高一數(shù)學(xué)指數(shù)運算

1、1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義正數(shù)的正數(shù)的正分正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：數(shù)指數(shù)冪的意義是：(0,1)mnmnamaanNn正數(shù)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1(0,1)1mnmnmnam nNanaa零零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義!注意：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化注意：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧nnaa(n1,nN+),nnaaa（n為奇數(shù)）為奇數(shù)）(n為偶數(shù)為偶數(shù))(n1,nN+).2.有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)對任意的有理數(shù)對任意的有理數(shù) r, s,均有下面的運算性質(zhì)：均有下

2、面的運算性質(zhì)：（1）aras=ar+s （a0, r, s Q）（2）(ar)s=ars （a0, r, s Q ）（3）(ab)r=arbr（a0, b0, r Q ）2.2 指數(shù)運算的性質(zhì)指數(shù)運算的性質(zhì)(一）一）一、提出問題一、提出問題1.已知已知 則則1.41, 1.414, 1.414 2, 1.414 21, 是是的什么近似值？而的什么近似值？而1.42, 1.415, 1.414 3, 1.414 22, 是是 的什么近的什么近似值？似值？，5621341412.22是是 不足近似值不足近似值2是是 過剩近似值過剩近似值21.41.411.4141.414 2 1. 414 31.

3、4151.420, 是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù).注意注意!1.底數(shù)底數(shù)a0;2.由于無理數(shù)指數(shù)冪由于無理數(shù)指數(shù)冪a(a0, 是無理數(shù)）是一個確定的是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)，所以能進行指數(shù)的運算，也能進行冪的運算，有實數(shù)，所以能進行指數(shù)的運算，也能進行冪的運算，有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪.即即 無理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：無理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）aras=ar+s （a0, r, s 都是無理數(shù)）都是無理數(shù)）（2）(ar)s=ars （a0, r, s 都是無理數(shù)都是無理數(shù) ）（3）(ab)r=ar

4、br（a0, b0, r 是無理數(shù)是無理數(shù) ）三、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)三、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對任意的實數(shù)對任意的實數(shù) r, s, 均有下面的運算性質(zhì)：均有下面的運算性質(zhì)：（1）aras=ar+s （a0, r, s R）（2）(ar)s=ars （a0, r, s R）（3）(ab)r=arbr（a0, b0, r R ）四、例題與練習(xí)四、例題與練習(xí)例例1.在實數(shù)范圍內(nèi)，對比在實數(shù)范圍內(nèi)，對比(ab)n=anbn和和 （其中（其中a0,b0, b0),說明后者可以歸入前者說明后者可以歸入前者.nnnabab)（練習(xí)練習(xí)1.在實數(shù)范圍內(nèi)，對比性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，對比性質(zhì)（1），.,)(時時當(dāng)當(dāng)時

5、時，當(dāng)當(dāng)，時時，當(dāng)當(dāng)有有nmanmnmaaamnnmnm1時，時，當(dāng)當(dāng)0a和性質(zhì)（和性質(zhì)（2）aman=am+n說明前者可以歸入后者說明前者可以歸入后者.例例2.化簡（式中字母均為正數(shù)）：化簡（式中字母均為正數(shù)）：).()()();()(aaayyxyzxx42231122練習(xí)練習(xí)2.化簡（式中字母均為正數(shù)）：化簡（式中字母均為正數(shù)）：).()(;3313122322431yxx）（點評：點評： 注意運算性質(zhì)的應(yīng)用注意運算性質(zhì)的應(yīng)用.例例3.已知已知10=3，10=4，求，求10+， 10- -，10-2，.510 點評：點評：運用整體思想和運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，要深運用整體思想和運算性質(zhì)

6、是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種方法刻理解這種方法.練習(xí)練習(xí)3.已知已知10=2，10=3，把下面的數(shù)寫成底數(shù)是，把下面的數(shù)寫成底數(shù)是10的冪的的冪的形式：形式：.23424382321）（；）（；）（；）（例例4. 已知已知 求下列各式的值：求下列各式的值：, 32121aa.aaaaaaaa33221221122123（）；（）； （）練習(xí)練習(xí)4.已知已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解解: (1) 4x+4- -x=(2x+2- -x)2- -2 2x 2- -x (2) 8x+8- -x=(2x+2- -x)3-

7、-3 2x 2- -x(2x+2- -x) =25- -2=23; =125- -15=110. 五、小五、小 結(jié)結(jié)1.無理數(shù)指數(shù)冪的意義無理數(shù)指數(shù)冪的意義 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0, 是無理數(shù)）是是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)一個確定的實數(shù).2.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對任意的實數(shù)對任意的實數(shù) r, s, 均有下面的運算性質(zhì)：均有下面的運算性質(zhì)：（1）aras=ar+s （a0, r, s R）（2）(ar)s=ars （a0, r, s R）（3）(ab)r=arbr（a0, b0, r R ）3.逼近的思想，體會無限接近的含義逼近的思想，體會無限接近的含義.練習(xí)練習(xí).已知已知 2a 5b=2c 5d=10, 求證求證: (a- -1)(d- -1)=(b- -1)(c- -1).證證: 由已知由已知 2a 5b=10=2 5, 2c 5d=10=2 5, 2a- -1 5b- -1=1, 2c- -1 5d- -1=1. 2(a- -1)(d- -1) 5(b- -1)(d- -1) =1, 2(c- -1)(b- -1) 5(d- -1)(b- -1) =1. 2(a- -1)