電磁感應(yīng)中的安培力做功分析

1、刊于物理教學(xué)2006.8電磁感應(yīng)中的安培力做功分析黃書鵬 漳州第一中學(xué) 福建漳州 363000 內(nèi)容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和個性，指出用滑動摩擦力作為電磁感應(yīng)中的安培力的物理模型分析和處理有關(guān)電磁感應(yīng)中金屬棒導(dǎo)軌問題可達到事半功倍的效果,并以此為物理模型，分析了電磁感應(yīng)中安培力做的功。關(guān)鍵詞：電磁摩擦力 安培力做功 物理模型 導(dǎo)電滑軌棒 有人將電磁感應(yīng)中的楞次定律稱為電磁場的慣性定律，意在強調(diào)定律指出電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果總要阻礙引起感應(yīng)電流的原因。就象牛頓力學(xué)中的慣性定律，揭示了物體總具有反抗外界作用的性質(zhì)。進一步研究發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,平行導(dǎo)電滑軌棒產(chǎn)生的安培力與力

2、學(xué)中出現(xiàn)的滑動摩擦力有很多相似之處。它們具有相似的物理性質(zhì)，相同的物理模型。從這個意義上講，可以將電磁感應(yīng)中的安培力稱為電磁摩擦力。1。物理模型1.1 同屬被動力?；瑒幽Σ亮κ怯捎谖矬w間發(fā)生相對運動，要阻礙這種運動而產(chǎn)生的。電磁感應(yīng)中安培力是由于發(fā)生電磁感應(yīng)，回路中出現(xiàn)的感應(yīng)電流要阻礙原磁通的變化而產(chǎn)生的。1.2 同屬耗散力。做功與路徑有關(guān)。它們做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等價。因此計算時用能量知識處理較方便。1.3 同屬系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化的力?；瑒幽Σ亮勺稣勺鲐摴?，在一系統(tǒng)中摩擦力做的總功使系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。安培力同樣可做正功和負功，通過安培力做功產(chǎn)生焦耳楞次熱，使系統(tǒng)機械

3、能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能。1.4 區(qū)別點在于，摩擦力是系統(tǒng)內(nèi)力，不影響系統(tǒng)動量。安培力是外磁場對系統(tǒng)作用力屬外力，只在安培力合力為零時才能應(yīng)用動量守恒2電磁感應(yīng)中安培力做功與電路焦耳楞次熱。要深刻認識安培力做功，應(yīng)深入探討其產(chǎn)生機理。按微觀電子論，安培力的微觀機理是運動電荷在外磁場中受洛侖茲力作用的宏觀表現(xiàn)。在導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢過程，金屬導(dǎo)體中自由電子隨導(dǎo)體作切割運動具有橫向速度v，在外磁場中受洛侖茲力作用，產(chǎn)生另一縱向速度u，使電子與導(dǎo)體中晶格發(fā)生碰撞，將動能傳遞給晶格，使晶格熱運動加劇溫度升高，導(dǎo)致導(dǎo)體內(nèi)能增大。在這里，洛侖茲力的一個分力Bqv對電子做正功使其獲得速度u，另一分力Bqu

4、對電子做負功，消耗外界能量，產(chǎn)生宏觀安培力。可見安培力做功的過程，實質(zhì)上就是洛侖茲力做功將能量轉(zhuǎn)移給導(dǎo)體的過程（盡管洛侖茲力對運動電荷不做功，但其分力可做功，可以證明上述兩分力的總功為零）。它扮演著傳遞或轉(zhuǎn)移能量的角色。從宏觀能量講，電磁感應(yīng)中要消耗外界能量（如機械能）產(chǎn)生感應(yīng)電流，外界能量轉(zhuǎn)化為回路電能，于是通電導(dǎo)體在外磁場中受安培力作用而阻礙運動。由于能量守恒外界要克服安培力做功，外界能量通過安培力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。就如力學(xué)中兩物體相互摩擦，外界要克服摩擦力做功，并通過摩擦力做功使能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化一樣。3電磁感應(yīng)中安培力做功分析。下面以電磁感應(yīng)中常見的導(dǎo)體棒滑軌問題為例，分析探討如下

5、。 3.1 安培力可做正功也可做負功。 例1足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌E F，P Q水平放置，質(zhì)量為m電阻為R的相同金屬棒ab，cd與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，磁感強度為B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向里如圖1所示。現(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運動。則A 安培力對cd做正功使它向右加速運動。圖1 EFPQdbcaFB 外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功。C 外力F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動能D 回路電動勢先增后減兩棒共速時為零析與解：開始時ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端 電勢高，形成由bacdb逆時轉(zhuǎn)電流。電流通過ab和cd棒

