12[1]3《波長(zhǎng)頻率和波速的關(guān)系》學(xué)案全集2(人教新課標(biāo)選修3-4)

1、第三節(jié) 波長(zhǎng)、頻率和波速學(xué)案導(dǎo)學(xué)【根底知識(shí)誘思】物理學(xué)家列奧納多·達(dá)·芬奇曾這樣來(lái)描述波“常常是水波離開(kāi)了它產(chǎn)生的地方，而那里的水并不離開(kāi)；就像風(fēng)吹過(guò)莊稼形成波浪，在那里我們看到波浪穿越田野而去，而莊稼仍在原地從中我們可以認(rèn)識(shí)到波的根本特征：傳播波的介質(zhì)的體元僅在原地附近運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)那么在空間傳播在物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用物理量描述那么我們用哪些物理量來(lái)描述機(jī)械波呢【重點(diǎn)難點(diǎn)解讀】問(wèn)題一：對(duì)于“波長(zhǎng)概念的理解解讀：“相鄰的和“位移總是相等是波長(zhǎng)定義的關(guān)鍵，二者缺一不可例如，某時(shí)刻的波形如圖10.3l所示，在此時(shí)刻，圖中P、Q、R、S、M五個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相等因P、Q振動(dòng)方向相反，

2、故經(jīng)一段很短的時(shí)間到下一時(shí)刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之間的距離不是一個(gè)波長(zhǎng)；初時(shí)刻R和M與P的位移相等且振動(dòng)方向相同，在以后的時(shí)間里任一時(shí)刻，它們的位移都相等，但R與P是“相鄰的而M與P那么不是，所以P與R、R與M之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)，而P與M之間的距離不是一個(gè)波長(zhǎng)根據(jù)波長(zhǎng)的定義可知，在波的傳播方向上，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)情況完全相同，進(jìn)一步分析可知，相距半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相反如圖10.3l所示，O、B、D等質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，而O與A、O與C、A與B等振動(dòng)情況完全相反問(wèn)題二：波長(zhǎng)與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系解讀：1質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，即波在一個(gè)周期

3、內(nèi)向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)可推知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)14周期，波向前傳播14波長(zhǎng)；反之，相隔14波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的時(shí)間間隔是14周期并可依此類(lèi)推2相隔距離為整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的點(diǎn)的振動(dòng)完全相同，把振動(dòng)完全相同的點(diǎn)稱(chēng)同相點(diǎn)波長(zhǎng)反映了波在空間的周期性相距一個(gè)或整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移“總是相等，因此，它們的振動(dòng)速度大小和方向也“總是相同，即它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的振動(dòng)完全相同因而波長(zhǎng)顯示了波的空間的周期性據(jù)此，可以丟掉一段整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的波形，剩下的波的圖象與原來(lái)的波形圖象完全相同利用此種特性可以把相隔較遠(yuǎn)至少大于一個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)移到同一波長(zhǎng)內(nèi)或在同一波長(zhǎng)內(nèi)找到振動(dòng)完全相同的替代質(zhì)點(diǎn)比較它們的振動(dòng)3相隔距離為半波長(zhǎng)的

4、奇數(shù)倍的兩點(diǎn)的振動(dòng)完全相反，這種點(diǎn)稱(chēng)反相點(diǎn)距離為2n+1n0，1，2，3的兩點(diǎn)，任何時(shí)刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會(huì)同時(shí)一個(gè)在波峰、一個(gè)在波谷或同時(shí)從相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置【解題技法點(diǎn)撥】己知波速和波形，如何畫(huà)出再經(jīng)t時(shí)間后的波形圖1平移法：根據(jù)波在傳播過(guò)程中每向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，其波形復(fù)原先算出經(jīng)t時(shí)間波傳播的距離xv·t，再將波形沿波的傳播方向平移x即可因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，假設(shè)知波長(zhǎng)，那么波形平移n入時(shí)波形不變，故當(dāng)x=n+x時(shí)，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可2特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過(guò)平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰谷，先確定這兩

