2017新人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)歸納(全面-實用)

1、八年級下數(shù)學八年級數(shù)學(下冊)知識點總結(jié)二次根式【知識回顧】1 .二次根式：式子Va ( a >0)叫做二次根式。2 .最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次 根式。4 .二次根式的性質(zhì)：a (a >0)0 ( a =0)；.一 a (a<0)(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可 以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， ?變形為積的形式，冉移因

2、式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移 到根號里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的 積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.Vab = Va' ,而(a>0, b>0);ba(b> 0, a>0).(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1) J；25,3) Jx2 2,4)",5)J( 3)

3、2,6)Ga,7)Ja2 2a 1,其中是二次根式的是 (填序號).例2、求下列二次根式中字母的取值范圍v(x-2)2.x 5(1)例 3、在根式 1) 4ab2;2)JX；3)y/x后;4)，27abc ,最簡二次根式是()A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)y Y18X J8n 1,求代數(shù)式：x y 2 出工2的值例4、已知：21yx 打x例 5、(2009龍巖)已知數(shù) a, b,若，(ab)2 =b a,貝 ()A. a>bB. a<bC. a >bD. a <bD.、，(a b)22、二次根式的化簡與計算例1.將立廣根號外

4、的a移到根號內(nèi)，得(一 )A. G， B.一"C. Y；例2.把(ab) -0"b化成最簡二次根式M I - (32 - 2物亞：工例3、計算：事7例4、先化簡，再求值：,1其中a=叵，b=Y5.abb a(a b)22例5、如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：4a后ab1>>_>4、比較數(shù)值'101(1)、根式變形法當a 0,b 0時，如果a b ,則啟 7b ；如果a b ,則石 Jb例1、比較375與5點的大小。(2)、平方法當a 0,b 0時，如果a2 b2 ,則a b ;如果a2 b2 ,則a b。例2、比較3點與2百的大小。(3)、分

5、母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較例3、比較二:與的大小。 3 1,21(4)、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較/5萬與/4 g的大小。(5)、倒數(shù)法例5、比較"喬與價75的大小。(6)、媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例6、比較"3與庖3的大小。(7)、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)： ab0 ab;ab0 a b例7、比較乂2與乂2的大小。,3 13(8)、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當a>0, b>0時,則:a 1 a b;a 1 a b bb例8、比較5 73與2 73的

6、大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗證過程: .十寸FT寸邪1寸占，平_療-3)+3 _巨3 TT = V ?2-1 二1二 1(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 4,但的變形結(jié)果，并進.15行驗證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n>2,且n是整數(shù))表示的等式，并給八年級下數(shù)學出驗證過程.八年級下數(shù)學勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c22 .勾股定理逆定理:如果三角形三邊長 a,b,c滿足a7、百角三角形的判定 、有一個角是直角的三角形是直角三角形 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那

7、么這個三角形是直角三角形+b2=c20,那么這個三角形是直角 三角形。3 .經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：/C=90°/A+/ B=90°(2)、在直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30°可表示如下：BC=1AB/ C=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ACB=90- 1可表小如下:CD= AB=BD=AD2D

8、為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的 攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和 斜邊的比例中項/ACB=90CD2 AD?BDl C2/A AC AD?AB 4CDL ABBC2 BD?AB6、常用關系式由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c有關系a2 b2 c2,那么這 個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個完整的句子；(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分

9、)真命題(正確的命題)命題T假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形

10、。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學口訣.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減

11、尾，莫與完全公式相 混淆。完全平方公式：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央。4.平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分另相等ABCD是平行四邊形.（4） 一組對邊平行且相等5.矩形的性質(zhì)：因為ABC比矩形（1）具有平行四邊形的所 （2）四個角都是直角； （3）對角線相等.6.矩形的判定：（1）平行四邊形一個直角 三個角都是直角四邊形ABC此貨!形.（3）對角線相等的平行四邊形7 .菱形的性質(zhì)：因為ABC電菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8 .菱形

