高二數學北師大版選修12回歸分析

1、.第一章統(tǒng)計案例1 回歸分析1.1 回歸分析北師大版選修 1-2.兩個變量的關系兩個變量的關系不相關不相關相關關系相關關系函數關系函數關系線性相關線性相關非線性相關非線性相關1、現實生活中兩個變量間的關系有哪些呢？、現實生活中兩個變量間的關系有哪些呢？相關關系：相關關系：對于兩個變量，當自變量取值一定時，因對于兩個變量，當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系。變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系。知識回顧.2 2、如何判斷兩個變量是線性相關的？、如何判斷兩個變量是線性相關的？3 3、如何畫散點圖？、如何畫散點圖？散點圖散點圖. 上一節(jié)課我們學習了人的身高與體

2、重之間上一節(jié)課我們學習了人的身高與體重之間近似存在著線性關系，這種線性關系可以有多近似存在著線性關系，這種線性關系可以有多種方法來進行刻畫，那么用什么樣的線性關系種方法來進行刻畫，那么用什么樣的線性關系刻畫會更好？刻畫會更好？ 想法：保證這條直線與所有點想法：保證這條直線與所有點都近（也就是距離最小）。都近（也就是距離最?。?。創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境.用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？設直線方程為設直線方程為y=a+bx，樣本點，樣本點A（xi，yi）12baybxdii2iibxay y0iiyx ,iibxax,bxay.若有若有n個樣本點：（

3、個樣本點：（x1，y1）, ,（xn，yn），），可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線ya+bx的接近程度的接近程度:2211)()(nnbxaybxay 使上式達到最小值的直線就是所求的直線使上式達到最小值的直線就是所求的直線.此時：此時：xbyaxnxxyxnyxyxbnnn 222111.自主探究時間：5分鐘 自學活動:請閱讀課本P3-P5之前的內容，思考下列問題：如何求回歸直線方程，是說說具體步驟：如何求回歸直線方程，是說說具體步驟：. 例例1 1某地區(qū)熱茶的杯數（某地區(qū)熱茶的杯數（y y）與氣溫（）與氣溫（x x）之間）之間是線性相關的是線性相關的

4、. .2）求線性回歸方程；）求線性回歸方程；3）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是30C，預測這天能賣，預測這天能賣熱茶多少杯？熱茶多少杯？典例精講典例精講1）請畫出散點圖，并判斷）請畫出散點圖，并判斷x與與y 的相關性；的相關性；.解：解：（1）從散點圖可看出，表中的兩個變量是線性相從散點圖可看出，表中的兩個變量是線性相關的。關的。.),( 12iiiiiyxxyx列出、列表niiiniiyxxyx112, 2、計算求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟：xbyaxnxyxnyxxnxxxyxnyxyxyxbbaniiniiinnn12212222212221.,3、計算.4bxay、求

5、出回歸直線方程. 1.設一個回歸方程為y=3-1.2x，則變量x增加一個單位時( ) A.y平均減少1.2個單位 B.y平均增加1.2個單位 C.y平均減少3個單位 D.y平均減少3個單位 2.在一次實驗中，測得（x,y）的四組值為(1，2)，(2，3)，(3，4) (4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為（ ） A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1.5 . 35 . 2,5 . 3, 5 . 244321代入各個選項檢驗知，所以把點）（而回歸直線必過點解析：因為yxyxAA當堂檢測當堂檢測.求回歸方程的步驟：課堂小結本節(jié)課我們學會了那些知識？有什么收獲？.)

6、,( 12iiiiiyxxyx列出、列表., , , 211211yxyxxyxniiiniiniinii、計算求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟：xbyaxnxyxnyxxnxxxyxnyxyxyxbbaniiniiinnn12212222212211.,3、計算.4bxay、求出回歸直線方程.布置作業(yè)課本 第6頁 練習. 3下表為某廠節(jié)能技術改造后生產甲產品過下表為某廠節(jié)能技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量程中記錄的產量(噸噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗 (噸標噸標準煤準煤)的幾組對照數據：的幾組對照數據：(1)(1)請畫出上表數據的散點圖；請畫出上表數據的散點圖； (2)

7、(2)用最小二乘法求出關于的線性回歸用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；方程； (3)(3)已知該廠技改前已知該廠技改前100噸甲產品的生產能噸甲產品的生產能耗為耗為90噸標準煤預測生產噸標準煤預測生產100噸甲產品的噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?.4166.5iiiX Y解解: (2) 4222221345686iiX4.5X 3.5Y 266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b 3.50.7 4.50.35aYbX 所求的回歸方程為所求的回歸方程為: 0.70.35yx (3) 100 x 當當時時35.7035. 01007 . 0y 故