靜電場(chǎng)習(xí)題課

1、靜電場(chǎng)習(xí)題課靜電場(chǎng)習(xí)題課221rqqKFe 一一 電荷守恒定律電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中，電荷可以從一在孤立系統(tǒng)中，電荷可以從一個(gè)物體傳向另一個(gè)物體，但正個(gè)物體傳向另一個(gè)物體，但正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。二二 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律0qFE 對(duì)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng): 0204iiirrqE對(duì)連續(xù)帶電體對(duì)連續(xù)帶電體:0204rrdqEd EdE三電場(chǎng)強(qiáng)度三電場(chǎng)強(qiáng)度（1）定義）定義（2）疊加原理）疊加原理 iEE五五 電通量電通量: SdEe六高斯定理六高斯定理0內(nèi)qSdES高斯定理：高斯定理：通過(guò)電場(chǎng)中任意一個(gè)閉合曲面的通過(guò)電場(chǎng)中任意一個(gè)閉合曲面的電通量，電通量，等

2、于等于該曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以真空的電容率該曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以真空的電容率0 0。 qSdDS（1）真空中）真空中（2）介質(zhì)中）介質(zhì)中七七 環(huán)流定理環(huán)流定理0 l dE靜電場(chǎng)的環(huán)流定理：靜電場(chǎng)的環(huán)流定理：在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合路徑電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合路徑的積分值總是為零。的積分值總是為零。有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：通過(guò)電介質(zhì)中任意閉合曲面的通過(guò)電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量電位移通量，等于該曲面所包圍的，等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。八電勢(shì)能八電勢(shì)能 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差（1）電勢(shì)能：）電勢(shì)能： )0(0aal dEqW（2

3、）電勢(shì)：）電勢(shì)： )0(aal dEU電量為電量為q0的點(diǎn)電荷在的點(diǎn)電荷在a點(diǎn)所具有的電勢(shì)能，等于把點(diǎn)所具有的電勢(shì)能，等于把q0從從a點(diǎn)點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。移到電勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)移靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。到電勢(shì)零點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。（3）電勢(shì)差：）電勢(shì)差： babal dEUU靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于單位正電荷在電場(chǎng)中從兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于單位正電荷在電場(chǎng)中從a點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意路徑到達(dá)點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意路徑到達(dá)b點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做

4、的功。（4）電勢(shì)疊加原理）電勢(shì)疊加原理 （標(biāo)量疊加）（標(biāo)量疊加）對(duì)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng): iirqU04對(duì)連續(xù)帶電體對(duì)連續(xù)帶電體:rdqdU04 dUU iUU)(00babaabUUql dEqA （5）靜電場(chǎng)力的功）靜電場(chǎng)力的功)kji(zUyUxUE 九、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系九、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 十導(dǎo)體十導(dǎo)體（1） 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件0)(附附加加外外內(nèi)內(nèi)EEEa表面表面表面表面 Eb)(（2）推論）推論（a）處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。）處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。（b）導(dǎo)體表面曲率半徑越小的地方，面電荷密度越

5、大。）導(dǎo)體表面曲率半徑越小的地方，面電荷密度越大。（c）導(dǎo)體表面外附近處的場(chǎng)強(qiáng)）導(dǎo)體表面外附近處的場(chǎng)強(qiáng)0 表表面面E（3）靜電屏蔽）靜電屏蔽（a）空腔導(dǎo)體內(nèi)物體不受腔外電場(chǎng)的影響。）空腔導(dǎo)體內(nèi)物體不受腔外電場(chǎng)的影響。（b）接地空腔導(dǎo)體外物體不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響。）接地空腔導(dǎo)體外物體不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響。十一十一 電介質(zhì)電介質(zhì)（1）極化機(jī)理：）極化機(jī)理： 無(wú)極分子的極化是位移極化，有極分子的極化主要無(wú)極分子的極化是位移極化，有極分子的極化主要是取向極化，但也有位移極化。是取向極化，但也有位移極化。（2）電極化強(qiáng)度）電極化強(qiáng)度VpPe 電偶極矩）電偶極矩）(l qpe PED 0定義：電位移矢量定義：