12、的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等 四個邊都相等四邊形四邊形ABC電菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形9 .正方形的性質(zhì):因為ABC比正方形（1）具有平行四邊形的所 有通性；（2）四個邊都相等，四個 角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.（5）對角線互相平分10.正方形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）菱形一個直角（3）矩形一組鄰邊等一個直角四邊形ABC此正方形.V ABC此矩形又 = AD=AB一四邊形ABC此正方形11 .等腰梯形的性質(zhì):（1）兩底平行，兩腰相等;因為ABCD1等腰梯形（2）同一底上的底角相等（3）對角線相等.（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對角線

13、相等12 .等腰梯形的判定:四邊形ABC此等腰梯形ABC此梯形且AD/ BCv AC=BDABCEH邊形是等腰梯形14 .三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.15 .梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平 行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直 角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關定理X1.關于中心對稱的兩個圖形是全等形.X2.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分X 3.如果兩個

14、圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.公式:1. S菱形=1ab=ch. (a、b為菱形的對角線，c為菱形的邊長，h為c邊上的高) 2h為梯形的高,L為梯形的中位線)2. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)3. S梯形=-(a+b) h=Lh. (a、b為梯形的底, 2四常識：1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是:2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系4 .常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊

15、形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.一次函數(shù).常量、變量:在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量；數(shù)值始終不變的量叫做 常量、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每 個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x是自變量，y是x的函數(shù). 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范

16、圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形， 就是這個函數(shù)的圖象. 五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表 格中數(shù)值對應的各點。3

17、、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b （k,b 為常數(shù)，且kw 0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b =0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象：正比例函數(shù)y= kx （k 是常數(shù)，kw。）的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們 稱它為直線y= kx 。（2）性質(zhì)：當k>0時，直線y= kx經(jīng)過第三，一象

18、限，從左向右上升，即隨著 x的增大 y也增大；當k<0時，直線y= kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反 而減小。九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出 這個式子的方法。1 .一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0.2 .求ax+b=0（a, b是常數(shù)，aw0）的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與x軸交 點的橫坐標3 . 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b 的值大于0.

19、4 .解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，a*0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b在x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一 次 函 數(shù)概念如果y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）,那么y叫x的一次函數(shù).當b=0 時，一次函數(shù)y=kx （kw0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k>0時，y隨x的增大（或減小）而增大（或減?。?；k<0時，y隨x的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?直線 y=kx+b （k W0）的位置與 k、b符號之間的關系.（1） k>0, b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2） k>

20、0, b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3） k>0, b = 0圖像經(jīng)過一、三象限；（4） k<0, b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5） k<0, b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6） k<0, b=0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）時，需要由兩個點來確 止；求正比例函數(shù)y=kx （kw0）時，只需小個點即可.5 . 一次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組aix b1y cia2x b?y C2從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等.并,求出這個函數(shù)aix biy ci值a2x b2

21、y C2解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1 .解統(tǒng)計學的幾個基本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所 考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2 .平均數(shù)當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式f+日,其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù)；？當所給一組數(shù)據(jù)中有 重復多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權平均數(shù)公式。3 .眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一 個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波

22、動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù) 排列有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時， 可用眾數(shù)來描述。4 .極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這 種方法得到的差稱為極差，極差=最大值最小值。5 .方差與標準差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離 平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是1s2=n(x i-H)2+(X2-£)2+ - +(Xn-x)2;方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或

23、不 整齊。一、選擇題1 . 一組數(shù)據(jù)3, 5, 7, m n的平均數(shù)是6,則m, n的平均數(shù)是()A.6B.7C. 7.5 D. 152 .小華的數(shù)學平時成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3: 3: 4 的比例計算總評成績，則小華的數(shù)學總評成績應為()A. 92B . 93 C . 96D . 92.73 .關于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是()A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)D.以上說法都不對4 .某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 9

