高中垂直渡河的練習(xí)_第1頁
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文檔簡介

1、答：1. 垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在靜水中的航行速度v1必須大于水流速度v2，且船頭應(yīng)指向河流的上游，使船的合速度v與河岸垂直，如圖1所示。設(shè)船頭指向與河岸上游之間的夾角為，河寬為d，則有v1cosv2，即cos垂直渡河時間2. 以最短時間渡河當小船在靜水中的航速v1大小確定時，由知，當sin1時，t最小，即當船頭指向與河岸垂直時，小船有最短渡河時間t?？梢娮疃潭珊訒r間與水流速度無關(guān)。例1. 如圖2，一只小船從河岸A點出發(fā)，船頭垂直于河岸行駛，經(jīng)10min到達正對岸下游120m的C點。若小船速度不變，保持船身軸線與河岸成角行駛，經(jīng)過12.5min到達正對岸B點，則此河的寬度d為多少？分析

2、：設(shè)小船在靜水中的速度為v1，水流速度為v2，船以最短時間到達C點，有dv1t1600v1，s120v2t1600v2船垂直到達B點，有dv1sint2750v1sin，v1cosv2由以上各式得d200m3. 以最小位移渡河（1）當船在靜水中的速度v1大于水流速度v2時，小船可以垂直渡河，顯然渡河的最小位移s等于河寬d。（2）當船在靜水中的速度v1小于水流速度v2時，不論船頭指向如何，船總要被水沖向下游。設(shè)小船指向與河岸上游之間的夾角為時，渡河位移最小。此時，船頭指向與合速度方向成角，合速度方向與水流方向成角，如圖3。由正弦定理得所以由圖3可知，角越大渡河位移越小，以v2的頂點為圓心，以v1的大小為半徑作圓，很明顯，只有當90°時，最大，渡河位移最小。即當船頭指向和實際運動方向垂直時，渡河位移最小，為。4. 以最小速度渡河例2. 如圖4，一小船從河岸A處出發(fā)渡河，河寬d40m，河水流速v210m/s，在出發(fā)點下游的B處有瀑布，A、B兩處距離為s30m，為使小船靠岸時不至被沖進瀑布，船對水的最小速度是多少？解法1：以v2的頂點為圓心，以v1的大小為半徑作圓，由圖可知，小船以最小速度安全到達對岸時，小船航線恰在AC連線上，且船的最小速度v1與AC垂直，如圖5所示。設(shè)AC與AB間的夾角為由幾何關(guān)系可得將已知數(shù)值代入解得解法2：設(shè)小船的最小速度為v1，船頭指向與河岸上游間的

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