原子物理第二章

1、經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁場(chǎng)理論、經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁場(chǎng)理論、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的“烏云烏云”。 正是這兩朵烏云正是這兩朵烏云(后來還出現(xiàn)了其它更多的烏云后來還出現(xiàn)了其它更多的烏云)，不久，不久便掀起了物理學(xué)上深刻的革命：一個(gè)導(dǎo)致相對(duì)論的建立，便掀起了物理學(xué)上深刻的革命：一個(gè)導(dǎo)致相對(duì)論的建立，一個(gè)導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。一個(gè)導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。邁克爾遜邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)量子力學(xué)量子力學(xué)狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論 黑體輻射黑體輻射光電效應(yīng)光電效應(yīng)氫原子光譜氫原子光譜 康普頓康普頓效應(yīng)效應(yīng)大廈將傾大廈將傾經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)

2、典物理學(xué)一、量子假說根據(jù)之一：一、量子假說根據(jù)之一：黑體輻射黑體輻射 黑體黑體能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無反射或折射的能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無反射或折射的物體。且只與溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無關(guān)物體。且只與溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無關(guān) 。 若一個(gè)物體在任何溫若一個(gè)物體在任何溫度下，對(duì)于任何波長(zhǎng)的入度下，對(duì)于任何波長(zhǎng)的入射電磁波都吸收而無反射射電磁波都吸收而無反射，則它被稱為，則它被稱為絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱黑體。黑體。熱輻射的基本概念熱輻射的基本概念1）輻射出射度）輻射出射度 (輻出度輻出度) - R（T） 單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上所輻射出來的各種單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面

3、積上所輻射出來的各種波長(zhǎng)電磁波能量的總和。波長(zhǎng)電磁波能量的總和。2）單色輻射出射度（單色輻出度）單色輻射出射度（單色輻出度） ( , )dR TRTd 00,R TdR TRT dRT d 式中式中dR(T) 是是單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的波長(zhǎng)波長(zhǎng)在在 v v +dv 范圍內(nèi)的電磁波的能量。范圍內(nèi)的電磁波的能量。3）吸收本領(lǐng)）吸收本領(lǐng),T 物體吸收的波長(zhǎng)在物體吸收的波長(zhǎng)在v v dv范圍內(nèi)電磁波的能量與范圍內(nèi)電磁波的能量與相應(yīng)波長(zhǎng)入射電磁波能量之比。相應(yīng)波長(zhǎng)入射電磁波能量之比。,4RTcETT 4TRT12245.67 10/WcmK2/31,CTE

4、v TCemaxTb,RT在波長(zhǎng)比較短、溫度比較低時(shí)符合在波長(zhǎng)比較短、溫度比較低時(shí)符合 從經(jīng)典能量按自由度均分定律從經(jīng)典能量按自由度均分定律238,ETkTc當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，時(shí)， 引起發(fā)散，引起發(fā)散，R R趨于趨于無窮大，即所謂的無窮大，即所謂的“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”。 0,ET在波長(zhǎng)比較長(zhǎng)、溫度比較高時(shí)適用在波長(zhǎng)比較長(zhǎng)、溫度比較高時(shí)適用 對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以h h 為單位吸收或?yàn)閱挝晃栈虬l(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“量子量子”方式進(jìn)行方式進(jìn)行，每一份能量叫一，每一份能量叫一能量子能量子。3/38,1Bhk T

5、hETceh = 6.626068961034 Js /581,1Bhc k ThcETe或或231.346 10/BkJ K 普朗克盡管有許多局限，但他畢竟是科學(xué)變革時(shí)代的一個(gè)普朗克盡管有許多局限，但他畢竟是科學(xué)變革時(shí)代的一個(gè)新理論的開拓者，他放出了量子幽靈，而這個(gè)幽靈最終改變了新理論的開拓者，他放出了量子幽靈，而這個(gè)幽靈最終改變了人們對(duì)世界的看法。勞厄曾說：只要自然科學(xué)存在，普朗克的人們對(duì)世界的看法。勞厄曾說：只要自然科學(xué)存在，普朗克的名字就永遠(yuǎn)不會(huì)被遺忘。名字就永遠(yuǎn)不會(huì)被遺忘?！傲孔踊孔踊边^程過程“經(jīng)典經(jīng)典”過程過程二、量子假說根據(jù)之二：二、量子假說根據(jù)之二：光電效應(yīng)光電效應(yīng)1 1、

6、光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)、光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)n 1887年赫茲（年赫茲（Hertz）發(fā)現(xiàn)電磁波，并確定其速度。）發(fā)現(xiàn)電磁波，并確定其速度。n 1888年霍爾瓦希斯（年霍爾瓦希斯（Hallwachs）發(fā)現(xiàn)鋅板在紫外）發(fā)現(xiàn)鋅板在紫外線照射下產(chǎn)生電荷。線照射下產(chǎn)生電荷。n 1900年勒納德（年勒納德（Lenard）實(shí)驗(yàn)證明，金屬在紫外線）實(shí)驗(yàn)證明，金屬在紫外線照射下發(fā)射電子。照射下發(fā)射電子。n 1905年愛因斯坦提出光量子假說用以解釋光電效應(yīng)。年愛因斯坦提出光量子假說用以解釋光電效應(yīng)。n 1916年密立根驗(yàn)證光量子假說，測(cè)定普朗克常數(shù)。年密立根驗(yàn)證光量子假說，測(cè)定普朗克常數(shù)。（2 2）截止頻率截止頻率或或紅限頻率

7、紅限頻率 （1 1）遏止電勢(shì)遏止電勢(shì)與入射光強(qiáng)無關(guān)與入射光強(qiáng)無關(guān)光電子的最大能量與光強(qiáng)無關(guān)光電子的最大能量與光強(qiáng)無關(guān) 只有當(dāng)入射光頻率只有當(dāng)入射光頻率 大于一定的頻率大于一定的頻率 o o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)，光電效應(yīng)，光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光頻率越高，光電子能量越大。關(guān)，光頻率越高，光電子能量越大。2 2、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律0221eVmvm（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果）實(shí)驗(yàn)結(jié)果A、響應(yīng)時(shí)間非常快。幾乎在光照的同時(shí)產(chǎn)生電流。、響應(yīng)時(shí)間非常快。幾乎在光照的同時(shí)產(chǎn)生電流。B、光電流、光電流i與光強(qiáng)與光強(qiáng)I成正比。成正比。

8、C、光電流、光電流i隨減速勢(shì)隨減速勢(shì)V的增加而減小，但對(duì)于不同的的增加而減小，但對(duì)于不同的I，有相同的有相同的V0。實(shí)驗(yàn)參數(shù)：光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)：光強(qiáng)I、光頻率、光頻率 、光電流、光電流i、減速勢(shì)、減速勢(shì)VD、遏止電壓、遏止電壓V0依賴于光的頻率而與光強(qiáng)無關(guān)，與光依賴于光的頻率而與光強(qiáng)無關(guān)，與光電流也無關(guān)。電流也無關(guān)。3 3、光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋、光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋矛盾二：矛盾二：經(jīng)典的決定光電子能量的是光強(qiáng)經(jīng)典的決定光電子能量的是光強(qiáng), ,因此只要時(shí)間因此只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，一定能產(chǎn)生光電子；而光電效應(yīng)必須在足夠長(zhǎng)，一定能產(chǎn)生光電子；而光電效應(yīng)必須在 大于一大于一定的頻率定的頻率 o o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電