5、點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看t=nT+t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫(huà)出新波形例 如圖10.32是某一列簡(jiǎn)諧波在t3.0s時(shí)的波形圖象，這列波波速v=1.5m/s，向x軸正方向傳播，要求作出t3.2s時(shí)的波的圖象點(diǎn)撥：由波動(dòng)的周期性可用平移法得到問(wèn)題答案，那么當(dāng)t3.2s時(shí)，波向右移動(dòng)sv3.2s-3.0s=1.5m/s×3.2s-30s0.3m，把t3.0s日的波形向右平移0.3m，那么得圖10.32中虛線所示的波形，就是t3.2s時(shí)的波的圖象答案：如圖10.32中虛線所示【經(jīng)典名題探究】考點(diǎn)一：波長(zhǎng)、頻率、波速之間的關(guān)系

6、及波動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系例1 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A當(dāng)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)：保持不變的物理量是波長(zhǎng)B傳播一列簡(jiǎn)諧波的同一種介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)具有相同的周期和振幅C由波在均勻介質(zhì)中的傳播速度公式vf，可知頻率越高，波速越大D在波的傳播方向上，相距半波長(zhǎng)的整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)完全相同分析：此題考查波在傳播過(guò)程中的一些規(guī)律。例如波在傳播過(guò)程中頻率不變，波速由介質(zhì)決定以及周期與振幅的關(guān)系當(dāng)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率保持不變，波速發(fā)生變化，因而波長(zhǎng)也發(fā)生變化，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；一列簡(jiǎn)諧波在同一均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)都在做完全相同的振動(dòng)，只是振動(dòng)開(kāi)始的時(shí)刻不同，所以它們有相同的周期和振幅，B

7、選項(xiàng)正確；波速是由介質(zhì)確定的，不會(huì)因頻率升高而使波速變大，C錯(cuò)；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)相距半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)振動(dòng)完全相反，故D項(xiàng)錯(cuò)答案：B探究：一段較長(zhǎng)的鐵管，一人在一端用鐵錘敲擊一下，在鐵管另一端的人把耳朵靠近鐵管，他聽(tīng)到了幾次敲擊聲為什么提示：二次，聲音通過(guò)鐵管和空氣兩種介質(zhì)傳播姊妹題 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A波的頻率由振源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)B機(jī)械波的波速由介質(zhì)決定，與振源無(wú)關(guān)C波長(zhǎng)由介質(zhì)決定，與振源無(wú)關(guān)D波長(zhǎng)由介質(zhì)和振源共同決定答案：ABD考點(diǎn)二：波長(zhǎng)的定義及求波長(zhǎng)的方法例2 一列橫波沿繩傳播，M、N是繩上相距2.5m的兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波峰到達(dá)M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在14s末時(shí)第八個(gè)波峰恰好到達(dá)M點(diǎn)，這時(shí)第三個(gè)波

8、峰到達(dá)N點(diǎn)，求該波的波長(zhǎng)分析：由波的傳播求解波的有關(guān)問(wèn)題，根據(jù)波的傳播特點(diǎn)來(lái)分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波峰到達(dá)M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第八個(gè)波峰傳到M點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)已發(fā)生了7次全振動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，N點(diǎn)完成了2次全振動(dòng)，顯然N點(diǎn)比M點(diǎn)少發(fā)生7-25次全振動(dòng)，所以MN之間的距離為5個(gè)波長(zhǎng)故有5=2.5m，解得=0.5m答案：0.5m探究：波源每完成一個(gè)全振動(dòng)，波向外傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，根據(jù)波的傳播距電離，怎樣求周期提示：波傳播距離為L(zhǎng)，波速為v，那么T=姊妹題 一列橫波向右傳播，在沿波的傳播方向上有相距2.4m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，某一時(shí)刻它們都處在平衡位置，如圖10.33所示，此時(shí)，P、Q之間只有一個(gè)波峰，那

9、么此波的波長(zhǎng)為多少答案：14.8m，22.4m，31.6m考點(diǎn)三：根據(jù)波的傳播特征繪制某時(shí)刻波的圖象例3一列機(jī)械波沿+x方向向右傳播，t3.0s時(shí)刻的波的圖象如圖10.34實(shí)線所示，波速v=1.5m/s，試作出t4.0s時(shí)波的圖象分析：方法一：在t4.0s時(shí)，波向前傳播，svt=1.5×1m1.5m，所以將t3.0s時(shí)刻的波形向前平移1.5m/s，得到圖10.34中的虛線波形，即是t4.0s時(shí)刻波的圖象方法二：此題除采用上面平移解法外，還可根據(jù)特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)解決該問(wèn)題：1s后波向前傳播s1.5m=，所以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)完成了次全振動(dòng)；由波的傳播方向+x方向知：t3.0s時(shí)刻，x0處的質(zhì)點(diǎn)向下

