高二數(shù)學(xué)選修11橢圓練習(xí)題

1、時(shí)間60分鐘 滿(mǎn)分81分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2012·上海高考)對(duì)于常數(shù)m，n，“mn>0”是“方程mx2ny21的曲線(xiàn)是橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B因?yàn)楫?dāng)m<0，n<0時(shí)，方程mx2ny21表示的曲線(xiàn)不是橢圓，但當(dāng)方程mx2ny21表示的曲線(xiàn)是橢圓時(shí)，m>0，n>0，mn>0.2已知橢圓：1的焦距為4，則m等于()A4 B8C4或8 D以上均不對(duì)解析：選C由得2<m<10，由題意知(10m)(m2)4或(m2)(10m)4，解得m4或m

2、8.3矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為()A2 B2C4 D4解析：選D依題意得|AC|5，所以橢圓的焦距為2c|AB|4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a|AC|BC|8，所以短軸長(zhǎng)為2b224.4(2013·汕尾模擬)已知P為橢圓1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7C13 D15解析：選B由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.5以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線(xiàn)段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為

3、直徑的圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C相離 D無(wú)法確定解析：選A如圖，設(shè)線(xiàn)段是PF1，O1是線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)，連接O1O，PF2，其中O是橢圓的中心，F(xiàn)2是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則在PF1F2中，由三角形中位線(xiàn)定理可知，兩圓的連心線(xiàn)的長(zhǎng)是|OO1|PF2|(2a|PF1|)a|PF1|Rr.6(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線(xiàn)x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A. B.C. D.解析：選C根據(jù)題意直線(xiàn)PF2的傾斜角是，所以ac|PF2|F1F2|×2c，解得e.二、填空題

4、(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7若橢圓1(a>b>0)與曲線(xiàn)x2y2a2b2恒有公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析：由題意知，以半焦距c為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又<1，所以e<1.答案：8(2012·江西高考)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)解析：依題意得|F1F2|2|AF1|·|BF1|，即4c2(ac)·(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案：

5、9已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)若3，則k_.解析：根據(jù)已知，可得a2c2，則b2c2，故橢圓方程為1，即3x212y24c20.設(shè)直線(xiàn)的方程為xmyc，代入橢圓方程得(3m212)y26mcyc20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則根據(jù)3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根據(jù)韋達(dá)定理y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2，3y，故9m2m24，故m2，從而k22，k±.又k>0，故k.答案：三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10求以坐

6、標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，一焦點(diǎn)為(0,5)且截直線(xiàn)y3x2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的橢圓方程解：根據(jù)題意設(shè)所求橢圓的方程為1(a>b>0)c5，a2b250.由消去y，得10(b25)x212b2xb2(b246)0.設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1，x2是上述方程的根，x1x2，·，b225，a275.故所求橢圓方程為1.11已知橢圓G：1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓G交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解：(1)由已知得c2，解得a2

7、，又b2a2c24.所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為yxm.由得4x26mx3m2120.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0，y0x0m.因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此時(shí)方程為4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此時(shí)，點(diǎn)P(3,2)到直線(xiàn)AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|·d.12(2012·天津高考)已知橢圓1(a>b>0)，點(diǎn)P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)

8、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)Q在橢圓上且滿(mǎn)足|AQ|AO|，求直線(xiàn)OQ的斜率的值解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線(xiàn)OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k2·4.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25，k2(舍去)所以直線(xiàn)OQ的斜率k±.12(2012·天津高考)已知橢圓1(a>b>0)，點(diǎn)P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)Q在橢圓上且滿(mǎn)足|AQ|AO|，求直線(xiàn)OQ的斜率的值解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線(xiàn)OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|A