9、效應(yīng)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng) 。矛盾一：矛盾一：經(jīng)典的經(jīng)典的W W與光強(qiáng)有關(guān)，與頻率無關(guān)；而光電效應(yīng)與光強(qiáng)有關(guān)，與頻率無關(guān)；而光電效應(yīng)的的W W與光強(qiáng)無關(guān)，與頻率有關(guān)。與光強(qiáng)無關(guān)，與頻率有關(guān)。矛盾三：矛盾三：經(jīng)典的經(jīng)典的馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間10107 7s s ；光電效應(yīng)的不超過；光電效應(yīng)的不超過1010-9-9s s AeVAmvWm02214 4、光電效應(yīng)的量子解釋、光電效應(yīng)的量子解釋愛因斯坦公式愛因斯坦公式 hAeVAmvho221 1905年愛因斯坦發(fā)展了普朗克的量子說，認(rèn)為光在年愛因斯坦發(fā)展了普朗克的量子說，認(rèn)為光在空間的傳播正像粒子那樣運(yùn)動(dòng)，能量是量子化的。輻射空間的傳播正像粒子那樣運(yùn)動(dòng)，

10、能量是量子化的。輻射場(chǎng)是由光量子（場(chǎng)是由光量子（光子光子）組成，即光具有粒子的特性，光）組成，即光具有粒子的特性，光子既有子既有能量能量又有又有動(dòng)量動(dòng)量。n 遏止電勢(shì)與頻率成線性關(guān)系遏止電勢(shì)與頻率成線性關(guān)系n 光電子獲得能量與光強(qiáng)無關(guān)，與頻率有關(guān)光電子獲得能量與光強(qiáng)無關(guān)，與頻率有關(guān)n 當(dāng)入射光頻率當(dāng)入射光頻率 大于頻率大于頻率 o o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng) 三、光譜三、光譜 原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但還不知原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外邊的電子的情況。而且，如果應(yīng)用牛頓力學(xué)和經(jīng)典電磁道原子核外邊的電子的情況。而且，如果應(yīng)

11、用牛頓力學(xué)和經(jīng)典電磁理論分析原子的運(yùn)動(dòng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)事實(shí)存在著尖銳的矛盾。理論分析原子的運(yùn)動(dòng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)事實(shí)存在著尖銳的矛盾。 電磁波的頻率電磁波的頻率= =電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，能量的損失電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，能量的損失轉(zhuǎn)動(dòng)頻率變轉(zhuǎn)動(dòng)頻率變化化電磁波的頻率不斷改變。電磁波的頻率不斷改變。 想要了解原子內(nèi)部的結(jié)果，研究其光譜是非常重要的。事實(shí)上想要了解原子內(nèi)部的結(jié)果，研究其光譜是非常重要的。事實(shí)上電子可以在原子核的周圍處于無輻射的狀態(tài)，原子光譜不是連續(xù)光電子可以在原子核的周圍處于無輻射的狀態(tài)，原子光譜不是連續(xù)光譜，而是分離的譜，而是分離的線狀光譜線狀光譜。 電子繞核運(yùn)動(dòng)電子繞核運(yùn)動(dòng)輻射電磁波

12、輻射電磁波損失能量損失能量不穩(wěn)定的系統(tǒng)。不穩(wěn)定的系統(tǒng)。 1666 1666年，牛頓觀察到，通過小孔的太陽光在透過棱鏡時(shí)年，牛頓觀察到，通過小孔的太陽光在透過棱鏡時(shí)其后面形成一條彩色帶，他稱這條彩色帶為太陽光的其后面形成一條彩色帶，他稱這條彩色帶為太陽光的光譜光譜。 光譜光譜 電磁輻射（不論電磁輻射（不論在可見區(qū)或在可見區(qū)以外）的在可見區(qū)或在可見區(qū)以外）的波長(zhǎng)（頻率）成分波長(zhǎng)（頻率）成分和和強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布的紀(jì)錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的的紀(jì)錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的紀(jì)錄。紀(jì)錄。 每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能

13、態(tài)變化特色的著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息信息”。攝譜儀攝譜儀把按波長(zhǎng)展開后的光譜攝成圖像。把按波長(zhǎng)展開后的光譜攝成圖像。光譜儀（攝譜儀）的組成：光譜儀（攝譜儀）的組成：光源、分光器、記錄儀，光源、分光器、記錄儀，照相設(shè)備。照相設(shè)備。 不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。 光譜儀光譜儀可以將光按波長(zhǎng)成分展開，把不同成分的強(qiáng)度可以將光按波長(zhǎng)成分展開，把不同成分的強(qiáng)度紀(jì)錄下來。紀(jì)錄下來。 傳統(tǒng)的光譜儀用傳統(tǒng)的光譜儀用棱鏡棱鏡或或光柵光柵作為分光器，典型的作為分光

14、器，典型的棱鏡攝譜儀工作原理如圖所示。棱鏡攝譜儀工作原理如圖所示。 可見光波長(zhǎng)范圍：可見光波長(zhǎng)范圍：390nm760nm（a）白光光譜）白光光譜（b）氫光譜）氫光譜線狀光譜線狀光譜 研究光譜的光源，除了自然光之外，傳統(tǒng)的有火焰、研究光譜的光源，除了自然光之外，傳統(tǒng)的有火焰、高溫爐、電弧、火花放電、化學(xué)放電和熒光燈。高溫爐、電弧、火花放電、化學(xué)放電和熒光燈。 光譜可以提供的信息的多少主要取決于光譜測(cè)量的光譜可以提供的信息的多少主要取決于光譜測(cè)量的靈靈敏度敏度和和分辨率分辨率。近年來，發(fā)展了利用光干涉原理的。近年來，發(fā)展了利用光干涉原理的傅立葉傅立葉變換光譜儀變換光譜儀，它能有效利用光源的輻射能量

15、，有較高的光，它能有效利用光源的輻射能量，有較高的光譜分辨率和測(cè)量精度。譜分辨率和測(cè)量精度。 激光激光出現(xiàn)以后，穩(wěn)定的單模激光器提供譜線非常窄的出現(xiàn)以后，穩(wěn)定的單模激光器提供譜線非常窄的單色光，并且單色亮度高，時(shí)間特性好的光源，可用來研單色光，并且單色亮度高，時(shí)間特性好的光源，可用來研究快速、動(dòng)態(tài)過程。究快速、動(dòng)態(tài)過程。線狀光譜線狀光譜譜線是分明、清楚的細(xì)線狀，波譜線是分明、清楚的細(xì)線狀，波長(zhǎng)的數(shù)值有一定的間隔，是不連續(xù)的。原子所長(zhǎng)的數(shù)值有一定的間隔，是不連續(xù)的。原子所發(fā)出的光譜。發(fā)出的光譜。 連續(xù)光譜連續(xù)光譜譜線是密接起來而形成連續(xù)的光譜的，譜線是密接起來而形成連續(xù)的光譜的，波長(zhǎng)是連續(xù)變化的

