透視學(xué)第四章透視圖的分割與倍增

1、 透 視 學(xué)藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院工業(yè)設(shè)計專業(yè)2013年2月第四章透視圖的分割與倍增第四章透視圖的分割與倍增n 在透視作圖中，利用分割與倍增可以給作圖在透視作圖中，利用分割與倍增可以給作圖帶來很大方便。帶來很大方便。n一、基面平行線的分割一、基面平行線的分割n二、矩形的分割二、矩形的分割n三、矩形的延伸三、矩形的延伸n四、立方體透視圖的切割與倍增四、立方體透視圖的切割與倍增n一、基面平行線的分割一、基面平行線的分割 根據(jù)幾何原理，一組平行線可以將任意直線分割成比根據(jù)幾何原理，一組平行線可以將任意直線分割成比例相等的線段。圖中線段例相等的線段。圖中線段AB如要被分為若干份，可以過如要被分為若干份，可以過

2、點點A作一條水平線作一條水平線AC，在水平線，在水平線AC上進(jìn)行相應(yīng)分割，連上進(jìn)行相應(yīng)分割，連接接BC，過，過AC上的分割點作上的分割點作BC的平行線，交的平行線，交AB于各點即于各點即為所求。為所求。 AB2222C1122FABC 同樣，在繪制透視圖時，如果畫面平行線被若干點分割，同樣，在繪制透視圖時，如果畫面平行線被若干點分割，則其透視圖中各點的分割長度之比等于其實際長度之比（其則其透視圖中各點的分割長度之比等于其實際長度之比（其它位置的直線被點分割后，各線段透視長度比不等于實際長它位置的直線被點分割后，各線段透視長度比不等于實際長度比）。所以在需要分割的透視線一端度比）。所以在需要分割

3、的透視線一端A作一條水平橫線作一條水平橫線作為度量線作為度量線AC。在度量線上截取相應(yīng)比例，過此線端點。在度量線上截取相應(yīng)比例，過此線端點與透視線端點與透視線端點B相連并延長交視平線于相連并延長交視平線于F，度量線上各分割，度量線上各分割點與點與F點相連，連線將透視線分割，交點即為所求。點相連，連線將透視線分割，交點即為所求。AB2222C1122FABCn 二、矩形的分割：矩形的分割：n1、 利用對角線分割矩形利用對角線分割矩形n2、 利用基面平行線分割矩形利用基面平行線分割矩形 n1、 利用對角線分割矩形利用對角線分割矩形 在透視圖中，利用矩形中心點（即對角線的交點）連在透視圖中，利用矩形

4、中心點（即對角線的交點）連向透視滅點，可以將矩形進(jìn)行向透視滅點，可以將矩形進(jìn)行2、4、8、16等分。圖中，等分。圖中，作鉛垂矩形的兩條對交線，通過對角線交點作垂直線，可作鉛垂矩形的兩條對交線，通過對角線交點作垂直線，可將矩形水平方向等分；將中心點連向滅點，可將矩形垂直將矩形水平方向等分；將中心點連向滅點，可將矩形垂直方向等分，重復(fù)利用對角線可以繼續(xù)分割矩形。作水平矩方向等分，重復(fù)利用對角線可以繼續(xù)分割矩形。作水平矩形的對角線，過交點做水平線，或?qū)⒔稽c連向透視滅點可形的對角線，過交點做水平線，或?qū)⒔稽c連向透視滅點可將矩形進(jìn)行相應(yīng)等分。將矩形進(jìn)行相應(yīng)等分。ABCDEFGHKOOHLn2、利用基面平

5、行線分割矩形、利用基面平行線分割矩形 利用對角線將矩形進(jìn)行利用對角線將矩形進(jìn)行2等分作圖非常簡單，但實際等分作圖非常簡單，但實際中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能結(jié)合前面學(xué)習(xí)中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能結(jié)合前面學(xué)習(xí)的基面平行線的分割方法來分割矩形，這個問題就不難解的基面平行線的分割方法來分割矩形，這個問題就不難解決了。圖所示為矩形鉛垂面透視，要求將其在水平方向進(jìn)決了。圖所示為矩形鉛垂面透視，要求將其在水平方向進(jìn)行行1：2：1和和1：1：2的分割。的分割。AABBCCDDFF11223M341121 當(dāng)矩形為基面平行面且為二點透視時，可以用透視滅當(dāng)矩形為基面平行面且為二點透視時，可

