = 30.1165 未校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)sys=feedback(G0,1);step(sys) 編寫(xiě)function函數(shù)命名LeadCalibrate，用來(lái)求校正傳遞函數(shù)。function Gc=LeadCalibrate(Key,G0,var) w=logspac

7、e(-1,4,500); mag,pha,w=bode(G0); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,pha,w); if Key=1 Phi=(var-Pm+20)*pi/180; alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi); M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); semilogx(w,20*log10(mag(:),w,M); wmmin=w(find(20*log10(mag(:)>M); wmin=max(wmmin); wmmax=w(find(20*log10(mag(:)<M); wmax=min(wm

8、max); wm=(wmin+wmax)/2; wc=wm; T=1/(wc*sqrt(alpha); Tz=alpha*T; Gc=tf(T,1,Tz,1); end if Key=2 wc=var; mag3,pha3,w1=bode(G0,wc); magdb=20*log10(mag3); alpha=1/(10(magdb/10); T=1/(wc*sqrt(alpha); Tz=alpha*T; Gc=tf(Tz,1,T,1); endend根據(jù)相角裕度校正函數(shù)并求相應(yīng)的相角裕度Pm和截止頻率wcGc=LeadCalibrate(1,G0,48) Transfer function

9、:0.08316 s + 1-0.002887 s + 1G1=G0*Gc;bode(G1);margin(G1);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G1)grid Gm = 5.2254Pm = 43.0960Wcg = 183.6803Wcp = 67.8466 校正后的階躍響應(yīng)sys1=feedback(G1,1);step(sys1) 根據(jù)截止頻率求校正函數(shù)并求相應(yīng)的相角裕度Pm和截止頻率wcGc=LeadCalibrate(2,G0,170) Transfer function: 0.3533 s + 1-9.242e-005 s + 1校正后的Bode圖 G1=G0*Gc;

10、bode(G1);margin(G1);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G1)grid Gm = 33.1465Pm = 31.1622Wcg = 1.0772e+003Wcp = 174.9997 校正后的階躍響應(yīng)sys1=feedback(G1,1);step(sys1) 通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)培養(yǎng)我們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問(wèn)題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對(duì)我們實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過(guò)程.隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，作為電子專業(yè)的大學(xué)來(lái)說(shuō)掌握Matlab軟件的應(yīng)用是十分重要的。 回顧起此次課程設(shè)計(jì)，至今我仍感慨頗多，的確，從找資料，設(shè)計(jì)到定稿，從理論到實(shí)踐，在整整一星期的日子里，可以說(shuō)得是苦多于甜，但是可以學(xué)到很多很多的的東西，同時(shí)不僅可以鞏固以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，而且學(xué)到了很多在書(shū)本上所沒(méi)有學(xué)到過(guò)的知識(shí)。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。同時(shí)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)之后，一定把以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)重新溫故。 這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了，在設(shè)計(jì)中遇到了很多問(wèn)題，通過(guò)和同學(xué)的交流，終于迎刃而解。同時(shí)，在此次