16、。固體加熱所發(fā)出的光譜。波長(zhǎng)是連續(xù)變化的。固體加熱所發(fā)出的光譜。 帶狀光譜帶狀光譜分段密集的，每段中不同的波長(zhǎng)分段密集的，每段中不同的波長(zhǎng)數(shù)值很多，相近的差別很小，呈一系列寬度不數(shù)值很多，相近的差別很小，呈一系列寬度不等的光帶。分子所發(fā)出的光譜。等的光帶。分子所發(fā)出的光譜。紅外光譜、可見光譜、紫外光譜紅外光譜、可見光譜、紫外光譜原子光譜、分子光譜原子光譜、分子光譜幾種原子光譜幾種原子光譜發(fā)射光譜發(fā)射光譜光源所發(fā)出的光譜。通過分析光譜，可以研究光源所發(fā)出的光譜。通過分析光譜，可以研究光源中的物質(zhì)成分。光源中的物質(zhì)成分。 吸收光譜吸收光譜把要研究的物質(zhì)放在發(fā)射連續(xù)光譜的光源和光把要研究的物質(zhì)放在發(fā)

17、射連續(xù)光譜的光源和光譜儀之間，使光先通過樣品后，再進(jìn)入光譜儀。這樣，在光譜儀之間，使光先通過樣品后，再進(jìn)入光譜儀。這樣，在光譜儀上測(cè)得的光譜將是在譜儀上測(cè)得的光譜將是在連續(xù)背景連續(xù)背景上出現(xiàn)由暗線或暗帶組成上出現(xiàn)由暗線或暗帶組成的光譜。的光譜。 在光譜學(xué)測(cè)量中，通常測(cè)定的是波長(zhǎng)而不是頻率，用波在光譜學(xué)測(cè)量中，通常測(cè)定的是波長(zhǎng)而不是頻率，用波長(zhǎng)的倒數(shù)來表示光譜線，稱之為長(zhǎng)的倒數(shù)來表示光譜線，稱之為波數(shù)波數(shù)，表示單位長(zhǎng)度包含波，表示單位長(zhǎng)度包含波的個(gè)數(shù)，記為的個(gè)數(shù)，記為 。波數(shù)和頻率的關(guān)系是。波數(shù)和頻率的關(guān)系是 。 1c 氫原子光譜的發(fā)現(xiàn)起始于氫原子光譜的發(fā)現(xiàn)起始于18531853年，這一年埃格斯

18、特朗首年，這一年埃格斯特朗首先從氣體放電的光譜中找到了氫的紅線，即著名的先從氣體放電的光譜中找到了氫的紅線，即著名的 線，并線，并測(cè)定了其波長(zhǎng)，人們把這一年視為光譜學(xué)的開始。以后在可測(cè)定了其波長(zhǎng)，人們把這一年視為光譜學(xué)的開始。以后在可見區(qū)又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了另外幾條譜線，即見區(qū)又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了另外幾條譜線，即 ， 和和 。 HHHHHHHH6、氫光譜、氫光譜 到到18851885年從某些星體的光譜中觀察到的氫年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜線已達(dá)到光譜線已達(dá)到1414條。這年巴耳末（條。這年巴耳末（BalmerBalmer）對(duì)）對(duì)這些譜線進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們的波長(zhǎng)有一定的這些譜線進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們的波長(zhǎng)有

19、一定的規(guī)律，并可以用下式來表示：規(guī)律，并可以用下式來表示：224nnBn3,4,5,n 這就是這就是巴耳末公式巴耳末公式，由它計(jì)算所得的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合，由它計(jì)算所得的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合得很好，它所表達(dá)的一組譜線稱作得很好，它所表達(dá)的一組譜線稱作巴耳末系巴耳末系。 364.56Bnm 1889 1889年里德伯（年里德伯（RydbergRydberg）將巴耳末公式改寫為）將巴耳末公式改寫為用波數(shù)用波數(shù) 來表示來表示 222214112HnRBnnR RH H稱為稱為里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 7141.0967758 10HRmBn稱為主量子數(shù)。稱為主量子數(shù)。后來，氫原子光譜的其他線系陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)。后來，氫

20、原子光譜的其他線系陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)。 普豐特系（普豐特系（遠(yuǎn)紅外區(qū)遠(yuǎn)紅外區(qū)，19241924）：）： 22115HRn6,7,8,n 22111HRn2,3,4,n 賴曼系（賴曼系（紫外區(qū)紫外區(qū)，1914）：）：22112HRn3,4,5,n 巴耳末系（可見光區(qū)，巴耳末系（可見光區(qū)，1985）：）：22113HRn4,5,6,n 帕邢系（帕邢系（近紅外區(qū)近紅外區(qū)，1908）：）：22114HRn5,6,7,n 布喇開系（布喇開系（紅外區(qū)紅外區(qū)，1922）：）：顯然，以上公式可用一個(gè)普遍公式來概括：顯然，以上公式可用一個(gè)普遍公式來概括：2211HRmn稱為稱為廣義巴耳末線系廣義巴耳末線系，上式稱為，上

21、式稱為里德伯公式里德伯公式。 1,2,3,m 1,2,nmm上式也可以表示為：上式也可以表示為： T mT n 2HRT mm其中其中 2HRT nn稱為稱為光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)。 每條譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為每條譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差二光譜項(xiàng)之差。氫的光譜項(xiàng)是氫的光譜項(xiàng)是 ，n n是整數(shù)。是整數(shù)。 2HRTn由氫原子光譜的情況，我們可以看出：由氫原子光譜的情況，我們可以看出： 光譜是光譜是線狀的線狀的，譜線有一定位置。即有確定的波，譜線有一定位置。即有確定的波長(zhǎng)值，而且是彼此分立的。長(zhǎng)值，而且是彼此分立的。 譜線間譜線間有一定的關(guān)系有一定的關(guān)系，每個(gè)譜線系的波長(zhǎng)可以用，每個(gè)譜線系的波長(zhǎng)可以

22、用一個(gè)公式表達(dá)出來。不同系的譜線有些也有關(guān)系，一個(gè)公式表達(dá)出來。不同系的譜線有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項(xiàng)。例如有共同的光譜項(xiàng)。 以上是所有原子光譜的規(guī)律，對(duì)于不同的原子只是以上是所有原子光譜的規(guī)律，對(duì)于不同的原子只是光譜項(xiàng)不同。光譜項(xiàng)不同。 根據(jù)盧瑟福的核式模型，原子的質(zhì)量幾乎都集中在原子核上。根據(jù)盧瑟福的核式模型，原子的質(zhì)量幾乎都集中在原子核上。這使人們聯(lián)想起一個(gè)非常熟悉的圖像這使人們聯(lián)想起一個(gè)非常熟悉的圖像太陽系模型太陽系模型，人們把電子，人們把電子在核外繞原子核的運(yùn)動(dòng)和行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)相類比，電子和原子核在核外繞原子核的運(yùn)動(dòng)和行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)相類比，電子和原子核之間由靜電引力（類似于

