2009年北京市宣武區(qū)二模理科數(shù)學試卷（含答案）

1、北京市宣武區(qū)20082009學年度高三第二學期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。1已知的值是（ ）ABCD2已知向量（ ）A垂直的必要條件是B垂直的充要條件是C平行的充分條件是D平行的充要條件是3已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則、的等比中項的最大值為（ ）A100B50C25D104已知為平面，；。 以上結論正確的是（ ）ABCD5要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦

2、啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔任隊長，則不同的抽樣方法數(shù)是（ ）ABCD6頂點在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、C兩點間的球面距離是（ ）ABCD7設是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù)，如圖所示的是的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別是 （ ）ABCD8拋物線的焦點為F，點A、B在拋物線上，且，弦AB中點M在準線l上的射影為的最大值為（ ）ABCD第卷（選擇題，共40分）二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。9= 。10在 。11的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）。12已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是 ；

3、代數(shù)式的最小值是 。2009050613已知= 。14在平面直角坐標系中，定義點、之間的“直角距離”為20090506 的“直角距離”相等，其中實數(shù)x、y滿足，則所有滿足條件點C的軌跡的長度之和為 。三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分13分） 設函數(shù) （1）討論的單調(diào)性； （2）求的最大值和最小值。16（本題滿分13分） 在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉放到A袋中，結果A袋中恰有個紅球。 （1）求時的概率； （2）求隨機變量的分布列及期望17（本題滿分13分）如圖，在正

4、三棱柱ABCA1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。 （1）試確定點N的位置，使AB1MN； （2）當AB1MN時，求二面角MAB1N的大小。18（本題滿分13分）數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，），且成等比數(shù)列。 （1）求c的值； （2）求的通項公式； （3）設數(shù)列19（本題滿分14分） 橢圓C的中心坐標為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為 （1）求橢圓方程； （2）若的取值范圍。20（本題滿分14分） 已知數(shù)列 （1）求a3的取值范圍； （2）用數(shù)學歸納法證明：； （3）若20090506參考答案一、選擇題：本大題共有8個小題，每小

5、題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。18 BDCAABCB二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。9 10 117 12 13 14三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分13分）解： （1） （2）由（1）知，16（本題滿分13分） 解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)先從中取出紅和白，再從中取一白到中先從中取出紅球,再從中取一紅球到中。 7分 （2）同（1）中計算方法可知：。于是的概率分布列0123P 。 13分17（本題滿分13分）解法

6、1：（1）連結MA、B1M，過M作MNB1M，且MN交CC1點N，在正ABC中，AMBC，又平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，MNAM。AMB1M=M，MN平面AMB1，MNAB1。在RtB1BM與RtMCN中，即N為C1C四等分點（靠近點C）。 6分 （2）過點M作MEAB1，垂足為R，連結EN，由（1）知MN平面AMB1，ENAB1，MEN為二面角MAB1N的平面角。正三棱柱ABCA1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以點M為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，N點是C1C的四等分點（靠近點C）。 6分 （2）AMBC，平面ABC平面BB1C1C，且平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1，AMMN，MNAB1，MN平面AMB1，18（本題滿分13分）解：（1） （2）