高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題12函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)案理!

1、- 1 -專題專題 1212 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用1.綜合考查函數(shù)的性質(zhì)；2.考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及基本初等函數(shù)的建模問題；3.考查函數(shù)的最值1幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a、b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型f(x)kxb(k，b為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0 且a1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0 且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì)函

2、數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有 logaxxn0)， 小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了 20 分鐘，在乙地休息 10 分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了 30 分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()(2)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完

3、成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種- 3 -方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()【感悟提升】判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象(2)驗(yàn)證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案【變式探究】 已知正方形ABCD的邊長為 4， 動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象

4、是()答案D解析依題意知當(dāng) 0 x4 時(shí)，f(x)2x；當(dāng) 4x8 時(shí)，f(x)8；當(dāng) 8x12 時(shí)，f(x)242x，觀察四個(gè)選項(xiàng)知，選 D.高頻考點(diǎn)二高頻考點(diǎn)二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題已知函數(shù)模型的實(shí)際問題例 2、候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位： m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為vablog3Q10(其中a、b是實(shí)數(shù)) 據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為 30 個(gè)單位，而其耗氧量為 90 個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為 1m/s.- 4 -(1)求出a、b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于 2m/s，則其耗氧量至少要

5、多少個(gè)單位？解(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為 0m/s，此時(shí)耗氧量為 30 個(gè)單位，故有ablog330100，即ab0；當(dāng)耗氧量為 90 個(gè)單位時(shí)，速度為 1m/s，故ablog390101，整理得a2b1.解方程組ab0，a2b1，得a1，b1.(2)由(1)知，v1log3Q10.所以要使飛行速度不低于 2m/s，則有v2，即1log3Q102，即 log3Q103，解得Q270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于 2m/s，則其耗氧量至少要 270 個(gè)單位【感悟提升】求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)(2)根據(jù)已知利

6、用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)(3)利用該模型求解實(shí)際問題【變式探究】 某般空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為 kg.答案19解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y30 x570，令 30 x5700，解得x19.高頻考點(diǎn)三高頻考點(diǎn)三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題例 3、某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售 16 輛該種品牌的汽車，則能獲得的

7、最大利潤是()A10.5 萬元B11 萬元C43 萬元D43.025 萬元答案C- 5 -【變式探究】(1)世界人口在過去 40 年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數(shù)據(jù)lg20.3010,100.00751.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%(2)某位股民購進(jìn)某支股票， 在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲 10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌 10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損D無法判斷盈虧情況答案(1)C(2)B解析(1)設(shè)每年人口平均增長率為x， 則(1x)402， 兩邊取

8、以 10 為底的對數(shù)， 則 40lg(1x)lg2， 所以 lg(1x)lg2400.0075， 所以 100.00751x， 得 1x1.017， 所以x1.7%.(2)設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0. 99naa，故該股民這支股票略有虧損【舉一反三】某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為 8 元，起步里程為 3km(不超過 3km 按起步價(jià)付費(fèi))；超過 3km 但不超過 8km 時(shí)，超過部分按每千米 2.15 元收費(fèi)；超過 8km 時(shí)，超過部分按每千米

9、2.85 元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi) 1 元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6 元，則此次出租車行駛了 km.答案9- 6 -【變式探究】 (1)一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí) 25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過 0.09 mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過小時(shí)才能開車(精確到 1 小時(shí))(2)某企業(yè)投入 100 萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是 0.5 萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為 2 萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上

10、一年增加 2 萬元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A10B11C13D21答案(1)5(2)A解析(1)設(shè)經(jīng)過x小時(shí)才能開車由題意得 0.3(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.34.19.x最小為 5.(2)設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為 242xx(x1)，所以x年的平均費(fèi)用為y1000.5xxx1xx100 x1.5，由基本不等式得yx100 x1.52x100 x1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x100 x，即x10 時(shí)取等號，所以選 A.高頻考點(diǎn)四、函數(shù)應(yīng)用問題高頻考點(diǎn)四、函數(shù)應(yīng)用問題例 4、已知美

11、國某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為 40 萬美元，每生產(chǎn) 1 萬部還需另投入 16 萬美元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收- 7 -入為R(x)萬美元，且R(x)4006x，040.(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤解(1)當(dāng) 040 時(shí)，WxR(x)(16x40)40000 x16x7360.所以W6x2384x40，040.(2)當(dāng) 040 時(shí)，W40000 x16x7360，由于40000 x16x240000 x16x1600，當(dāng)且僅當(dāng)400

