百大經(jīng)典例題——含絕對(duì)值的不等式解法新課標(biāo)

1、例1 不等式|83x|0的解集是 答 選C例2 絕對(duì)值大于2且不大于5的最小整數(shù)是 A3B2C2D5分析 列出不等式解 根據(jù)題意得2|x|5從而5x2或2x5，其中最小整數(shù)為5，答 選D例3 不等式4|13x|7的解集為_(kāi)分析 利用所學(xué)知識(shí)對(duì)不等式實(shí)施同解變形解 原不等式可化為4|3x1|7，即43x17或7例4 已知集合Ax|2|62x|5，xN，求A分析 轉(zhuǎn)化為解絕對(duì)值不等式解 2|62x|5可化為2|2x6|5因?yàn)閤N，所以A0，1，5說(shuō)明：注意元素的限制條件例5 實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，那么 A|ab|a|b|B|ab|ab|C|ab|ab|D|ab|a|b|分析 根據(jù)符號(hào)法則及絕對(duì)值的

2、意義解 a、b異號(hào)， |ab|ab|答 選C例6 設(shè)不等式|xa|b的解集為x|1x2，則a，b的值為 Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3分析 解不等式后比較區(qū)間的端點(diǎn)解 由題意知，b0，原不等式的解集為x|abxab，由于解集又為x|1x2所以比較可得答 選D說(shuō)明：本題實(shí)際上是利用端點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)造新不等式組例7 解關(guān)于x的不等式|2x1|2m1(mR)分析 分類討論xmx|1mxm說(shuō)明：分類討論時(shí)要預(yù)先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)分析 一般地說(shuō)，可以移項(xiàng)后變形求解，但注意到分母是正數(shù)，所以能直接去分母解 注意到分母|x|20，所以原不等式轉(zhuǎn)化為2(3|x|)|x|2，整理得說(shuō)明：分式不等式常?？梢韵扰?/p>

3、定一下分子或者分母的符號(hào)，使過(guò)程簡(jiǎn)便例9 解不等式|6|2x1|1分析 以通過(guò)變形化簡(jiǎn)，把該不等式化歸為|axb|c或|axb|c型的不等式來(lái)解解 事實(shí)上原不等式可化為6|2x1|1或 6|2x1|1由得|2x1|5，解之得3x2；由得|2x1|7，解之得x3或x4從而得到原不等式的解集為x|x4或3x2或x3說(shuō)明：本題需要多次使用絕對(duì)值不等式的解題理論例10 已知關(guān)于x的不等式|x2|x3|a的解集是非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_分析 可以根據(jù)對(duì)|x2|x3|的意義的不同理解，獲得多種方法解法一 當(dāng)x2時(shí)，不等式化為x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5當(dāng)2x3時(shí)，不等式化為x2x3a

4、即a5當(dāng)x3是，不等式化為x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5綜上所述：a5時(shí)不等式有解，從而解集非空解法二 |x2|x3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示2和3的兩點(diǎn)的距離之和，顯然最小值為3(2)5故可求a的取值范圍為a5解法三 利用|m|n|m±n|得|x2|x3|(x2)(x3)|5所以a5時(shí)不等式有解說(shuō)明：通過(guò)多種解法鍛煉思維的發(fā)散性例11 解不等式|x1|2x分析一 對(duì)2x的取值分類討論解之解法一 原不等式等價(jià)于：由得x2分析二 利用絕對(duì)值的定義對(duì)|x1|進(jìn)行分類討論解之解法二 因?yàn)樵坏仁降葍r(jià)于： 例12 解不等式|x5|2x3|1分析 設(shè)法去掉絕對(duì)值是主要解題策略，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分(x5)(2x3)1，得x7，所以x7；(x5)(2x3)1，當(dāng)x5時(shí)，原不等式可化為x5(2x3)1，解之得x9，所以x5說(shuō)明：在含有絕對(duì)值的不等式中，“去絕對(duì)值”是基本策略例13 解不等式|2x1|2x3|分析 本題也可采取前一題的方法：采取用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕之，則更顯得流暢，簡(jiǎn)捷解 原不等式同解于(2x1)2(2x3)2，即4x24x14x212x9，即8x8，得x1所以原不等式的解集為