23、太陽系的萬有引力）作用，維持著電子在之間由靜電引力（類似于太陽系的萬有引力）作用，維持著電子在一定的軌道上不停地繞原子核旋轉(zhuǎn)。這就是一定的軌道上不停地繞原子核旋轉(zhuǎn)。這就是原子的行星模型原子的行星模型。 The Nobel Prize in Physics 1922m+Ze-ev原子的行星模型原子的行星模型電子在原子核庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在原子核庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為2evFmr這個(gè)向心力只能由庫(kù)侖力來提供，則這個(gè)向心力只能由庫(kù)侖力來提供，則222014eevmrr由此可以計(jì)算出原子系統(tǒng)的能量由此可以計(jì)算出原子系統(tǒng)的能量222001112424eeeETVm

24、 vrr 由上式可知電子繞原子核的軌道半徑由上式可知電子繞原子核的軌道半徑r r與原子的能量與原子的能量E E有關(guān)，軌道半徑有關(guān)，軌道半徑r r越大，能量越大（它的絕對(duì)值越小，越大，能量越大（它的絕對(duì)值越小，因?yàn)橐驗(yàn)镋 E是負(fù)數(shù)）；而是負(fù)數(shù)）；而r r越小，則能量越小，原子中的電子越小，則能量越小，原子中的電子b b被束縛得越緊。被束縛得越緊。 這里，能量出現(xiàn)了負(fù)值，是由于把無窮遠(yuǎn)定為勢(shì)能零點(diǎn)這里，能量出現(xiàn)了負(fù)值，是由于把無窮遠(yuǎn)定為勢(shì)能零點(diǎn)的原因。并不是必須這么做，只是這樣做使公式最簡(jiǎn)單。的原因。并不是必須這么做，只是這樣做使公式最簡(jiǎn)單。2 2、按照電動(dòng)力學(xué)，原子所發(fā)光的頻率應(yīng)等于原子中電子運(yùn)

25、動(dòng)的頻率，、按照電動(dòng)力學(xué)，原子所發(fā)光的頻率應(yīng)等于原子中電子運(yùn)動(dòng)的頻率，由以上討論可知，隨著原子能量的減小，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑由以上討論可知，隨著原子能量的減小，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r r不斷變不斷變小，因此頻率小，因此頻率f f也將不斷增大，而且是連續(xù)變化的。也將不斷增大，而且是連續(xù)變化的。因此原子發(fā)射的應(yīng)因此原子發(fā)射的應(yīng)該是連續(xù)光譜。該是連續(xù)光譜。但是實(shí)驗(yàn)觀察到的原子光譜卻是一系列的但是實(shí)驗(yàn)觀察到的原子光譜卻是一系列的線狀光譜線狀光譜，其，其譜線具有確定的分立的頻率。譜線具有確定的分立的頻率。 1、按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運(yùn)動(dòng)，電、按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運(yùn)動(dòng)，電子將不斷向四周輻射

26、電磁波，它的能量不斷減小，子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑就會(huì)逐漸減小，從而將逐漸電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑就會(huì)逐漸減小，從而將逐漸靠近原子核，靠近原子核，最后落入原子核中最后落入原子核中。顯然，這是與。顯然，這是與實(shí)際觀察的事實(shí)不符，實(shí)驗(yàn)表明原子的大小是實(shí)際觀察的事實(shí)不符，實(shí)驗(yàn)表明原子的大小是穩(wěn)穩(wěn)定的定的，其大小約為，其大小約為 。1010m經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難e+e 玻爾根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)以及前人的研究成果于玻爾根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)以及前人的研究成果于19131913年提出年提出了如下假設(shè)：了如下假設(shè)： 1 1、定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)。原子存在一系列具有確定能量的穩(wěn)定狀。原子存在

27、一系列具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為態(tài)，稱為定態(tài)定態(tài)。玻爾注意到原子發(fā)射波長(zhǎng)分立的線光譜，。玻爾注意到原子發(fā)射波長(zhǎng)分立的線光譜，也就是說原子發(fā)射出的光子具有分立的，確定的能量。由也就是說原子發(fā)射出的光子具有分立的，確定的能量。由此，他假設(shè)原子的能量狀態(tài)也是此，他假設(shè)原子的能量狀態(tài)也是分立的分立的，不連續(xù)的不連續(xù)的，可分，可分別以別以 表示這些能量。處于一定能量狀表示這些能量。處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的，即使電子繞原子核作加速運(yùn)動(dòng)也不會(huì)態(tài)的原子是穩(wěn)定的，即使電子繞原子核作加速運(yùn)動(dòng)也不會(huì)發(fā)生電磁輻射，這就是玻爾的發(fā)生電磁輻射，這就是玻爾的定態(tài)假設(shè)。定態(tài)假設(shè)。 12,mnE EEE 2 2、頻率條

28、件頻率條件。當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，。當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，原子的能量狀態(tài)發(fā)生改變，這時(shí)原子才發(fā)射或吸收電磁輻射，原子的能量狀態(tài)發(fā)生改變，這時(shí)原子才發(fā)射或吸收電磁輻射，所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由 決定。決定。 和和 分別為躍遷前后原子的能量，分別為躍遷前后原子的能量，h h為普朗克常數(shù)。上式稱為普朗克常數(shù)。上式稱為玻爾的為玻爾的頻率規(guī)則頻率規(guī)則。 nmEEhnEmE 上述兩條假設(shè)是玻爾理論的上述兩條假設(shè)是玻爾理論的核心核心，對(duì)整個(gè)量子理論的建起起了基礎(chǔ)作用。對(duì)整個(gè)量子理論的建起起了基礎(chǔ)作用。 EnEm光的輻射光的吸收光的吸收和輻射過程

29、光的吸收和輻射過程 通常用一些水平線或同心圓表示能量狀態(tài)。能量最低的通常用一些水平線或同心圓表示能量狀態(tài)。能量最低的狀態(tài)稱為狀態(tài)稱為基態(tài)基態(tài)。玻爾通過這條假設(shè)將原子的狀態(tài)和原子光譜。玻爾通過這條假設(shè)將原子的狀態(tài)和原子光譜聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。 mnmnEEhmnEE 輻射的電磁波能量為輻射的電磁波能量為因?yàn)橐驗(yàn)?2HHRRmn22HHhcRhcRhchmn則可以得到原子定態(tài)的能量為則可以得到原子定態(tài)的能量為2HnhcREn 再根據(jù)再根據(jù)201124eEr 220142nHernhcR得得 量子化軌道半徑量子化軌道半徑2 r mvnh1,2,3,n 2hmvrnn 即：電子只可能在軌道角動(dòng)量等于廣

30、義普朗克常數(shù)的整即：電子只可能在軌道角動(dòng)量等于廣義普朗克常數(shù)的整數(shù)倍的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。由此可見，數(shù)倍的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。由此可見， 是軌道角動(dòng)量的是軌道角動(dòng)量的最小單元。最小單元。 量子條件量子條件2h 3、角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件。氫原子中，電子能夠?qū)崿F(xiàn)的。氫原子中，電子能夠?qū)崿F(xiàn)的軌道必須滿足下列條件軌道必須滿足下列條件或或 角動(dòng)量量子化還可以從電子的波動(dòng)性來理解，德角動(dòng)量量子化還可以從電子的波動(dòng)性來理解，德布羅意認(rèn)為物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)伴隨以波，要使電子繞核運(yùn)動(dòng)布羅意認(rèn)為物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)伴隨以波，要使電子繞核運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的存在，伴隨電子的波必須是一個(gè)駐波，波的相穩(wěn)定的存在，伴隨電子的波必須是一個(gè)駐波，波的相