12、00 x16x，即x50(40，)時(shí)，取等號，所以W取最大值為 5760.綜合知，當(dāng)x32 時(shí)，W取得最大值 6104 萬元?！咎貏e提醒】(1)此類問題的關(guān)鍵是正確理解題意，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值【方法技巧】1認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問題的基礎(chǔ)2實(shí)際問題中往往解決一些最值問題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值3解函數(shù)應(yīng)用題的五個(gè)步驟：審題；建模；解模；還原；反思- 8 -高頻考點(diǎn)五、高頻考點(diǎn)五、構(gòu)

13、建函數(shù)模型解決實(shí)際問題構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題例 5、 (1)(2016四川卷)某公司為激勵創(chuàng)新， 計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入， 若該公司 2015年全年投入研發(fā)資金 130 萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長 12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)： lg 1.120.05， lg 1.30.11，lg 20.30)()A2018 年B2019 年C2020 年D2021 年(2)為了降低能源損耗， 某體育館的外墻需要建造隔熱層，體育館要建造可使用 20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)

14、與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)k3x5(0 x10，k為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為 8 萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi)用之和求k的值及f(x)的表達(dá)式；隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最??？并求最小值(1)解析設(shè) 2015 年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金為y萬元，則y130(112%)n.依題意 130(112%)n200，得 1.12n2013.兩邊取對數(shù)，得nlg1.12lg 2lg 1.3nlg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.05195，n4，從 2019 年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元答

15、案B(2)解當(dāng)x0 時(shí)，C8，k40，C(x)403x5(0 x10)，f(x)6x20403x56x8003x5(0 x10)- 9 -隔熱層修建 5 cm 厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為 70 萬元.【方法規(guī)律】(1)構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的常見類型與求解方法：構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法構(gòu)建f(x)xax(a0)模型，常用均值不等式、導(dǎo)數(shù)等知識求解(2)解函數(shù)應(yīng)用題的程序是：審題；建模；解模；還原【變式探究】 (1)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為

16、自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在 0 的保鮮時(shí)間是 192小時(shí)，在 22 的保鮮時(shí)間是 48 小時(shí)，則該食品在 33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí)(2)某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì) 2017 年 1 月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位：萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)12x(x1)(392x)(xN，且x12)已知第x個(gè)月的人均消費(fèi)額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)352x（xN，且 1x6） ，160 x（xN，且 7x12）.寫出 2017 年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位：萬人)與x的函數(shù)關(guān)系式；試問 2017 年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大？最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？(1)解析由

17、已知條件，得 192eb又 48e22kbeb(e11k)2- 10 -e11k4819212141212，設(shè)該食品在 33 的保鮮時(shí)間是t小時(shí)， 則te33kb192 e33k192(e11k)319212324.答案24(2)解當(dāng)x1 時(shí)，f(1)p(1)37，當(dāng) 2x12，且xN時(shí)，f(x)p(x)p(x1)12x(x1)(392x)12(x1)x(412x)3x240 x，驗(yàn)證x1 也滿足此式，所以f(x)3x240 x(xN，且 1x12)第x個(gè)月旅游消費(fèi)總額為g(x)（3x240 x） （352x） （xN，且 1x6） ，（3x240 x）160 x（xN，且 7x12） ，即g

18、(x)6x3185x21 400 x（xN，且 1x6） ，480 x6 400（xN，且 7x12）.()當(dāng) 1x6，且xN時(shí)，g(x)18x2370 x1 400，令g(x)0，解得x5 或x1409(舍去)當(dāng) 1x0，當(dāng) 5x6 時(shí)，g(x)0，當(dāng)x5 時(shí)，g(x)maxg(5)3 125(萬元)()當(dāng) 7x12，且xN時(shí)，g(x)480 x6 400 是減函數(shù)，當(dāng)x7 時(shí)，g(x)maxg(7)3 040(萬元)綜上，2017 年 5 月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大旅游消費(fèi)總額為 3 125 萬元1 (2016浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)x33x21， 已知a0， 且f(x)f(a)(xb)(

