九種特殊方法巧解方程

1、九種特殊方法巧解方程貴州省仁懷市茅臺(tái)高級(jí)中學(xué) 鄧維標(biāo)一、觀察法 通過(guò)觀察方程整體結(jié)構(gòu)及內(nèi)涵，拋棄非本質(zhì)屬性，有時(shí)可幫助你迅速找到答案。 例1 解方程。 分析：易觀察得出是方程的一根，而后方程可化為，再觀察可知另一根為6，則不難將方程降為一元二次方程求解，以下略。二、構(gòu)造法根據(jù)題設(shè)條件及所給的數(shù)量關(guān)系，組成一個(gè)方程，從而使問(wèn)題在新的關(guān)系下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，得到解決。 例2 解方程：。 解：設(shè)，則由原方程可得出。 ，得，因此有或，將其代入式，則不難求出x的值，以下略。三、整體法 例3 解方程組： 分析：方程組變形為： 設(shè)，則方程組變形為 ，整理得，因此有，即，將其代入式，得到，解出a，同理可求得b，c的值

2、。解得a，b，c分別為3，4，6。從而有再運(yùn)用整體相乘的方法，就可解出方程，以下略。此題既有整體做和又有整體乘積，解法整潔、明快，充分展示了整體法的美感。四、變?cè)?將方程中的未知元暫時(shí)當(dāng)作已知數(shù)，把其中的某個(gè)字母（或數(shù)）當(dāng)作未知的主元進(jìn)而求解，這種解法可以反客為主，改變解方程的方向，降低方程的難度。例4 已知常數(shù)，解關(guān)于x的方程 解：將原方程整理成關(guān)于a的一元二次方程，運(yùn)用配方法， 解得，以下略。五、不等式法 方程與不等式在一定條件下，是可以互相轉(zhuǎn)化的。如能巧用重要不等式取等號(hào)的條件，就可借助不等式的性質(zhì)幫助解方程。例5 解方程： 解：原方程可重新組合為，已知有性質(zhì)：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)。 利用這一性質(zhì)，有 ，則有 當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，能取到等號(hào)，解得。六、拆項(xiàng)法例6 解方程：。 解：原方程可化為 因此有，解得x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1為原方程的根。七、通分法與去分母法相比較，這是一種逆向思維的解題方法。例7 解方程：。 分析：原方程可化為，左右兩邊通分，整理后可得， 解得x7，經(jīng)檢驗(yàn)x7為原方程的根。八、分子有理化法 此法亦為分母有理化法的逆向。例8 解方程：。 分析：將方程左邊看為分母為1，進(jìn)行分子有理化，得 即，將此式與原方程相加， 可得，以下略。九、倒數(shù)法基本模式是化為形如的類型，采用倒數(shù)及構(gòu)