31、位不變，否則，電子波必將毀掉。位不變，否則，電子波必將毀掉。 因而，電子繞核回轉(zhuǎn)一周的周因而，電子繞核回轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)必須是其相應(yīng)波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即長(zhǎng)必須是其相應(yīng)波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即2 rn1,2,3,n 又根據(jù)德布羅意波長(zhǎng)又根據(jù)德布羅意波長(zhǎng)hp得得2hmvrnn 即玻爾的角動(dòng)量量子化條件即玻爾的角動(dòng)量量子化條件 玻爾將這三個(gè)假設(shè)和行星模型結(jié)合在一起，推導(dǎo)出玻爾將這三個(gè)假設(shè)和行星模型結(jié)合在一起，推導(dǎo)出了氫原子的大小和能級(jí)。了氫原子的大小和能級(jí)。玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。4、數(shù)值計(jì)算法、數(shù)值計(jì)算法引入組合常數(shù)：引入組合常數(shù)：197197cfm

32、 MeVnm eV2041.441.44efm MeVnm eV20.511511em cMeVkeV根據(jù)氫原子的半徑公式，可求得最小半徑（根據(jù)氫原子的半徑公式，可求得最小半徑（n=1）為）為22011222044eecram em c e261970.0530.511 101.44nmnm這就是這就是玻爾第一軌道半徑玻爾第一軌道半徑。同理，根據(jù)氫原子的能量公式，可求各能級(jí)的能量同理，根據(jù)氫原子的能量公式，可求各能級(jí)的能量242222220012442eenm em ceEcnn 其他軌道半徑分別是它的其他軌道半徑分別是它的1、4、9 n2倍。倍。2014137ec令令 精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常

33、數(shù)則能量表達(dá)式為則能量表達(dá)式為22112neEmcn 當(dāng)當(dāng) n=1 時(shí)，時(shí)，21113.62eEmceV 基態(tài)能量基態(tài)能量當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，n 2113.62eEmceV電離能電離能物理意義：物理意義：它實(shí)際上是氫原子的基態(tài)軌道上電子的速度它實(shí)際上是氫原子的基態(tài)軌道上電子的速度與光速之比。是電磁相互作用中電荷之間耦合強(qiáng)度的一與光速之比。是電磁相互作用中電荷之間耦合強(qiáng)度的一種度量，或者說就是電磁相互作用的強(qiáng)度。種度量，或者說就是電磁相互作用的強(qiáng)度。可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)n=1時(shí)時(shí)22111122eeEmcm v 所以所以1cv 玻爾第一軌道速度玻爾第一軌道速度即電子的速度為光速的即電子的速度為光速

34、的137分之一。分之一。2112eERmchchchc 聯(lián)系兩種能量表達(dá)形式的橋梁！聯(lián)系兩種能量表達(dá)形式的橋梁！則里德伯常數(shù)可以表示為則里德伯常數(shù)可以表示為一、氫光譜一、氫光譜r里德伯常數(shù)的理論值與實(shí)驗(yàn)值的差異里德伯常數(shù)的理論值與實(shí)驗(yàn)值的差異1r1109737.315Rcm1109677.58HRcm1914年玻爾提出二體運(yùn)動(dòng)的模型年玻爾提出二體運(yùn)動(dòng)的模型24242233002214411AeemRRmmchchMM當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則M RR在里德伯公式中在里德伯公式中22111Rcmn電子與核之間的距離電子與核之間的距離11eemMmmMrrrM 一般用一般用能級(jí)圖能級(jí)圖來形象地表來形象地表

35、示原子量子化的能量值，在能示原子量子化的能量值，在能級(jí)圖上用一條橫線或一個(gè)軌道級(jí)圖上用一條橫線或一個(gè)軌道表示原子可能有的一個(gè)能量值，表示原子可能有的一個(gè)能量值，稱為一個(gè)稱為一個(gè)能級(jí)能級(jí)。其高度或間隔。其高度或間隔是按能量大小成比例畫出來的。是按能量大小成比例畫出來的。能量隨能量隨n n增加而迅速升高，其絕增加而迅速升高，其絕對(duì)值反比于對(duì)值反比于 。 2n氫原子的玻爾軌道和能級(jí)氫原子的玻爾軌道和能級(jí)巴爾末系巴爾末系連續(xù)區(qū)連續(xù)區(qū) n=n=n=賴曼系賴曼系帕邢系帕邢系布喇開系布喇開系2n n123n12342nnERTnhc 能量越大，波長(zhǎng)越短能量越大，波長(zhǎng)越短 能量可以直接相加或相減，而波長(zhǎng)卻不能

36、能量可以直接相加或相減，而波長(zhǎng)卻不能 光譜中顯示的每一條譜線，都是原子在能級(jí)之間躍遷光譜中顯示的每一條譜線，都是原子在能級(jí)之間躍遷時(shí)所發(fā)出的輻射。玻爾模型成功地解釋了氫原子光譜，解時(shí)所發(fā)出的輻射。玻爾模型成功地解釋了氫原子光譜，解開了近三十年的開了近三十年的“巴爾末公式巴爾末公式”之謎之謎。 玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，還包含著關(guān)玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，還包含著關(guān)于原子的基本規(guī)律?，F(xiàn)在作為普遍的規(guī)律表述為：于原子的基本規(guī)律?，F(xiàn)在作為普遍的規(guī)律表述為： 從以上的討論中我們可以看到玻爾理論是建立在物從以上的討論中我們可以看到玻爾理論是建立在物理學(xué)三個(gè)方面的進(jìn)展基礎(chǔ)上的理學(xué)三個(gè)方

37、面的進(jìn)展基礎(chǔ)上的： （1）光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律；）光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律； （2）以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的原子的核式結(jié)構(gòu)模型；）以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的原子的核式結(jié)構(gòu)模型； （3）從黑體輻射的事實(shí)發(fā)展出來的量子論。）從黑體輻射的事實(shí)發(fā)展出來的量子論。 原子只能較長(zhǎng)久地停留在一些穩(wěn)定狀態(tài)（原子只能較長(zhǎng)久地停留在一些穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)定態(tài)）。原）。原子在這些狀態(tài)時(shí)，不發(fā)出或吸收能量；各定態(tài)有一定的能子在這些狀態(tài)時(shí)，不發(fā)出或吸收能量；各定態(tài)有一定的能量，其數(shù)值是量，其數(shù)值是彼此分立彼此分立的。原子的能量不論通過什么方式的。原子的能量不論通過什么方式發(fā)生改變，只能使原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。發(fā)生改變，只能使原子從

38、一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。 原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射時(shí)，輻射的時(shí)，輻射的頻率頻率是一定的。是一定的。 這些規(guī)律不僅對(duì)一切原子是正確的，而且對(duì)其他微觀這些規(guī)律不僅對(duì)一切原子是正確的，而且對(duì)其他微觀客體也是適用的，因而是很重要的普遍規(guī)律?？腕w也是適用的，因而是很重要的普遍規(guī)律。量子化量子化是微是微觀客體的特征，也可以說是它的觀客體的特征，也可以說是它的基本性質(zhì)基本性質(zhì)。例例1、氫原子由基態(tài)被激發(fā)到、氫原子由基態(tài)被激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)，請(qǐng)問：的激發(fā)態(tài)，請(qǐng)問： （1）原子吸收的能量。）原子吸收的能量。 （2）原子回到基態(tài)時(shí)可能發(fā)出的波

