自動(dòng)控制原理第三章第2

1、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理1222( )( )1( )2nnnG ssG sSS21,21nnS2220nnSS二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:閉環(huán)特征根：閉環(huán)特征根：21,2011nnSj 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量。典型二階系統(tǒng)：典型二階系統(tǒng)：a. 阻尼比對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響阻尼比對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理210閉環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)根，位于左半閉環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)根，位于左半S S平面，欠阻尼系統(tǒng)平面，欠阻尼系統(tǒng)二 階 系 統(tǒng) 極 點(diǎn) 分 布 j0nd=n212

2、1,21nnSj 2(1)nnj te21nnjttee長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于n越小， 越大極點(diǎn)距離虛軸越近極點(diǎn)距離虛軸越近衰減因子衰減因子第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理321( )2 0.5 11sss 0246810121416182000.20.40.60.811.21.4tc(t)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理421( )2 0.2 11sss 05101520253000.20.40.60.811.21.41.6第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)相等的負(fù)

3、實(shí)根, ,稱系統(tǒng)為稱系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根二 階 系 統(tǒng) 極 點(diǎn) 分 布 = 1兩 個(gè) 相 等 根 1兩 個(gè) 不 等 根0nj1,21nnS 21,21nnS21,211nnS 過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理621( )211sss 05101520253000.20.40.60.811.21,2,10第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理70一對(duì)純虛數(shù)根，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?，稱為無(wú)阻尼系統(tǒng)一對(duì)純虛數(shù)根，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?，稱為無(wú)阻尼系統(tǒng)二 階 系 統(tǒng) 極

4、 點(diǎn) 分 布j021,21nnnSj njnjnjte第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理821( )2 0 11sss 0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理9二 階 系 統(tǒng) 極 點(diǎn) 分 布j0n21,2101nnSj 21,211nnS 21nnjttee發(fā)散發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理1021( )2 0.5 11sss 012345678910-500501001502

5、00第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理11222( )( )1( )2nnnG ssG sSS固定阻尼比為固定阻尼比為0.5，看自然振蕩頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響，看自然振蕩頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響0.5,1,5n分別取b.自然振蕩頻率對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響自然振蕩頻率對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理12222( )20.5nnnsss05101500.20.40.60.811.20.5n1n5n0.5, 1 5n21dn第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理13二、 二階系統(tǒng)的單

6、位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，傳遞函數(shù)：222( )( )( )2nnnC ssR sS12TT輸入為階躍函數(shù)輸入為階躍函數(shù) 時(shí)，時(shí)，1( )R ss(1)過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況2121nT T式中式中)1(121nT) 1(122nT，1121(1)(1)TST S222(1)(1)nnnnnSS1 212111()()TTSSTT121211,ssTT 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理14121211( )(1/)(1/)TTC ssTsTs23121/1/1TscTscsc1 210121lim(0

7、) ( )1(0 1/)(0 1/)sTTcsC sTT系統(tǒng)的輸出量為：系統(tǒng)的輸出量為：112211112111lim ()( )()(1/)(1/)sTTTcsC ssTTs sTsT122112111111()1T TTTTTT31211cTT二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理15tTTTtTTTeeSCLtc22111211111111)()(12122111()ttTTTeT eTT 二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 當(dāng)當(dāng)逐漸增大時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)逐漸增大時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)S1 1沿負(fù)實(shí)軸趨近原點(diǎn)，而沿負(fù)實(shí)軸趨近原點(diǎn)，而S2 2沿負(fù)實(shí)軸遠(yuǎn)離原點(diǎn)。沿負(fù)實(shí)軸遠(yuǎn)離原點(diǎn)

8、。 當(dāng)當(dāng)較大時(shí)，可以認(rèn)為較大時(shí)，可以認(rèn)為112TTT若略去極點(diǎn)若略去極點(diǎn)S2 2的影響的影響 11)(T中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理16(2) 臨界阻尼臨界阻尼1SsRttr1)(,)( 1)(nnnnnSSSSSsC1)(11)()(222臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)0)1 (11)(tteetetCnttntnnn當(dāng)當(dāng)1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程，的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程， 2( )0ntndC ttedt遞增曲線( )c t( )

9、r t01t( )c t二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理17(3)欠阻尼情況欠阻尼情況22, 11nnjS此時(shí)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為此時(shí)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為dj式中式中n衰減系數(shù)衰減系數(shù)21nd阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率10輸入為階躍函數(shù)時(shí)，輸入為階躍函數(shù)時(shí)，則系統(tǒng)的輸出量為則系統(tǒng)的輸出量為1( )R ss2221( )2nnnC Ssss二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理18對(duì)上式進(jìn)行拉式反變換，得對(duì)上式進(jìn)行拉式反變換，得0t式中式中或或tetcntn221sin111)(21sin arc)1arctan

10、(2sarccoP24 拉氏變換表拉氏變換表阻尼角阻尼角2221( )2nnnC Ssss二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理19 穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1，表明系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)，表明系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差，瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為態(tài)位置誤差，瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為d阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 0時(shí)，這是一條平均值為這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為n故稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。故稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。 由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)

11、參數(shù)確定 0( )1 sin(90 )0nc ttt arccossin111)(2tetcdtn0cos1)(tttCn無(wú)阻尼無(wú)阻尼0二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理20020040060080010001200140000.20.40.60.811.21.41.61.82圖圖3-93-9表示了二階系統(tǒng)在不同表示了二階系統(tǒng)在不同值瞬態(tài)響應(yīng)曲線值瞬態(tài)響應(yīng)曲線tn)(tcP83二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2101234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82 在控制工程上，除了在控

12、制工程上，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)那些不允許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有制系統(tǒng)具有適度的阻尼適度的阻尼：快速的響應(yīng)速度快速的響應(yīng)速度和較小的和較小的超調(diào)量超調(diào)量。 二階系統(tǒng)一般取二階系統(tǒng)一般取 。8 . 04 . 00.707最佳阻尼系數(shù)最佳阻尼系數(shù)二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理22三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，可用二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，可用n和表示。表示。,drt t，0tMp超調(diào)量允許誤差10.5trtpts單位階躍響應(yīng)曲線tdc(t)0.02或0.