19、xa)2，xR R，則實(shí)數(shù)a_，b_- 11 -2.【2016 高考上海理數(shù)】已知aR，函數(shù)21( )log ()f xax.（1）當(dāng)5a 時(shí)，解不等式( )0f x ；（2） 若關(guān)于x的方程2( )log (4)250f xaxa的解集中恰好有一個(gè)元素， 求a的取值范圍；（3）設(shè)0a ，若對任意1 ,12t，函數(shù)( )f x在區(qū)間 ,1t t 上的最大值與最小值的差不超過 1，求a的取值范圍.【答案】 （1）1,0,4x （2）1,23,4 （3）2,3【解析】（1）由21log50 x，得151x，解得1,0,4x （2）1425aaxax，24510axax ，當(dāng)4a 時(shí)，1x ，經(jīng)檢驗(yàn)

20、，滿足題意當(dāng)3a 時(shí)，121xx ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意- 12 -當(dāng)3a 且4a 時(shí)，114xa，21x ，12xx1x是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)110ax，即2a ；2x是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)210ax，即1a 于是滿足題意的1,2a綜上，的取值范圍為1,23,4（3）當(dāng)120 xx時(shí)，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以 f x在0,上單調(diào)遞減函數(shù) f x在區(qū)間,1t t 上的最大值與最小值分別為 f t，1f t 22111loglog11f tf taatt即2110atat ，對任意1,12t成立因?yàn)?a ，所以函數(shù)211yatat在區(qū)間1,12上單調(diào)遞增，12t 時(shí)，y有

21、最小值3142a，由31042a，得23a 故的取值范圍為2,33.【2016 年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)33 ,( )2 ,xx xaf xx xa.若0a ，則( )f x的最大值為_；若( )f x無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】2，(, 1) .【解析】如圖，作出函數(shù)3( )3g xxx與直線2yx 的圖象，它們的交點(diǎn)是- 13 -( 1,2),(0,0), (1, 2)AOB，由2( )33g xx，知1x 是函數(shù)( )g x的極小值點(diǎn)，當(dāng)0a 時(shí)，33 ,0( )2 ,0 xx xf xx x，由圖象可知( )f x的最大值是( 1)2f ；由圖象知當(dāng)1a 時(shí)，( )f x有

22、最大值( 1)2f ；只有當(dāng)1a 時(shí)，332aaa ，( )f x無最大值，所以所求的取值范圍是(, 1) 【2015 高考天津，理 8】已知函數(shù) 22,2,2,2,xxf xxx 函數(shù) 2g xbfx，其中bR，若函數(shù) yf xg x恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24【答案】D【解析】由 22,2,2,2,xxfxxx得222,0(2),0 x xfxxx，所以222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx ，- 14 -即222,0( )(2)2,0258,2xxxyf xfxxxxx( )( )( )

23、(2)yf xg xf xfxb,所以 yf xg x恰有 4 個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程( )(2)0f xfxb有 4 個(gè)不同的解，即函數(shù)yb與函數(shù)( )(2)yf xfx的圖象的 4 個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知724b.【2015 高考浙江， 理 10】 已知函數(shù)223,1( )lg(1),1xxf xxxx， 則( ( 3)f f ，( )f x的最小值是【答案】0，3-22.【2015 高考四川，理 13】某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲存溫度 x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系bkxey（718. 2e為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)） 。若該食品在 0C的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì) 192 小時(shí)，在 22C的保鮮時(shí)

24、間是 48 小時(shí)，則該食品在 33C的保鮮時(shí)間是小時(shí)?！敬鸢浮?4【解析】由題意得：2211221924811,1924248bkkk beeee，所以33x 時(shí)，- 15 -331131()192248k bkbyeee.【2015 高考上海，理 10】設(shè) 1fx為 222xxf x，0,2x的反函數(shù)，則 1yf xfx的最大值為【答案】4【解析】由題意得：2( )22xxf x在0,2上單調(diào)遞增，值域?yàn)? ,24，所以 1fx在1 ,24上單調(diào)遞增，因此 1yf xfx在1 ,24上單調(diào)遞增，其最大值為1(2)(2)224.ff【2015 高考北京，理 14】設(shè)函數(shù) 21421.xaxf

25、xxaxax若1a ，則 fx的最小值為；若 fx恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1，(2)112a或2a.若函數(shù)( )2xg xa與x軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)( )4()(2 )h xxaxa與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0a時(shí)( )g x與x軸有無交點(diǎn)，( )4()(2 )h xxaxa在1x與x軸有無交點(diǎn)， 不合題意； 當(dāng)(1)20ha時(shí)，2a，( )h x與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，xa和2xa，由于2a，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足1x；綜上所述的取值范圍112a或2a.【2015 高考浙江， 理 18】 已知函數(shù)2( )( ,)f xxaxb a bR， 記( , )M a b是|( )|f x在-