39、長(zhǎng)，并表明它們）原子回到基態(tài)時(shí)可能發(fā)出的波長(zhǎng)，并表明它們所屬的譜系。所屬的譜系。解：解：（1）由量子化能量表達(dá)式）由量子化能量表達(dá)式22112neEmcn 可知可知14213.60.8516EEeVn 所以原子吸收的能量為所以原子吸收的能量為4112.75EEEeV1n 2n 3n 4n （2）從第四激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時(shí)，其可能的輻射波長(zhǎng)為：）從第四激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時(shí)，其可能的輻射波長(zhǎng)為：41nn4197.4chcnmEE（賴曼系）（賴曼系）42nn42487chcnmEE（巴爾末系）（巴爾末系）43nn431910.7chcnmEE（帕邢系）（帕邢系）31nn31102.6chcnmEE（賴曼系）

40、（賴曼系）32nn32653.6chcnmEE（巴爾末系）（巴爾末系）21nn21121.7chcnmEE（賴曼系）（賴曼系）二、類氫光譜二、類氫光譜 類氫離子類氫離子 是指原子核外只有一個(gè)電子，而核電是指原子核外只有一個(gè)電子，而核電荷大于荷大于1 1的體系。例如：的體系。例如： HeLi3Be 這一系列也叫作氫原子的這一系列也叫作氫原子的等電子序列等電子序列。玻爾理論也。玻爾理論也可以成功應(yīng)用于這些體系中?？梢猿晒?yīng)用于這些體系中。 所不同的是，以上公式中的所不同的是，以上公式中的 需要置換成需要置換成 。2e2Ze其里德伯公式為其里德伯公式為222221111AARZRmnmnZZ 189

41、7 1897年天文學(xué)家畢克林（年天文學(xué)家畢克林（PickeringPickering）在星體的光譜）在星體的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很像氫原子巴耳末系的光譜線系，稱為中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很像氫原子巴耳末系的光譜線系，稱為畢畢克林線系克林線系。HHHHH22112Rk2.5,3,3.5,k 由玻爾原子理論可以很好地解釋氦離子的畢克林系，由玻爾原子理論可以很好地解釋氦離子的畢克林系，并預(yù)言了后來發(fā)現(xiàn)的氦離子的其他譜線系：福勒系及第一并預(yù)言了后來發(fā)現(xiàn)的氦離子的其他譜線系：福勒系及第一和第二賴曼系。和第二賴曼系。第二賴曼系（第二賴曼系（1916）：）：2221142LRn221144BRn畢克林系（畢克林系（1897

42、）：）：221143FRn福勒系（福勒系（1914）：）：1221141LRn第一賴曼系（第一賴曼系（1916）：）：對(duì)二次電離的對(duì)二次電離的 ，Z=3，三次電離的，三次電離的 ，Z=4。這兩種離子的光譜，應(yīng)分別由以下二式代表這兩種離子的光譜，應(yīng)分別由以下二式代表Li3Be22119LiRmn221116BeRmn對(duì)于類氫離子，按玻爾理論的對(duì)于類氫離子，按玻爾理論的 ，若量子，若量子數(shù)數(shù)m，n取得合適，類氫離子的部分譜線應(yīng)和氫原子的取得合適，類氫離子的部分譜線應(yīng)和氫原子的譜線完全重合。但實(shí)驗(yàn)觀察到的它們的波數(shù)略有差別。譜線完全重合。但實(shí)驗(yàn)觀察到的它們的波數(shù)略有差別。導(dǎo)致此差別的原因是由于不同原

43、子或離子的導(dǎo)致此差別的原因是由于不同原子或離子的里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)的差別，這又是由不同的的差別，這又是由不同的原子核質(zhì)量原子核質(zhì)量引起的。引起的。2211Rmn三、肯定氘的存在三、肯定氘的存在 利用利用R與原子核質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，可以用來識(shí)別元素與原子核質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，可以用來識(shí)別元素的同位素，的同位素， 重氫氘重氫氘 的發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)例子。的發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)例子。2H 起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問題中估計(jì)有質(zhì)量是氫的起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問題中估計(jì)有質(zhì)量是氫的2倍的重氫存在。但即使存在，含量也很低（現(xiàn)在知道是倍的重氫存在。但即使存在，含量也很低（現(xiàn)在知道是氫的氫的0.0148%），因此它的譜線很弱

44、，不容易觀察到。），因此它的譜線很弱，不容易觀察到。 1932 1932年美國(guó)化學(xué)家尤雷（年美國(guó)化學(xué)家尤雷（UregUreg）把）把3L3L液氫蒸發(fā)到不足液氫蒸發(fā)到不足1mL1mL，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量（平常氫，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量（平常氫 很很容易蒸發(fā)），將其裝入放電管攝取其光譜。容易蒸發(fā)），將其裝入放電管攝取其光譜。 1H結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的 線（線（656.279nm）的旁邊還有一）的旁邊還有一條譜線（條譜線（656.100nm）兩者只差）兩者只差0.179nm。他假定這。他假定這條譜線是重氫氘（條譜線是重氫氘（D）發(fā)出的，并認(rèn)為這種重氫的質(zhì)）發(fā)出的，

45、并認(rèn)為這種重氫的質(zhì)量量 ，是氫的一種同位素。，是氫的一種同位素。H2DHMM由里德伯常數(shù)由里德伯常數(shù)11DDRRmM所以所以120.999727821HDHDHHmRMMmmRMmM選擇氫和氘與光譜表達(dá)式中選擇氫和氘與光譜表達(dá)式中m和和n都相同的同一條譜線，都相同的同一條譜線，則由公式則由公式 2211Rmn得得HDHDHDRR于是于是10.17863HHDHDRnmR 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好，從而證實(shí)了氘的存在。計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好，從而證實(shí)了氘的存在。尤雷的這一工作促進(jìn)了同位素化學(xué)的進(jìn)展，為此他獲得了尤雷的這一工作促進(jìn)了同位素化學(xué)的進(jìn)展，為此他獲得了1934年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)年的諾貝爾

46、化學(xué)獎(jiǎng)。 例例2、 試計(jì)算氘的里德伯常數(shù)，并給出輕氫和重氫的巴試計(jì)算氘的里德伯常數(shù)，并給出輕氫和重氫的巴耳末系中前四條譜線的波長(zhǎng)差。耳末系中前四條譜線的波長(zhǎng)差。解：解：重氫原子的里德伯常數(shù)為重氫原子的里德伯常數(shù)為 21212HDHHMRRRmMmM2122HDHHHMmRmRMmMm 設(shè)設(shè) 和和 為氫和氘從為氫和氘從n態(tài)到態(tài)到m=2態(tài)躍遷輻射的態(tài)躍遷輻射的光波長(zhǎng)，則光波長(zhǎng)，則HD 22112HHRn22112DDRn所以所以11DHHDHHHDRR23672HHHmM計(jì)算結(jié)果列表如下：計(jì)算結(jié)果列表如下： HnmnmHHHH四、非量子化軌道四、非量子化軌道 前面介紹了量子化軌道及能量前面介紹了量

