(新知杯)2017-2011上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

1、1、計(jì)算 （精確到8位小數(shù)）2、一個(gè)四位數(shù)除以433，商為a，余數(shù)為r（）。則a+r的最大值為 3、設(shè)點(diǎn)A（-0.8,4.132），B（1.2，-1.948），C（2.8，-3.932）在二次函數(shù)的圖像上。當(dāng)圖像上的D的橫坐標(biāo)x=1.8時(shí)，其縱坐標(biāo)y的值為 4、 使等式成立的整數(shù)n的值為 5、如圖1，P為O的弦AB上的點(diǎn)，AP=m，PB=n，且mn。當(dāng)AB沿O運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)P的軌跡為曲線C，若圓O的曲線與曲線C之間所圍成的圖形的面積為，則的值為 6、設(shè)X表示不超過(guò)實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)，直至2016項(xiàng)，其中分母為k的一段共有2k項(xiàng)，只有最后一段可能不足2k項(xiàng)，則S的值為 7、 若實(shí)數(shù)a、b、c使得二次

2、函數(shù)當(dāng)x1，恒有1.則的最大值為 。8、 已知a、b、c、d為四個(gè)正的常數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足時(shí)，的最小值為 9、如圖2，M與O外切與點(diǎn)C，M與O的半徑分別為r、R. 直線TPQ與M切于點(diǎn)T，與O交于點(diǎn)P、Q，求的值。10、如圖3，三個(gè)圓兩兩相交成七個(gè)部分，將數(shù)字1、2、2、4、4、8、8分別填入這七個(gè)部分，使得每個(gè)圓圈內(nèi)部四個(gè)數(shù)字之積均相等（此值記為P）。如圖4的填法滿足條件，此時(shí)，P=64.對(duì)滿足上述要求的所有填法，求P的最大值與最小值。11、已知正整數(shù)n使得也為正整數(shù)，證明：t為完全平方數(shù)12、 求使得=成立的最小正整數(shù)n。10、在1、2、32015這2015個(gè)正整數(shù)中選出k個(gè)數(shù)，使得其中

3、任意兩個(gè)不同的數(shù)和都不是50的倍數(shù)，求k的最大值11、已知ABC的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，周長(zhǎng)為35，G和I分別ABC的重心和內(nèi)心，且GIC=90°，求AB的長(zhǎng)度。12、設(shè)a、b是正整數(shù)，求不是4的倍數(shù)，求證：不是完全平方數(shù)2013上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(新知杯)（2013年12月8日 上午9:0011:00）1、 填空題(每題10分)1. 已知，則2. 已知，3. 已知在上且過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于，則 4. 已知凸五邊形的邊長(zhǎng)為為二次三項(xiàng)式；當(dāng)或者時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則5. 已知一個(gè)三位數(shù)是35的倍數(shù)且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為15，則這個(gè)三位數(shù)為_(kāi).6. 已知關(guān)于的一元二次方程對(duì)于

4、任意的實(shí)數(shù)都有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.7. 已知四邊形的面積為2013，為上一點(diǎn)，的重心分別為，那么的面積為_(kāi).8. 直角三角形斜邊上的高，延長(zhǎng)到使得，過(guò)作交于，交于，則二、解答題（第9題、第10題15分，第11題、第12題20分）9.已知，四邊形是正方形且邊長(zhǎng)為1，求的最大值.10. 已知是不為0的實(shí)數(shù)，求解方程組： 11、已知：為整數(shù)且，求的最小值.12. 已知正整數(shù)滿足求所有滿足條件的的值.2012年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（2012年12月9日 上午9:0011:00）一、 填空題（每題10分，共80分）1. 已知的邊上的高為，與邊平行的兩條直線將的面積三等分，則直線與之間的

5、距離為_(kāi)。2. 同時(shí)投擲兩顆骰子，表示兩顆骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為的概率，則 的值為_(kāi)。3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，），點(diǎn)在直線上，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_。4. 在矩形中，。點(diǎn)分別在上，使得。是矩形內(nèi)部的一點(diǎn)，若四邊形的面積為，則四邊形的面積等于_。5. 使得是素?cái)?shù)的整數(shù)共有_個(gè)。6. 平面上一動(dòng)點(diǎn)到長(zhǎng)為的線段所在直線的距離為，當(dāng)取到最小值時(shí)，_。7. 已知一個(gè)梯形的上底、高、下底恰好是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且這三個(gè)數(shù)使得多項(xiàng)式（是常數(shù)）的值也恰好是按同樣順序的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則這個(gè)梯形的面積為_(kāi)。8. 將所有除以余和除以余的正整數(shù)從小到大排成一列，設(shè)表示這數(shù)列的前項(xiàng)的和，則_。（

6、這里表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。）二、 解答題（第9,10題，每題15分，第11,12題，每題20分，共70分）9. 如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為。已知，求證：或者，或者。10. 解方程組。11. 給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n，記，這里，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)。（1） 若，求a的取值范圍；（2） 求證：12. 證明：在任意2013個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)中，一定存在兩個(gè)數(shù)x、y，滿足2011年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（2011年12月4日 上午9:0011:00）一、 填空題（每題分，共分）1. 已知關(guān)于的兩個(gè)方程：，其中。若方程中有一個(gè)根是方程的某個(gè)根的倍，則實(shí)數(shù)

7、的值是_。2. 已知梯形中，/，則梯形的面積為_(kāi)。3. 從編號(hào)分別為，的張卡片中任意抽取張，則抽出卡片的編號(hào)都大于等于的概率為_(kāi)。4. 將個(gè)數(shù)，排列為，使得的值最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)。5. 已知正方形的邊長(zhǎng)為，分別是邊，上的點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)。6. 在等腰直角三角形中，是內(nèi)一點(diǎn)，使得，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)。7. 有名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)），規(guī)定獲勝得分，平局得分，負(fù)得分。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名選手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名選手的得分和的，則第名選手的得分是_。8. 已知，都是質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)即素?cái)?shù)，允許，有相同的情況），且是個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則的最小值為_(kāi)。二、 解答題（第，題，每題分，第，題，每題分，共分）9. 如圖，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為，已知，角的平分線與邊交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)M。求證：。解10. 對(duì)于正整數(shù)，記。求所有的正整數(shù)組，使得，且。解11.