【素材】222二次函數(shù)與一元二次方程

1、二次函數(shù)中a，b，c符號的確定二次函數(shù)的圖象是拋物線，利用圖象來確定a，b，c的符號，是常見的問題，解決的關鍵是對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的正確理解。一、a，b，c符號的確定（1）a符號的確定。拋物線的開口向上，a0，拋物線的開口向下，a0。（2）c符號的確定。因為x=0時，由得，yc，故拋物線與y軸交點在y軸的正半軸，c0，拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c0，拋物線經(jīng)過原點，c0。（3）b符號的確定。b的符號要看對稱軸，再結合a 的符號來確定。二、應用舉例1、二次函數(shù)的圖象分別如圖所示，試分別判斷（A）（B）（C）（D）圖中a，b，c的符號。分析：（A）圖中，拋物線的開口向上，故a0；拋物線與

2、y軸的交點P在y軸的負半軸，故c0。對稱軸0，而a0，故b0。（B）圖中，拋物線的開口向下，故a0；拋物線與y軸的交點P在y軸的正半軸，故c0。對稱軸0，而a0，故b0。（C）圖中（過程略），a0， c0 ，b0。（D）圖中（過程略），a0， c0 ，b0。2、二次函數(shù)的圖象如圖，則點M（，）在（ ） A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：拋物線的開口向下，故a0；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，故c0。對稱軸0，而a0，故b0。因此，點M（，）的橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限，選（D）。xyO3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關于a、b、c間的關

3、系判斷正確的是（）A、ab0 B、bc0 C、.a+b+c0 D、ab+c0分析：拋物線的開口向下，故a0；拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，故c0。對稱軸0，而a0，故b0，因此，可排除A、B、C，選（D）。4、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：（1）；（2）；（3）（4）。其中正確的結論有：( ) （A） 4個（B）3個（C）2個（D）1個分析：拋物線的開口向下，故a0；拋物線經(jīng)過原點，故c0，由對稱軸10，而a0，故b0，由前面可知，abc0，b2a，因此，（3）是錯的，（4）是對的；另外，x1時，拋物線上的點B（1，y1）在第四象限，x1時，拋物線上的點A（1，y2）在第二象限，y10，y20，由點A、B在拋物線上，得：y1abc0，y2abc0，所以（1）、（2）都是正確的。因此，選（B）。5、二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,則（）A、 B、C、 D、分析：拋物線的開口向上，故a0；由圖象可知，對稱軸1，得：b2a，即2ab0，兩邊同乘2得：4a2b0，即P0，x2時，拋物線上的點B（2，y1）在第四象限，x1時，拋物線上的點A（1，y2）在第