26、 16 -區(qū)間 1,1上的最大值.（1）證明：當(dāng)| 2a 時(shí)，( , )2M a b ；（2）當(dāng)a，b滿足( , )2M a b ，求|ab的最大值.【答案】 （1）詳見解析； （2）3.【解析】（1）由22( )()24aaf xxb，得對稱軸為直線2ax ，由| 2a ，得| 12a，故( )f x在 1,1上單調(diào)，( , )max|(1)|,|( 1)|M a bff，當(dāng)2a 時(shí)，由(1)( 1)24ffa，得max (1),( 1)2ff ，即( , )2M a b ，當(dāng)2a 時(shí)，由( 1)(1)24ffa ，得max ( 1),(1)2ff，即( , )2M a b ，綜上，當(dāng)| 2

27、a 時(shí)，( , )2M a b ； （2）由( , )2M a b 得|1| |(1)| 2abf，|1| |( 1)| 2abf，故| 3ab，| 3ab，由|,0|,0ab ababab ab，得| 3ab，當(dāng)2a ，1b 時(shí)，| 3ab，且2|21|xx在 1,1上的最大值為，即(2, 1)2M，|ab的最大值為 3.（2014湖南卷）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.pq2B.（p1） （q1）12C.pqD. （p1） （q1）1【答案】D【解析】設(shè)年平均增長率為x，則有(1p)(1q)(1x)2，解得x

28、 （1p） （1q）1.（2014陜西卷）如圖 12，某飛行器在 4 千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10 千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為()圖 12- 17 -Ay1125x335xBy2125x345xCy3125x3xDy3125x315x【答案】A【解析】設(shè)該三次函數(shù)的解析式為yax3bx2cxd.因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，所以d0，所以yax3bx2cx.又函數(shù)過點(diǎn)(5，2)，(5，2)，則該函數(shù)是奇函數(shù)，故b0，所以yax3cx，代入點(diǎn)(5，2)得125a5c2.又由該函數(shù)的圖像在點(diǎn)(5，2)處的切線平行于x軸，y3ax2

29、c，得當(dāng)x5 時(shí)，y75ac0.聯(lián)立125a5c2，75ac0，解得a1125，c35.故該三次函數(shù)的解析式為y1125x335x.（2013陜西卷） 設(shè)x表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù) x，y，有()AxxB2x2xCxyxyDxyxy【答案】D【解析】 可取特值 x3.5， 則x3.54， x3.53， 故 A 錯 2x77，2x23.56，故 B 錯再取 y3.8，則xy7.37，而3.53.8336，故 C 錯只有 D 正確（2013重慶卷）若 abc，則函數(shù) f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a

30、)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)【答案】A【解析】因?yàn)?f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，所以 f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.1 某家具的標(biāo)價(jià)為 132 元， 若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠 10%)， 仍可獲利 10%(相對進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()A118 元B105 元- 18 -C106 元D108 元解析：選 D設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知 132(110%)a10%a，解得a108.2某商店已按每件 80 元的成本購進(jìn)某商品 1 000 件

31、，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價(jià)為每件 100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高 1 元時(shí)銷售量就減少 5 件，若要獲得最大利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每件()A100 元B110 元C150 元D190 元解析：選 D設(shè)售價(jià)提高x元，利潤為y元，則依題意得y(1 0005x)(20 x)5x2900 x20 0005(x90)260 500.故當(dāng)x90 時(shí)，ymax60 500，此時(shí)售價(jià)為每件 190元3設(shè)某公司原有員工 100 人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0 x100，xN*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在

32、原有的基礎(chǔ)上增長了 1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18解析：選 B由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100 x)(11.2x%)t，則由0 x100，xN*，100 x11.2x%t100t，解得 0 x503.因?yàn)閤N*，所以x的最大值為 16.4世界人口在過去 40 年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù) lg 20.3010,100.007 51.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%5將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過 5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有a8，則m的值為()A7B8- 19 -C9D10解析：選 D根據(jù)題意知12e5n，令18aaent，即18ent，因?yàn)?2e5n，故18e15n，比較知t15，m15510.6將甲桶中的aL 水緩慢注入空桶乙中，tmin 后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線ya