高二文科圓錐曲線測試

1、圓錐曲線測試一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程是()Ax1Bx1 Cy Dy2“1<m<3”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.4是任意實數(shù)，則方程x2y2sin 4表示的曲線不可能是()A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓5設(shè)F1、F2為橢圓y21的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)F1PF2面積為1時， 的值為 ( ) A0 B1 C2 D6設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，

2、若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線C的離心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或7已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為() A.1 B.1 C.1 D.18已知過拋物線y26x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或 C.或 D.9 過橢圓1內(nèi)的一點(diǎn)P(2，1)的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是()A5x3y130 B5x3y130 C5x3y130 D5x3y13010已知點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離最大值為( )A

3、BCD11已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k()A. B. C. D.11已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn).若AFBF,設(shè)ABF=,且6,4,則該橢圓離心率e的取值范圍為()A.22,3-1B.22,1 C.22,32D.33,63二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13以雙曲線1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_14設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1：1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：y21與C1的一個交點(diǎn)，則PF1F2的面積為_15已知雙曲線=1的兩條漸近線

4、的夾角為，則雙曲線的離心率為 16 已知A(4, 0), B(2, 2)為橢圓內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，則|MA|+|MB|最小值是 三、解答題(本題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P，求拋物線的方程和雙曲線的方程18(本小題滿分12分)已知拋物線方程為y22x，在y軸上截距為2的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON，求直線l的方程19(本小題滿分12分)設(shè)A，B分別為雙曲線1(a>0，b&g

5、t;0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo) 20(本小題滿分12分)已知橢圓1及直線l：yxm.(1)當(dāng)直線l與該橢圓有公共點(diǎn)時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值21(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程22(本小題滿分12分)已

6、知橢圓1(ab0)的離心率e，過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程(2)已知定點(diǎn)E(1,0)，若直線ykx2(k0)與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由17(本小題滿分10分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P，求拋物線的方程和雙曲線的方程解：依題意，設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，點(diǎn)P在拋物線上，62p×.p2，所求拋物線的方程為y24x.雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x1上，c1，即a2b21.又點(diǎn)P在雙曲線

7、上，1，解方程組得或(舍去)所求雙曲線的方程為4x2y21.18(本小題滿分12分)已知拋物線方程為y22x，在y軸上截距為2的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON，求直線l的方程解：設(shè)直線l的方程為ykx2，由消去x得ky22y40.直線l與拋物線相交，解得k且k0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，從而x1x2·.OMON，x1x2y1y20，即0，解得k1符合題意，直線l的方程為yx2.19(本小題滿分12分)設(shè)A，B分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已

8、知直線yx2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)解：(1)由題意知a2，又一條漸近線為yx，即bxay0.由焦點(diǎn)到漸近線的距離為，得.b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0.將直線方程yx2代入雙曲線方程1得x216x840，則x1x216，y1y2(x1x2)412.t4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)20(本小題滿分12分)已知橢圓1及直線l：yxm.(1)當(dāng)直線l與該橢圓有公共點(diǎn)時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值解：(1)由消去y，并整理得

9、9x26mx2m2180.上面方程的判別式36m236(2m218)36(m218)直線l與橢圓有公共點(diǎn)，0，據(jù)此可解得3 m3 .故所求實數(shù)m的取值范圍為3 ，3 (2)設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得：x1x2，x1x2，故|AB| ，當(dāng)m0時，直線l被橢圓截得的弦長的最大值為.21(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所

10、以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21中，得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)>0，即k2>時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2，x1x2.從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d.所以O(shè)PQ的面積SOPQd·|PQ|.設(shè)t，則t>0，SOPQ.因為t4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k±時等號成立，且滿足>0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時，l的方程為yx2或yx2.22(本小題滿分12分)已知橢圓1(ab0)的離心率e，過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程(2)已知定點(diǎn)E(1,0)，若直線ykx2(k0)與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由解：(1)直線AB方程為：bxayab0.依題意解得橢圓方程為y21.(2)假若存在這樣的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.設(shè)C(x1，y1)