10、振動(dòng)，那么經(jīng)T后到達(dá)最大位移處；x0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t3.0s時(shí)刻位于最大位移處，經(jīng)T后回到平衡位置，且向上振動(dòng)；x1m處的質(zhì)點(diǎn)在t3.0s時(shí)位于平衡位置處向上振動(dòng)，經(jīng)T后到達(dá)波谷，這樣，即可得到圖10.34中虛線所示波形，即t40s時(shí)刻波的圖象答案：如圖1034虛線所示波的圖象探究：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，每隔一個(gè)周期總是重復(fù)前面的振動(dòng)，所以每隔一個(gè)周期，波形恢復(fù)原波形，那么t+nT時(shí)刻波的圖象與t時(shí)刻的波形相同t+n+Tn0，1，2時(shí)刻波的圖象與t時(shí)刻波形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)姊妹題 在例3中，作出t2.0s時(shí)刻波的圖象答案：將t3.0s時(shí)刻波的圖象向左平移1.5m，得到如圖10.35所示的虛線，即是t20s時(shí)

11、刻波的圖象當(dāng)然，也可用特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)作圖考點(diǎn)四：由波的周期性和方向性所引起的多解問(wèn)題例4 如圖10.36所示為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫渡的圖象，實(shí)線表示開(kāi)始計(jì)時(shí)t10時(shí)刻的波形圖象；實(shí)線表示開(kāi)始計(jì)時(shí)去t1=0時(shí)刻的波形圖象，虛線表示t20.5s時(shí)刻的波形圖象1如果波在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，且3Tt2-t14T，T為周期，那么波速多大2如果波在介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，且3Tt2-t14T，那么波速多大3如果波在介質(zhì)中的波速是76ms，那么此波的傳播方向如何分析：波由實(shí)線圖象狀態(tài)變?yōu)樘摼€所描述的狀態(tài)經(jīng)歷的時(shí)間出t=t2-t10.5s，依題意，3Tt4T，波的傳播方向有沿x軸正、負(fù)方向兩種可能，如果

12、波沿x軸正方向傳播，t時(shí)間內(nèi)傳播3波長(zhǎng)；如果傳播方向相反，那么t時(shí)間內(nèi)傳播3波長(zhǎng)，由速度公式v=，波速可求波形變化經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=t2-t10.5s，依題意3Tt4T，可知波在t時(shí)間內(nèi)傳播的距離大于3倍波長(zhǎng)，而小于4倍波長(zhǎng)，又波長(zhǎng)=8ml如果波沿x軸的正方向傳播，那么在t0.5s的時(shí)間內(nèi)，波向前傳播的距離s1=3=3m=26m，波速v1=52m/s.2如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，那么在t0.5s的時(shí)間內(nèi)波向前傳播的距離s2=3=×8m=30m，波速v2=60m/s.3如果波速v76ms，那么0.5s內(nèi)波向前傳播的距離s3vt76×0.5m=38m=4×8m+6m=4，

13、所以該機(jī)械波向x軸的負(fù)方向傳播.答案：152ms 260m/s 3向x軸負(fù)方向探究：該題中，通過(guò)限定t的范圍，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，通過(guò)分步求解，縮小了分析難度，如果不限定t的范圍，該題應(yīng)考慮多解情況姊妹題 一列簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的圖象如圖10.37所示，波沿x軸方向傳播，經(jīng)t0.7s，質(zhì)點(diǎn)b第二次出現(xiàn)在波峰上，求此波的傳播速度答案：假設(shè)向右傳播v7.14ms；假設(shè)向左傳播v=10mS【思維誤區(qū)診斷】易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)波的圖象的多解性考慮不周到不全面例 圖1038是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波的圖象，虛線是0.2s后的波的圖象，求這列波可能的速度誤點(diǎn)診斷 錯(cuò)解一：由圖可知=4m，因題中未給出波的傳播方向，應(yīng)從兩種可能考慮當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，v1=m/s=5m/s當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，v2=m