6、電位移矢量EEDr 0在各向同性的均勻介質(zhì)中，有在各向同性的均勻介質(zhì)中，有十二電容十二電容（1）定義式）定義式BAUUQC （2）幾種電容器的電容）幾種電容器的電容平行板電容器：平行板電容器：dSC 圓柱形電容器：圓柱形電容器：內(nèi)內(nèi)外外RRLCln2 球形電容器：球形電容器：)11(4外外內(nèi)內(nèi)RRQC 十三十三 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 （1）電容器的電能）電容器的電能CQW221 QuCU21212 （2）靜電場(chǎng)的能量密度）靜電場(chǎng)的能量密度202Ewre dVwWVee 例例 1：正電荷分布在長(zhǎng)的直棒上，棒上距左端點(diǎn)為正電荷分布在長(zhǎng)的直棒上，棒上距左端點(diǎn)為x處處的點(diǎn)的電荷線密度為的點(diǎn)的電荷線

7、密度為= =kx，求求圖中圖中P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。ABPLLx dx解：解：在離開(kāi)在離開(kāi)A為為x的地方的地方取長(zhǎng)為取長(zhǎng)為dx的一段的一段20)2(4xLkxdxdE dEELxLLxLk0022)2ln(4 )2ln1(40 k LxLxdxk020)2(4Ed例例2： 將一根絕緣均勻帶電細(xì)棒彎成半徑為將一根絕緣均勻帶電細(xì)棒彎成半徑為R的四分之一的四分之一圓環(huán)，電荷線密度為圓環(huán)，電荷線密度為，求求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 XYREd204RRddE 解：解： )cos(dEEX cosdE 2004cosRdR04 由對(duì)稱性：由對(duì)稱性：REy04 例例3：一個(gè)半徑為一個(gè)半

8、徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為的帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為= 0cos，式中，式中0為一常數(shù)，為一常數(shù)， 為半徑為半徑R與與X軸所成的夾角，軸所成的夾角，如圖所示，如圖所示，求求環(huán)心環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。XYR解：解：因?yàn)殡姾煞植家驗(yàn)殡姾煞植糥軸對(duì)稱，故軸對(duì)稱，故0 yExEE 02004coscos2RdR2004cos2Rdq 0200cos2dRR004 )cos(2 dEEd 例例4：兩個(gè)均勻帶電同心球面的半徑分別為兩個(gè)均勻帶電同心球面的半徑分別為R1=0.10m，R2=0.30m，內(nèi)球表面帶電量為，內(nèi)球表面帶電量為q1=1.010-8C，外球表，外球表面帶電量為面帶電

9、量為q2=1.510-8C。求求離球心分別為離球心分別為r1=0.05m、r2=0.20m、r3=0.50m處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 q1q2R1R2解：解： 由高斯定理由高斯定理01 E1Rr 21RrR V/m2250 20124rqE 3Rr 202134rqqE V/m90 r例例4：一塊厚度為一塊厚度為d的的“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密均勻帶電平板，電荷體密度為度為，求求圖中圖中P、Q兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。(r1d/2) 解：解：SP點(diǎn)：點(diǎn)：01 內(nèi)內(nèi)qSdES01122 rSSE011 rE Q點(diǎn)：點(diǎn)：02 內(nèi)內(nèi)qSdES022dSSE022dE r1Pr2

10、Qd 例例5：一根有限長(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒彎成如圖所示的形狀，一根有限長(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒彎成如圖所示的形狀，電荷線密度為電荷線密度為 ，圖中所標(biāo)量為已知，圖中所標(biāo)量為已知，求求圓心處的電圓心處的電勢(shì)。勢(shì)。 RRR+ABCDEO解：解：ABDEUU rdr ABABdUU RRrdr2042ln40 RdqUBCD04RqBCD04 RR04 04 BCDABOUUU 2)12ln2(40 （對(duì)稱性）（對(duì)稱性） 例例6：兩個(gè)同心球面，半徑分別為兩個(gè)同心球面，半徑分別為R和和4R，分別均勻帶，分別均勻帶有正電荷有正電荷Q和和2Q，球面間充滿相對(duì)電容率為，球面間充滿相對(duì)電容率為r=2的均勻的均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)。以無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求離球心分別為以無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求離球心分別為2R和和8R點(diǎn)的電勢(shì)和電勢(shì)差點(diǎn)的電勢(shì)和電勢(shì)差U2-U8；以小球表面為電勢(shì)零以小球表面為電勢(shì)零點(diǎn)，電勢(shì)差點(diǎn)，電勢(shì)差U2-U8是否改變？是否改變？ R4RQ2Qrr解：解： 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理 qSdDSQrD 2424 rQD 內(nèi)內(nèi)2008rQDEr 內(nèi)內(nèi)同理：同理：243rQD 外外20043rQDE 外外R4RQ2Qrr82UU RRRRrdErdE8442外外內(nèi)內(nèi) RRRRdrrQdrrQ842042