高二數(shù)學(2不等關系與不等式)

1、第二課時第二課時 3.1 3.1 不等關系與不等式不等關系與不等式問題提出問題提出1.1.反映實數(shù)大小關系的基本原理是什么？反映實數(shù)大小關系的基本原理是什么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.2.用用“差比法差比法”比較兩個代數(shù)式大小的比較兩個代數(shù)式大小的一般步驟如何？一般步驟如何？ 作差作差變形變形判斷符號判斷符號 3.3.對不等式的認識僅停留在上述層面上對不等式的認識僅停留在上述層面上是不夠的，為了深入研究各種背景下的是不夠的，為了深入研究各種背景下的不等關系，我們必須建立相關的不等式不等關系，我們必須建立相關的不等式

2、理論，這是我們需要進一步研究的問題理論，這是我們需要進一步研究的問題. .探究（一）：不等式的基本性質(zhì)探究（一）：不等式的基本性質(zhì) 思考思考1 1：有一個不爭的事實：若甲的身材有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然. .從從數(shù)學的觀點分析，這里反映了一個不數(shù)學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質(zhì)，等式性質(zhì)，你能用數(shù)學符號語言表述這你能用數(shù)學符號語言表述這個不等式性質(zhì)嗎？個不等式性質(zhì)嗎？ a ab bb ba a（對稱性）（對稱性） 思考思考2 2：又有一個不爭的事實：若甲的又有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲身材

3、比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（傳遞性）（傳遞性）思考思考3 3：再有一個不爭的事實：若甲的年再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？何用數(shù)學符號語言表述？ a ab a+cb a+cb+

4、cb+c（可加性）（可加性） 思考思考4 4：還有一個不爭的事實：若甲班的還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多則甲班的人數(shù)比乙班多. . 這里反映出的這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？ a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）思考思考5 5：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac與與bcbc的的大小關系如何？如果大小關系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac與與bcbc的大小關系如何？為什么？

5、的大小關系如何？為什么？思考思考6 6：如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac與與bdbd的大小關系如何？為什么？的大小關系如何？為什么？ a ab b，c c0 ac0 acbcbc； a ab b，c c0 ac0 acbcbc a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd 思考思考7 7：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n與與b bn n的大小關系如何？的大小關系如何？nananbnb思考思考8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么與與 的大小關系如何？的大小關系如何？nanbna a ab b0 0

6、 (nN(nN*) )nb a ab b0 a0 an nb bn n (nN (nN*) )探究（二）：探究（二）：不等式的拓展性質(zhì)不等式的拓展性質(zhì) 思考思考1 1：在等式中有移項法則，即在等式中有移項法則，即a ab bc ac ac cb b，那么移項法則在不等式，那么移項法則在不等式中成立嗎？中成立嗎？ a ab bc ac ac cb b思考思考2 2：如果如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，a a1 1a a2 2a an n與與b b1 1b b2 2b bn n的的大小關系如何？大小關系如何？a ai ib bi i (i(i1 1，2 2，3

7、 3，n)n)a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n 思考思考3 3：如果如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，那么，那么a a1 1a a2 2aan nb b1 1b b2 2bbn n嗎？嗎？aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn思考思考4 4：如果如果a ab b，那么，那么a an n與與b bn n的大小關的大小關系確定嗎？系確定嗎？ a ab b，n n為正奇數(shù)為正奇數(shù) a an nb bn n思考思考5 5：如果如果a ab b，c cd d，那么，那么a ac c與與b bd d的大小關系確

8、定嗎？的大小關系確定嗎？a ac c與與b bd d的大的大小關系確定嗎？小關系確定嗎？a ab b，c cd ad ac cb bd d思考思考6 6： 若若a ab b，abab0 0，那么，那么 的大小關系如何？的大小關系如何？11ab與 a ab b，abab0 011ab理論遷移理論遷移 例例1 1 已知已知a ab b0 0，c c0 0， 求證求證: .: .ccab 例例2 2 已知已知 ，x xy y0 0， 求證：求證： . . 110abxyxayb 例例3 3 若若a ab b0 0，判斷下列結(jié)論是否成，判斷下列結(jié)論是否成立立. .（1 1） （2 2） （3 3） （

9、4 4）acac2 2bcbc2 211ab11aba22ab 例例4 4 給出三個不等式：給出三個不等式： abab0 0， , bcbcadad， 以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)論，可組成幾個正確命題論，可組成幾個正確命題. .cdab小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.不等式的不等式的8 8條基本性質(zhì)，就是不等式的條基本性質(zhì)，就是不等式的運算法則，是分析、研究和解決不等式運算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯依據(jù)，在此基礎上還可引伸問題的邏輯依據(jù)，在此基礎上還可引伸出許多其他性質(zhì)，學習上要求掌握基本出許多其他性質(zhì)，學習上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì)性質(zhì)，了解拓展性質(zhì). .2.2.上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，反映實數(shù)大小關系的基本原理是證明不反映實數(shù)大小關系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎等式性質(zhì)的理論基礎. .3.3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價的，有些是不等價的，在不結(jié)論是等價的，有些是不等價的，在不等式的乘法、乘方、開方運算性質(zhì)中，等式的乘法、乘方、開方運算性質(zhì)中，還要附加大于還要附加大于0 0的條件，應用時必須認準的條件，應用時必須認準. .4.4.不