維納濾波器設(shè)計(jì)

1、隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告維納濾波器設(shè)計(jì)隨機(jī)信號(hào)處理 學(xué)號(hào)： 姓名： 實(shí)驗(yàn)一 維納濾波器設(shè)計(jì)1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)維納濾波器：（1） 產(chǎn)生三組觀測(cè)數(shù)據(jù)，首先根據(jù)產(chǎn)生信號(hào)，將其加噪，（信噪比分別為），得到觀測(cè)數(shù)據(jù)。（2） 估計(jì)，的AR模型參數(shù)。假設(shè)信號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，AR模型階數(shù)為N，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并討論改變L，N對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。2實(shí)驗(yàn)原理濾波目的是從被噪聲污染的信號(hào)中分離出有用的信號(hào)來(lái)，最大限度地抑制噪聲。對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的實(shí)質(zhì)就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。濾波問(wèn)題就是設(shè)計(jì)一個(gè)線性濾波器，使得濾波器的輸出信號(hào)是期望響應(yīng)的一個(gè)估計(jì)值。下圖就是觀測(cè)信號(hào)的組成和信號(hào)濾波的一般模型。觀測(cè)信號(hào) 信號(hào)濾波的一般模型維納濾波解決從噪

2、聲中提取信號(hào)的濾波問(wèn)題，并以估計(jì)的結(jié)果與真值之間的誤差均方值最小作為最佳準(zhǔn)則。它根據(jù)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，它的解以系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或單位脈沖形式給出，這種系統(tǒng)常稱為最佳線性濾波器。維納濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)就是選擇，使其輸出信號(hào)與期望信號(hào)誤差的均方值最小。假設(shè)濾波系統(tǒng)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，它的和輸入信號(hào)都是復(fù)函數(shù)，設(shè) 考慮系統(tǒng)的因果性，可得到濾波器的輸出 設(shè)期望信號(hào)，誤差信號(hào)及其均方誤差分別為要使均方誤差為最小，需滿足：整理得，等價(jià)于上式說(shuō)明，均方誤差達(dá)到最小值的充要條件使誤差信號(hào)與任一進(jìn)入估計(jì)的輸入信號(hào)正交，這就是正交性原理。將展開(kāi)，得整理得 等價(jià)于 此式稱為維納-霍夫（Wiener-Holf）方程。解

3、此方程可得到最優(yōu)權(quán)系數(shù)，此式是Wiener濾波器的一般方程。定義則維納-霍夫方程可寫(xiě)成矩陣形式求逆，得此式表明，已知期望信號(hào)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)時(shí)，可以通過(guò)矩陣求逆運(yùn)算，得到維納濾波器的最佳解。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析（1）當(dāng)L=200,N=6 信噪比為20dB的濾波效果 信噪比為10dB的濾波效果 信噪比為6dB的濾波效果（2）當(dāng)L=200,N=60 信噪比為20dB的濾波效果 信噪比為10dB的濾波效果 信噪比為6dB的濾波效果（3）當(dāng)L=600,N=6 信噪比為20dB的濾波效果 信噪比為10dB的濾波效果 信噪比為6dB的濾波效果實(shí)驗(yàn)分析：別取信號(hào)長(zhǎng)度為200、600，

4、濾波器長(zhǎng)度為6、60，加噪信噪比為20dB、10dB、6dB，組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。每組實(shí)驗(yàn)得到的最小均方誤差統(tǒng)計(jì)如下表。由此表可以看出，信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，最小均方誤差（絕對(duì)值）越大，精度越差；在信噪比較大（誤差影響較?。┑臑V波過(guò)程中，濾波器長(zhǎng)度約長(zhǎng)，最小均方誤差（絕對(duì)值）越小，精度越好。 表1 最小均方誤差統(tǒng)計(jì)表加噪信號(hào)信噪比 L=200N=6L=200N=60L=600N=620dB-1785.3971-1574.1107-6888.410310dB-845.5714-1727.5260-10219.33976dB-1213.6367-2135.4596-7743.9358對(duì)于相同信號(hào)和濾波器（這里取

5、L=200,N=6），信噪比越大，最小距離誤差約??；而當(dāng)信噪比較小時(shí)，信號(hào)與噪聲值接近，導(dǎo)致濾波效果受到影響，最小距離誤差變大。4源代碼clear;clc;%初始化變量L=200;%信號(hào)長(zhǎng)度N=6;%濾波器的階次a=0.96;wn=randn(L,1);%wn為用于生成信號(hào)的噪聲信號(hào)，隨機(jī)生成一個(gè)L*1矩陣，生成矩陣的元素值在%區(qū)間(0.0,1.0)之間sn=zeros(L,1);%sn為信號(hào)，生成一個(gè)L*1的零矩陣hn=zeros(N,1);%hn為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 生成一個(gè)N*1的零矩陣rxx=zeros(N,1);%rxx為自相關(guān)函數(shù)，生成一個(gè)N*1的零矩陣rxd=zeros(N,1);

6、%rxd為互相關(guān)函數(shù)，生成一個(gè)N*1的零矩陣yn=zeros(L,1);%yn為輸出信號(hào)，生成一個(gè)L*1的零矩陣xt=zeros(L+N,1);%生成一個(gè)(L+N)*1的零矩陣gn=zeros(L,1);%gn為yn與sn最小距離誤差信號(hào)，生成一個(gè)L*1的零矩陣%根據(jù)給定公式s(n)=as(n-1)+w(n),生成理想信號(hào)for i=2:L sn(i,1)=a*sn(i-1,1)+wn(i,1);endsn(1,1)=wn(1,1);subplot(2,2,1);plot(sn,r),axis(0 200 -10 10),xlabel(時(shí)間),ylabel(幅度),title(sn)%生成期望

7、信號(hào)方差cdcd=(var(wn)/(1-a2);%對(duì)信號(hào)加噪x1=awgn(sn,20);x2=awgn(sn,10);x3=awgn(sn,6);subplot(2,2,2)plot(x3,g),axis(0 200 -10 10),xlabel(時(shí)間),ylabel(幅度),title(x3);%生成輸入信號(hào)與理想信號(hào)的互相關(guān)函數(shù),此處x1為輸入信號(hào)，sn為期望信號(hào)for i=1:N, for m=i:1:L, rxd(i,1)=rxd(i,1)+x3(m,1)*sn(m-i+1,1); endend%生成輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)for i=1:N, for m=i:1:L, rxx(i,1

8、)=rxx(i,1)+x3(m,1)*x3(m-i+1,1); endend%將自相關(guān)函數(shù)生成托普勒斯矩陣rxx1=toeplitz(rxx);%生成逆矩陣irxx=inv(rxx1);%生成濾波器系數(shù)h(n)hn=irxx*rxd;for i=1:L xt(i+N,1)=x3(i,1);end%實(shí)現(xiàn)濾波for i=1:L, for m=1:N, yn(i,1)=yn(i,1)+xt(i+N+1-m,1)*hn(m,1); endend%計(jì)算最小均方誤差信號(hào)enen=0;en=cd-(rxd)*hn;%生成最小距離誤差信號(hào)gngn=yn-sn;%畫(huà)出濾波后的信號(hào)時(shí)域圖subplot(2,2,3);plot(yn),axis(0 200 -10 10),xlabel(時(shí)間),ylabel(幅度),title(yn);%畫(huà)出理想信號(hào)與輸出信號(hào)對(duì)比圖subplot(2,2,4);plot(sn,r),axis(0 200 -10 10),xlabel(時(shí)間),ylabel(幅度),title(s