47、子化軌道及能量2HnhcREn 220142nHernhcR當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，而，而 ，電子已遠(yuǎn)離原子核，電子已遠(yuǎn)離原子核，不再受到核電場(chǎng)束縛作用，成為一個(gè)自由電子，這時(shí)的不再受到核電場(chǎng)束縛作用，成為一個(gè)自由電子，這時(shí)的原子處于電離狀態(tài)，相應(yīng)的勢(shì)能為零。原子處于電離狀態(tài)，相應(yīng)的勢(shì)能為零。 n nr 0E 已知基態(tài)的能量為已知基態(tài)的能量為-13.6eV，則氫原子電離能和結(jié)，則氫原子電離能和結(jié)合能都為合能都為13.6eV。自由電子的能量由它的動(dòng)能決定，自由電子的能量由它的動(dòng)能決定， 等于等于 ，所以，所以能量是正值，并可以連續(xù)地變化。這相當(dāng)于能級(jí)圖上能量是正值，并可以連續(xù)地變化。這相當(dāng)于能級(jí)圖上的

48、連續(xù)能量區(qū)。的連續(xù)能量區(qū)。 202mv 具體情況是，有些電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)，具體情況是，有些電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)，具有動(dòng)能（是正值），這時(shí)勢(shì)能是零，所以具有動(dòng)能（是正值），這時(shí)勢(shì)能是零，所以總能就等于動(dòng)能。當(dāng)這電子向原子核接近時(shí)，總能就等于動(dòng)能。當(dāng)這電子向原子核接近時(shí)，它走的路徑按照力學(xué)是一個(gè)雙曲線的一支，它走的路徑按照力學(xué)是一個(gè)雙曲線的一支，軌道是不閉合的，在這軌道上任何點(diǎn)的能量軌道是不閉合的，在這軌道上任何點(diǎn)的能量等于電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的能量，是正值，等于電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的能量，是正值，可寫成可寫成 2220011224ZeEmvmvr這個(gè)能量不是量子化的，可以取任何正值。這個(gè)能量不是量子

49、化的，可以取任何正值。 如果電子從這個(gè)非量子化軌道躍遷到一個(gè)量子化的如果電子從這個(gè)非量子化軌道躍遷到一個(gè)量子化的軌道，原子就要發(fā)射一個(gè)光子，其能量為軌道，原子就要發(fā)射一個(gè)光子，其能量為24222220012244nZeme ZhEEmvrn h220212hcRZmvn右邊第一項(xiàng)可以是零起的任何正值，第二項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)右邊第一項(xiàng)可以是零起的任何正值，第二項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)線系限線系限的能量。所以發(fā)出的光的頻率是連續(xù)變化的，它的能量。所以發(fā)出的光的頻率是連續(xù)變化的，它的數(shù)值從的數(shù)值從線系限線系限起向上增加，即這連續(xù)帶從線系限起向起向上增加，即這連續(xù)帶從線系限起向短波方向延伸。短波方向延伸。一、基本想法一

50、、基本想法光譜實(shí)驗(yàn)：光譜實(shí)驗(yàn)：從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征證明量子態(tài)。從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征證明量子態(tài)。玻爾理論：玻爾理論：原子內(nèi)部存在穩(wěn)定的量子態(tài)；電子在量子態(tài)原子內(nèi)部存在穩(wěn)定的量子態(tài)；電子在量子態(tài)之間躍遷時(shí)伴隨有電磁波的發(fā)射或吸收。之間躍遷時(shí)伴隨有電磁波的發(fā)射或吸收。The Nobel Prize in Physics 1925 根據(jù)以上原理，根據(jù)以上原理，19141914年德國(guó)的物理學(xué)家弗蘭克年德國(guó)的物理學(xué)家弗蘭克（FranckFranck）和赫茲（）和赫茲（HertzHertz），用電子碰撞原子的方），用電子碰撞原子的方法使原子激發(fā)，由低能態(tài)躍遷到高能態(tài)法使原子激發(fā)，由低能態(tài)躍遷

51、到高能態(tài) ，從而進(jìn)一，從而進(jìn)一步證實(shí)了原子能級(jí)量子化的理論。步證實(shí)了原子能級(jí)量子化的理論。 弗蘭克弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)：赫茲實(shí)驗(yàn)：用電子束激發(fā)原子，測(cè)量原子的激用電子束激發(fā)原子，測(cè)量原子的激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)，證實(shí)原子有不連續(xù)的能級(jí)存在。發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)，證實(shí)原子有不連續(xù)的能級(jí)存在。 原子只能吸收或輻射相當(dāng)于兩定態(tài)間能量差的能原子只能吸收或輻射相當(dāng)于兩定態(tài)間能量差的能量。如果處于基態(tài)的原子要發(fā)生狀態(tài)改變，所具備的量。如果處于基態(tài)的原子要發(fā)生狀態(tài)改變，所具備的能量不能少于原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時(shí)所需要能量不能少于原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時(shí)所需要的能量。的能量。 彈性碰撞彈性碰撞 碰撞前后電子的動(dòng)

52、能基本不變，電子幾碰撞前后電子的動(dòng)能基本不變，電子幾乎不損失能量，只是運(yùn)動(dòng)方向改變，乎不損失能量，只是運(yùn)動(dòng)方向改變， 非彈性碰撞非彈性碰撞 電子失去了一部分或全部動(dòng)能，所失電子失去了一部分或全部動(dòng)能，所失去的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部的能量，使原子激發(fā)或電離。如去的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部的能量，使原子激發(fā)或電離。如果原子的能量狀態(tài)是分立的，原子從基態(tài)躍遷到較高的能果原子的能量狀態(tài)是分立的，原子從基態(tài)躍遷到較高的能態(tài)，那電子的能量損失將也是分立的。態(tài)，那電子的能量損失將也是分立的。 電子在碰撞后的動(dòng)能有兩種可能情況：電子在碰撞后的動(dòng)能有兩種可能情況： 二、弗蘭克二、弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)KGAVA0.5

53、VHg 弗蘭克弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的裝置赫茲實(shí)驗(yàn)的裝置圖如下所示圖如下所示IU4.9 V4.9 eV1E2Ee4.9 eVE e4.9 eVE 4.9 V1, 2, 3,Unnn 前面所討論的前面所討論的4.9伏特稱為汞的伏特稱為汞的第一激發(fā)電勢(shì)第一激發(fā)電勢(shì)。它表。它表示一個(gè)電子被加速，獲得示一個(gè)電子被加速，獲得4.9電子伏特的能量，這個(gè)電子電子伏特的能量，這個(gè)電子如果與汞原子碰撞，則剛好能把汞原子從最低能級(jí)激發(fā)到如果與汞原子碰撞，則剛好能把汞原子從最低能級(jí)激發(fā)到最近的較高能級(jí)。如果汞原子從這個(gè)激發(fā)態(tài)又躍遷到最低最近的較高能級(jí)。如果汞原子從這個(gè)激發(fā)態(tài)又躍遷到最低能級(jí)，就應(yīng)當(dāng)釋放出能級(jí)，就應(yīng)當(dāng)釋放出

