高中數(shù)學(xué)必修4平面向量綜合檢測題人教A版

1、第二章平面向量綜合檢測題本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(08·湖北文)設(shè)a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，則(a2b)·c()A(15,12)B0C3 D11答案C解析a2b(5,6)，c(3,2)，(a2b)·c5×36×23.2已知a(1，1)，b(，1)，a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()A>1 B<1C<1 D<1或1<<1

2、答案D解析由條件知，a·b1<0，<1，當(dāng)a與b反向時(shí)，假設(shè)存在負(fù)數(shù)k，使bka，.<1且1.3在四邊形ABCD中，若·|·|，且·|·|，則該四邊形一定是()A平行四邊形 B矩形C菱形 D正方形答案A解析由·|·|可知與的夾角為180°，ABCD.又由·|·|知與的夾角為0°，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形4如果兩個(gè)非零向量a和b滿足等式|a|b|ab|，則a，b應(yīng)滿足()Aa·b0 Ba·b|a|·|b|Ca·b|a|

3、·|b| Dab答案B解析由|a|b|ab|知，a與b同向，故夾角為0°，a·b|a|·|b|cos0°|a|·|b|.5(08·湖南理)設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析()，故選A.6在ABCD中，已知(4,2)，(2，6)，那么|2|()A5 B2C2 D.答案D解析設(shè)a，b，則ab(4,2)，ba(2，6)，b(1，2)，a(3,4)，22ab(7,6)，|2|.7如右圖，在梯形ABCD中，ADBC，a，b，c，d

4、，且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則()A.(abcd)B.(abcd)C.(cdab)D.(abcd)答案C解析()()(cd)(ab)，(cdab)8在矩形ABCD中，設(shè)(a,0)，(0，b)，當(dāng)時(shí)，求得的值為()A3B2C. D.答案D解析如圖，.又(0，b)，0，.9已知向量(2,2)，(4,1)，在x軸上求一點(diǎn)P，使·取最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案A解析設(shè)P(x0,0)，且(x02，2)，(x04，1)，·(x02)(x04)2x6x010(x03)21，x03時(shí)，·取最小值10(08·浙江

5、理)已知a、b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是()A1 B2C. D.答案C解析由(ac)(bc)0得a·b(ab)·cc20，即c2(ab)c，故|c|·|c|ab|·|c|，即|c|ab|，故選C.11(09·遼寧文)平面向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，則|a2b|()A. B2C4 D12答案B解析a(2,0)，|a|2，|a2b|2|a|24|b|24a·b444×2×1×cos60°12，|a2b

6、|2，選B.12設(shè)e1與e2為兩不共線向量，2e13e2，5e14e2，e12e2，則()AA、B、D三點(diǎn)共線BA、C、D三點(diǎn)共線CB、C、D三點(diǎn)共線DA、B、C三點(diǎn)共線答案A解析4e16e22(2e13e2)2，與有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13與向量a(5,12)共線的單位向量為_答案和解析|a|13，與a共線的單位向量為±±.14在ABC中，AB2，AC3，D是邊BC的中點(diǎn)，則·_.答案解析由已知得()，·(·)·()(|2|

7、2)(94).15已知ab2e18e2，ab8e116e2，其中|e1|e2|1，e1e2，則a·b_.答案63解析解方程組得，a·b(3e14e2)·(5e112e2)15|e1|256e1·e248|e2|263.16已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相異三點(diǎn)A、B、C共線，則實(shí)數(shù)k_.答案解析(1k,2k2)，(12k，3)，A、B、C三點(diǎn)共線，(1k)·(3)(2k2)·(12k)0，k1或.A、B、C是不同三點(diǎn)，k1，k.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿

8、分12分)已知a(1,1)，且a與a2b的方向相同，求a·b的取值范圍解析a與a2b方向相同，且a0，存在正數(shù)，使a2ba，b(1)a.a·ba·(1)|a|21>1.即a·b的取值范圍是(1，)18(本題滿分12分)已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)kab與a3b垂直？(2)kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解析(1)kabk×(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3×(3,2)(10，4)當(dāng)(kab)·(a3b)0時(shí)，這兩個(gè)向量垂直由10(k3)(2k2)(4)0，解得

9、k19.即當(dāng)k19時(shí)，kab與a3b垂直(2)當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得，解得.即當(dāng)k時(shí)，兩向量平行，ab與a3b反向19(本題滿分12分)已知a3i4j，ab4i3j，(1)求向量a、b的夾角的余弦值；(2)對非零向量p，q，如果存在不為零的常數(shù)，使pq0，那么稱向量p，q是線性相關(guān)的，否則稱向量p，q是線性無關(guān)的向量a，b是線性相關(guān)還是線性無關(guān)的？為什么？解析(1)b(ab)aij，設(shè)a與b夾角為，根據(jù)兩向量夾角公式：cos.(2)設(shè)存在不為零的常數(shù)，使得ab0，那么，所以不存在非零常數(shù)，使得ab0成立故a和b線性無關(guān)20(本題

10、滿分12分)已知正方形ABCD，P為對角線AC上任一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F.求證：DPEF.證明以A為原點(diǎn)，AB、AD分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1，則(1,0)，(0,1)由已知，可設(shè)(a，a)，并可得(1a,0)，(0，a)，(1a，a)，(a，a1)，·(1a，a)·(a，a1)(1a)aa(a1)0.，因此DPEF.21(本題滿分12分)設(shè)直線l：mxy20與線段AB有公共點(diǎn)P，其中A(2,3)，B(3,2)，試用向量的方法求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)P與A重合時(shí)，m×(2)320，m.P與B重合時(shí)，3m220，m.(2)P與A、B不重合時(shí)，設(shè)，則>0.設(shè)P(x，y)，則(x2，y3)，(3x,2y)，把x，y代入mxy20可解得，又>0，>0.m<或m>.由(1)(2)知，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是，.22(本題滿分14分)已知a，b是兩個(gè)非零向量，夾角為，當(dāng)atb(tR)的模取最小值時(shí)(1)求t的值