24、2, 83,則這個小組本次測試成績的中位數(shù)是（）A. 85B . 86 C . 92D . 87.95 .某人上山的平均速度為 3km/h,沿原路下山的平均速度為 5km/h,上山用1h,則此 人上下山的平均速度為（）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6 .在校冬季運動會上，有15名選手參加了 200米預賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）A.平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù)D. 以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）7 .將9個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第

25、 個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8 .如果一組數(shù)據(jù) 4, 6, x, 7的平均數(shù)是5,則x =9 .已知一組數(shù)據(jù)：5, 3, 6, 5, 8, 6, 4, 11,則它的眾數(shù)是,中位數(shù)是-10 . 一組數(shù)據(jù)12, 16, 11, 17, 13, x的中位數(shù)是14,則x =.11 .某射擊選手在10次射擊時的成績?nèi)缦卤?環(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是,眾數(shù)是 .12 .某小組10個人在一次數(shù)學小測試中，有 3個人的平均成績?yōu)?6,其余7個人的平 均成績?yōu)?6,則這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?.13 .為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了 6天的車流量（單位:

26、kw0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k千輛/日）：3.2, 3.4,3,2.8,3.4, 7,則這個月該橋過往車輛的總數(shù)大約為 輛.第十七章反比例函數(shù)1 .定義：形如y= k （k為常數(shù), x,1. 1y kx y k x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形。有兩條對稱軸：直線 y=x和y=-x 。對稱中心是：原點3 .性質(zhì)：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的 增大而減?。划攌<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x例的增大而增大。4 .|k|的幾何意義：表示反

27、比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。5 .反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正 k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任 意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、y的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念.一 . 一. k 一般地，函數(shù)y k (k是常數(shù)，k 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以x寫成y kx1的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一 切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0,函數(shù)y 0,所以

28、, 它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不 到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例ky (k 0)函數(shù)xk的符k>0k<0x的取值范圍是x 0,x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;y的取值范圍是y 0;性質(zhì) 當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y k中，只有一個待定系數(shù)，x因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出

29、k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù)y -(k 0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM PN則所x得的矩形 PMOIffi面積 S=PM?PN=y ?x |xy。y -, xy k,S k。x第十七章反比例函數(shù)1 .定義：形如 y= k (k為常數(shù)，kw0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kx,i . 1 y kx y k x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形。有兩條對稱軸：直線 y=x和y=-x 。對稱中心是：原點3 .性質(zhì)：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個

30、象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。划攌<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi) y值隨x值的 增大而增大。4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍 成的矩形的面積。I二次根式知識點歸納定義，一般的，式f & 3妄1）叫做二次根式.其中“丁“叫做二次報目.I 一次根號卜的空叫做被開方數(shù).性質(zhì)；I、| g/楣）是一個非負數(shù)一即2 ." I a I HP3口*等于心1項等丁，“）lj=a fa'。）白I反過來：* y/L fa'D.與、之# CaO. IM”I4b lb知識點：選用恰當?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點詳解

31、：一：5個基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學內(nèi)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù) 的平均水平，平均數(shù)分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) （有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差=«大值-最小值。方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2 .巧計方法：方差是偏差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術平方根，記作 s 。八年級下數(shù)學 二教學時對五個

32、基本統(tǒng)計量的分析：1 算術平均數(shù)不難理解易掌握。加權平均數(shù)，關鍵在于理解“權”的含義，權重是一組非負數(shù)，權重之和為1,當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權平均數(shù) 作為數(shù)據(jù)的代表值。學生出現(xiàn)的問題：對“權”的意義理解不深刻，易混淆算術平均數(shù)與加權平均數(shù) 的計算公式。采取的措施：弄清權的含義和算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的關系。并且提醒學生再 求平均數(shù)時注意單位。2 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢， 其中以平均數(shù)的應用最為廣泛。區(qū)別：A 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。B中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關， 某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。