6、，由左手定則，ab棒安培力向左，做負功，阻礙速度增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒動能增加速度增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對cd棒做正功。故A對B錯。由于外力和安培力的作用，開始時ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時速度差最大，回路感應(yīng)電動勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運動，速度差恒定不可能共速，電動勢恒定不會等于零，故D錯。根據(jù)能量守恒整個過程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動能，C項正確。所以正確選項為A、C。點評：本例一個特點雙棒系統(tǒng)受外力F作用，雙棒不

7、可能共速，因此回路總有感應(yīng)電流。與靠慣性運動的雙棒（如例3）不同，它最終會共速。電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問題，可以用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運動作為物理模型。滑板B與地面光滑接觸，摩擦力分別對A、B做負功和正功,使部分機械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情景。RB圖2S3.2 安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生總熱量（不計摩擦力）例2如圖相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計），斜面處在一勻強磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m，電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)

8、軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則A 下滑過程電阻R消耗的最大功率為 ；B 下滑過程電阻R消耗的最大功率為 ；C 下滑過程安培力做功 ；D 下滑過程安培力做功 。析與解：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時速度最大，感應(yīng)電動勢最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。當(dāng)a=0，有 mgSin=BIL= ， 。 ；回路總功率 ，電阻消耗功率 。所以A答案正確，B為回路總功率。在下滑過程中，安培力 是變力，不能用功定義式 計算。也不等于系統(tǒng)動能 。故C錯。 考慮到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為棒動能和系統(tǒng)內(nèi)能 mgh = +

9、Q 選項D正確。所以本題正確答案為A. D 點評: 猶如滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加 。當(dāng)電源內(nèi)阻不計時，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量的一部分。 其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別?；瑒幽Σ亮?與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力 正比于速度V，通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計算，這時用能量知識（如動能定理或能量守恒）可方便求出或，再依兩者關(guān)系按題義求出答案。3.3 安培力是系統(tǒng)外力，在綜合問題中應(yīng)予充分重視例(2001年春季高考試題)兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為

10、l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。如圖3所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁場強度為B。設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V0如圖。若兩根導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求 在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ 當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，棒cd的加速度時多少？析與解：開始時ab向cd靠近，穿過回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電流方向由楞次定律可判斷從abdca。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞次熱。同時感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力對ab棒作負功使速度減小，對cd棒做正功使其

11、向右加速運動。隨著cd棒的運動，ab、cd相對運動速度減小，回路磁通量變化減少，感應(yīng)電動勢減小，感應(yīng)電流 也減小，當(dāng)兩棒共速時，回路磁通量不變，感應(yīng)電動勢消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最多。按上述分析，取兩棒為系統(tǒng)，其運動過程等效于力學(xué)中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長度相等安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動量守恒，機械能的減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量。其次只需求出Vab=3V0/4時ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a 。（1） 取ab棒V0為初態(tài)，共速V為末態(tài)，由動量守恒有 mv0=2mv ， v=v0/2 。再由能量守恒，求得整個過程產(chǎn)生熱量 。（2） 取初態(tài)v0及ab速度V=3V0

12、/4為末態(tài)，由動量守恒，可求cd棒速度。Mv0=3mv0/4 + mv v=v0/4 。 回路感應(yīng)電動勢： ， 回路電流： ， cd受安培力： ， 由牛頓定律得加速度： 。點評：有關(guān)雙金屬棒導(dǎo)軌問題可構(gòu)成一回路系統(tǒng)，當(dāng)以滑板滑塊為物理模型時要注意安培力是外力，滿足安培力合力為零時可應(yīng)用動量守恒定律，否則應(yīng)用動量定理列方程求解。這類問題綜合知識多，牽涉到速度加速度，動量能量及全電路歐姆定律，電磁感應(yīng)等。難度大，牽涉到的安培力為變力，電流也非恒定，還要考慮相對運動。解題時應(yīng)注意分析題意，找出臨界狀態(tài)臨界值，這往往是解題的關(guān)鍵。同時要注意所求是過程量（如功，熱量）或狀態(tài)量（如熱功率，速度加速度），研究對象是系統(tǒng)還是某部分。電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒歷來是高考熱點，這一知識點每年幾乎都有不同的