13、05)(h)(h%pstt， ，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2321( )1sinarccos1ntdc tet典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)：典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)：21dndt（1）（延遲時(shí)間）（延遲時(shí)間）221( )1sin1arccos0.51n dtdn dc tet 求得：221arccos1sin2ln1dntdnt三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2410,7 . 01ndt一定一定，dtn , ,延遲時(shí)間減少延遲時(shí)間減少n一定一定，dt , ,延遲時(shí)間越短延遲時(shí)間越短利用曲線擬合

14、法近似地得到：利用曲線擬合法近似地得到：三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2505101520253000.20.40.60.811.21.41.6rt( )1rc t ，求得，求得 0)sin(112rdttendrt一定，即一定，即一定一定，rtn ,響應(yīng)速度越快響應(yīng)速度越快（2）（上升時(shí)間）（上升時(shí)間）0,1, 2,drtnn 三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理26 )(峰值時(shí)間pt（3）對(duì)上式求導(dǎo)，并令其為零，得對(duì)上式求導(dǎo)，并令其為零，得2

15、211sin()cos()011nnttndddetet21( )1sin1ntdc tetttgndd21)(21tg由于,0,1,2,.d ptnn 21pdnnnt三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理27pt）（閉環(huán)極點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)一定時(shí)，n根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)取根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)取ptd為輸出響應(yīng)達(dá)到的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為輸出響應(yīng)達(dá)到的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間pt21ndpt05101520253000.20.40.60.811.21.41.6三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦

16、業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理28超超調(diào)調(diào)量量%超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故( )pc t即為最大輸出即為最大輸出21( )1sin()1n ptpd pc tet 21()1pc te21sin)sin(（4）( )( )%100%( )pc tcc%100%21e05101520253000.20.40.60.811.21.41.62sin1,()1arcc121三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理29 4 . 0時(shí)，時(shí)，%4 .25%當(dāng)當(dāng)8 . 04 . 0時(shí)時(shí)%4 .25%5 . 1%

17、%8 . 4% 707. 0時(shí)，時(shí)，0 . 1無(wú)%時(shí)，時(shí)，P85 圖圖3-10%100%21e三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理30v補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)1：對(duì)于典型二階系統(tǒng)，求阻尼比分別為：對(duì)于典型二階系統(tǒng)，求阻尼比分別為0.2、0.5、0.8時(shí)超調(diào)量；時(shí)超調(diào)量；2：對(duì)于典型二階系統(tǒng)，求超調(diào)量分別為：對(duì)于典型二階系統(tǒng)，求超調(diào)量分別為20%、40%時(shí)系統(tǒng)的阻尼比是多大。時(shí)系統(tǒng)的阻尼比是多大。要求：有代入公式的中間過(guò)程。要求：有代入公式的中間過(guò)程。三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電

18、學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理31例題 設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示 試確定此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。t 秒y(t)450.40解解:由圖可知：由圖可知： tp=0.4秒秒%25%100%21e4040370. SradStnnp/585. 8)(4 . 01225. 0%25%100445%三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理322222nnnss s)s(R47 .7393. 67 .73)(2sss開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):注意：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)注意：系統(tǒng)為單位反饋系

19、統(tǒng)輸入是階躍信號(hào)輸入是階躍信號(hào)，而不是單位階躍信號(hào)而不是單位階躍信號(hào)。)93. 6(4 .73)(SSSG三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理33ststt 時(shí)，滿足下式時(shí)，滿足下式 ( )( )( ) 10.05h thh t （5）（調(diào)節(jié)時(shí)間）（調(diào)節(jié)時(shí)間）05101520253000.20.40.60.811.21.41.6：表示表示誤差帶誤差帶，等于等于5%或者或者2%21( )1sin1ntdh tet 三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理34

20、21( )11ntcte h(t)的包絡(luò)線：( )( )( ) 10.05c tcc t 210.051nte 2ln1n st211n ste 近似得：取stt三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理352ln1n st23 ln 1snt時(shí)當(dāng)8 . 002.0 405.0 3，nsnstt一定一定，stn 調(diào)節(jié)時(shí)間越短調(diào)節(jié)時(shí)間越短2ln0.05 ln 1snt三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理36三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)

21、態(tài)過(guò)程分析例例3.1 3.1 系統(tǒng)方框如圖所示，試求系統(tǒng)方框如圖所示，試求 當(dāng)當(dāng)K=10=10時(shí)系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)性能時(shí)系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)性能 使系統(tǒng)的阻尼比使系統(tǒng)的阻尼比=0.707=0.707的的K值值 當(dāng)當(dāng)K=1.6=1.6時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能22222210100( )0.10.110101002nnnKsssKssssss 1001010100.522 10nn解：解： 當(dāng)當(dāng)K=10=10時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為可得：可得：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理3722213.140.363( )11 0.510%16.3%330.6 ( )0.5 10pnsntsets 三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析2222210 ( )0.110102nnnKKsssKssKss Kn10 102n100.7072 10K5 K 使系