6、以用透視滅點及基面平行線的分割將矩形進(jìn)行任意比例的劃分，圖為點及基面平行線的分割將矩形進(jìn)行任意比例的劃分，圖為基面平行面的透視，現(xiàn)將其進(jìn)行基面平行面的透視，現(xiàn)將其進(jìn)行1：2：2的分割。過矩形的分割。過矩形的端點的端點A作水平線，在線上截取作水平線，在線上截取1：2：2的比例，按照基的比例，按照基面平行線的分割方法作出矩形上的比例分割點，將分割點面平行線的分割方法作出矩形上的比例分割點，將分割點連向滅點連向滅點Fx即得到矩形的即得到矩形的1：2：2分割，利用對角線和另分割，利用對角線和另外一個滅點可以進(jìn)行矩形另外一個方向的比例分割。外一個滅點可以進(jìn)行矩形另外一個方向的比例分割。 ABCDMFxF

7、yn三、三、 矩形的延伸矩形的延伸n1、 矩形倍增矩形倍增n2、對稱矩形、對稱矩形 n1、 矩形倍增矩形倍增 在幾何學(xué)中，矩形邊線的中點與相對應(yīng)的頂點相連可以在幾何學(xué)中，矩形邊線的中點與相對應(yīng)的頂點相連可以做出成倍增大的矩形，倍增矩形對角線有相互平行的特點。做出成倍增大的矩形，倍增矩形對角線有相互平行的特點。圖中，已知矩形的透視圖圖中，已知矩形的透視圖ABba，如果想使矩形成倍，如果想使矩形成倍增大，可以作出矩形鉛垂邊線的中點增大，可以作出矩形鉛垂邊線的中點O，連接，連接AO并延并延長交矩形一邊長交矩形一邊ab的延長線于一點的延長線于一點c，過此點作垂線，過此點作垂線，交于矩形另外一邊的延長線

8、于交于矩形另外一邊的延長線于C，則，則BCcb為與為與ABba等大等大的矩形。的矩形。AABBCCFDDaabbccddOO 此外，我們也可以利用基面平行線的分割等此外，我們也可以利用基面平行線的分割等其他方法進(jìn)行矩形的倍增。其他方法進(jìn)行矩形的倍增。ABCFDabcdABCDEFGHK123MFxFy 這是這是17世紀(jì)荷蘭畫家霍貝瑪?shù)囊环L(fēng)景畫，是繪畫透視世紀(jì)荷蘭畫家霍貝瑪?shù)囊环L(fēng)景畫，是繪畫透視法應(yīng)用的優(yōu)秀范例，畫面不僅在道路、兩旁的樹木，遠(yuǎn)處的法應(yīng)用的優(yōu)秀范例，畫面不僅在道路、兩旁的樹木，遠(yuǎn)處的村落人物都完全符合透視原理，天空云彩的形狀大小、虛實村落人物都完全符合透視原理，天空云彩的形狀大

9、小、虛實處理，使畫面的空間感很強(qiáng)。處理，使畫面的空間感很強(qiáng)。米德爾哈尼斯的林蔭道n2、對稱矩形、對稱矩形 在實際繪圖時，經(jīng)常需要在已知矩形的兩邊作出相在實際繪圖時，經(jīng)常需要在已知矩形的兩邊作出相對稱的矩形。對于這種情況，可以利用已知矩形的對角線對稱的矩形。對于這種情況，可以利用已知矩形的對角線來作。圖示，在已知矩形來作。圖示，在已知矩形ABCD、DCGE的透視圖的透視圖ABCD、DCGE上，作上，作DCGE的對角線找到其中心點的對角線找到其中心點O，連接，連接AO（或（或BO）并延長）并延長交交BF（或（或AF）于一點）于一點H（或（或K），作鉛垂線），作鉛垂線HK，則矩形，則矩形EGHK、ABCD為對為對稱于稱于DCGE的全等矩形。的全等矩形。 ABCDEGHKFO鉛垂面對稱矩形ABCDEGHKOOFxFy 圖示為基面平行面且為二點透視，作圖方法圖示為基面平行面且為二點透視，作圖方法同上，只是確定出對稱矩形的一個頂點后，需要同上，只是確定出對稱矩形的一個頂點后，需要連線到相應(yīng)滅點確定另外一個頂點。連線到相應(yīng)滅點確定另外一個頂點。ABCDEGHKOOFxFyn四、立方體透視圖的切割與倍增：四、立方體透視圖的切割與倍增： 立方體是最基本的形體，其它的許多形體都立方體是最基本的形體，其它的許多形體都是在立方體的基礎(chǔ)上經(jīng)過切割或增大形成的。所是在立方體的基礎(chǔ)上經(jīng)過