54、4.9電子伏特的能量，這時(shí)可能有光電子伏特的能量，這時(shí)可能有光的發(fā)射，其波長(zhǎng)可以計(jì)算出來：的發(fā)射，其波長(zhǎng)可以計(jì)算出來： heV194.9 1.6 10hcJ348196.626 103 102504.9 1.6 10mnm 實(shí)驗(yàn)中確實(shí)觀察到這個(gè)光譜線，測(cè)得波長(zhǎng)是實(shí)驗(yàn)中確實(shí)觀察到這個(gè)光譜線，測(cè)得波長(zhǎng)是253.7nm，與由激發(fā)電勢(shì)算出的符合。與由激發(fā)電勢(shì)算出的符合。 K1G2GAVA0.5 VHgK K：旁熱式熱陰極，均勻發(fā)：旁熱式熱陰極，均勻發(fā)射電子，提高能量測(cè)量精度射電子，提高能量測(cè)量精度KGKG1 1區(qū)：電子加速區(qū)：電子加速G G1 1G G2 2區(qū)：電子與原子碰撞區(qū)：電子與原子碰撞G G2

55、 2A A區(qū)：電子減速區(qū)：電子減速1924年，年，HertzHertz測(cè)得測(cè)得4.9eV4.9eV以上的高激發(fā)能以上的高激發(fā)能1920年，年，F(xiàn)ranckFranck改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置A A：接收極，接收電子：接收極，接收電子 圖中顯示有多處電流的下降，其中圖中顯示有多處電流的下降，其中4.9伏特是以前測(cè)得伏特是以前測(cè)得的第一激發(fā)電勢(shì)。其他測(cè)得的激發(fā)電勢(shì)中，只有的第一激發(fā)電勢(shì)。其他測(cè)得的激發(fā)電勢(shì)中，只有6.73伏特有伏特有相應(yīng)的光譜線被觀察到，波長(zhǎng)是相應(yīng)的光譜線被觀察到，波長(zhǎng)是184.9nm。其余相當(dāng)于原子。其余相當(dāng)于原子被激發(fā)到一些狀態(tài)，從那里很難發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，被激發(fā)到一些狀

56、態(tài)，從那里很難發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，所以光譜中不出現(xiàn)相應(yīng)的譜線。這些狀態(tài)稱為所以光譜中不出現(xiàn)相應(yīng)的譜線。這些狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)。 從以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以從以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，原子被激發(fā)到不同的看到，原子被激發(fā)到不同的狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值不是連續(xù)的，量，這些數(shù)值不是連續(xù)的，足見原子內(nèi)部能量是足見原子內(nèi)部能量是量子化量子化的，也就是說確實(shí)證實(shí)了原的，也就是說確實(shí)證實(shí)了原子能級(jí)的存在。這是對(duì)玻爾子能級(jí)的存在。這是對(duì)玻爾理論的有力支持。理論的有力支持。VAKG1G1KA 如果給予原子足夠大的能量，可以如果給予原子足夠大的能量，可以使原子中的電子離去，這個(gè)過

57、程叫做使原子中的電子離去，這個(gè)過程叫做電電離離。把電子在電場(chǎng)中加速，如使它與原。把電子在電場(chǎng)中加速，如使它與原子碰撞剛好足以使原子電離，則加速時(shí)子碰撞剛好足以使原子電離，則加速時(shí)跨過的電勢(shì)差稱為跨過的電勢(shì)差稱為電離電勢(shì)電離電勢(shì)。赫茲曾用右圖所示的儀器測(cè)量電離電勢(shì)。赫茲曾用右圖所示的儀器測(cè)量電離電勢(shì)。K，K1：熱陰極：熱陰極G：圓柱形金屬網(wǎng)：圓柱形金屬網(wǎng)A：圓柱形陽極：圓柱形陽極G1：金屬網(wǎng)：金屬網(wǎng)用這種方法測(cè)量氖的電離電勢(shì)用這種方法測(cè)量氖的電離電勢(shì) 氖的電離電勢(shì)為氖的電離電勢(shì)為21伏特。用這種方法曾測(cè)定了多種伏特。用這種方法曾測(cè)定了多種原子的電離電勢(shì)。原子的電離電勢(shì)。 在光譜實(shí)驗(yàn)中，用波數(shù)在光

58、譜實(shí)驗(yàn)中，用波數(shù) 來表示原子中量來表示原子中量子態(tài)的能量，而弗蘭克子態(tài)的能量，而弗蘭克- 赫茲實(shí)驗(yàn)則是用電子伏赫茲實(shí)驗(yàn)則是用電子伏特來表示量子態(tài)的能量，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的觀察量特來表示量子態(tài)的能量，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的觀察量通過通過hc聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。1240hcnmEE eV 例例2、 在氣體放電管中，一束能量為在氣體放電管中，一束能量為10eV的電子和單原子的電子和單原子氣體發(fā)生碰撞，發(fā)射出的輻射波長(zhǎng)有：氣體發(fā)生碰撞，發(fā)射出的輻射波長(zhǎng)有：140.2nm，253.6nm和和313.2nm。其中。其中253.6nm的光譜較其他兩個(gè)成分強(qiáng)。請(qǐng)給出相的光譜較其他兩個(gè)成分強(qiáng)。請(qǐng)給出相應(yīng)的能級(jí)圖，并給出到達(dá)陽極

59、的電子的能量。應(yīng)的能級(jí)圖，并給出到達(dá)陽極的電子的能量。 解：解：由光子波長(zhǎng)可算得各輻射相應(yīng)的能量間隔的躍遷，由光子波長(zhǎng)可算得各輻射相應(yīng)的能量間隔的躍遷，若若 以以nm為單位，則由式為單位，則由式 1240EeV算得能級(jí)間隔：算得能級(jí)間隔： 8.84,4.89,3.96EeVeVeV 由題意知由題意知253.6nm的譜線較強(qiáng)，說明這可能相應(yīng)于原子獲取的譜線較強(qiáng)，說明這可能相應(yīng)于原子獲取能量后，由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，再退激發(fā)而發(fā)出的輻射。能量后，由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，再退激發(fā)而發(fā)出的輻射。 而它相應(yīng)的能量間隔為而它相應(yīng)的能量間隔為 4.89eV。 由此，可推測(cè)由此，可推測(cè)8.84eV相應(yīng)于第二

60、激發(fā)態(tài)。相應(yīng)于第二激發(fā)態(tài)。3.96eV幾幾乎正好等于這兩個(gè)激發(fā)態(tài)之間的能量差。因此，這些躍乎正好等于這兩個(gè)激發(fā)態(tài)之間的能量差。因此，這些躍遷有關(guān)的能級(jí)圖如圖所示。遷有關(guān)的能級(jí)圖如圖所示。 0 基態(tài)4.89eV8.84eV253.6nm140.2nm313.2nm到達(dá)陽極的電子能量有下列幾種情況：到達(dá)陽極的電子能量有下列幾種情況： 沒有和原子發(fā)生非彈性碰撞的電子，其能量仍為沒有和原子發(fā)生非彈性碰撞的電子，其能量仍為10eV。 和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失因而電子的能量損失4.89eV，所以到陽極的電子能量，所以到陽