2013年河北省中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù) 學(xué) 試 卷本試卷分卷和卷兩部分；卷為選擇題，卷為非選擇題本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘卷（選擇題，共42分）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑答在試卷上無效一、選擇題（本大題共16個小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題3分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 氣溫由-1上升2后是 A1B1C2D3答案：B解析：上升2，在原溫度的基礎(chǔ)上加2，即：121，選B。2.

2、 截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達到4 230 000人.將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A0.423×107B4.23×106C42.3×105D423×104答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)4 230 0004.23×1063下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是答案：C解析：A是只中心對稱圖形，B、D只是軸對稱圖形，只有C

3、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 4下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)答案：D解析：因式分解是把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，所以，A、B、C都不符合，選D。5若x1，則A3B3C5D5答案：A解析：當x1時，x4143。6下列運算中，正確的是±32(2)00D21答案：D解析：是9的算術(shù)平方根，3，故A錯；2，B錯，(2)01，C也錯，選D。7甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題

4、意，下面所列方程正確的是ABC D答案：A解析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，選A。8如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的 距離為 A40海里B60海里C70海里 D80海里答案：D解析：依題意，知MN40×280，又M70°，N40°，所以，MPN70°，從而NPNM80，選D9如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y =A2

5、B3C6 Dx+3答案：B解析：依題可得：3，故選B。10反比例函數(shù)y的圖象如圖3所示，以下結(jié)論： 常數(shù)m 1； 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk； 若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上. 其中正確的是 A B C D答案：C解析：因為函數(shù)圖象在一、三象限，故有m0，錯誤；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯；對于，將A、B坐標代入，得：hm，k，因為m0，所以，hk，正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故正確，選C。11如圖4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN =A3

6、B4C5 D6答案：B解析：由AFNAEM，得：，即，解得：AN4，選B。12如已知：線段AB，BC，ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是A兩人都對B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對答案：A解析：對于甲：由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形及角B為90度，知ABCD是矩形，正確；對于乙：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及角B為90度，可判斷ABCD是矩形，故都正確，選A。13一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6所示，若3 = 50°，則1+2 = A90°B100°C130&

7、#176; D180°答案：B解析：如下圖，ABC180°50°60°70°,BACBCA180°70°110°，1180°90°BAC，2180°60°BCA，12210°（BACBCA）100°，選B。14如圖7，AB是O的直徑，弦CDAB，C = 30°，CD = 2.則S陰影= AB2C D答案：D解析：AOD2C60°，可證：EACEOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD2，S扇形AOD15如圖8-1，M是鐵絲

8、AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且B = 30°，C = 100°，如圖8-2.則下列說法正確的是A點M在AB上B點M在BC的中點處C點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠 D點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠答案：C解析：由題知AC為最短邊，且ACBCAB，所以，點C在AM上，點B在MD上，且靠近B點，選C。16如圖9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒，y = SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是答案：A

9、解析：AD13，sinA，當P在AD上運動時，PEF的高ht，y = SEPFt，是一次函數(shù)關(guān)系，當點P在CD上運動時，高不變，底不變，三角形的面積不變，當點P在C上運動時，同樣也是一次函數(shù)關(guān)系，故選A。 2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù) 學(xué) 試 卷卷（非選擇題，共78分）注意事項：1答卷前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚 2答卷時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上題號二三1920212223242526得分得 分評卷人二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分把答案寫在題中橫線上）17如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點，將木塊 隨機投擲在水平桌面上，則A

10、與桌面接觸的概率是_答案：解析：與A相鄰的面有3個，而正方體的面共有6個，因此所求概率為：18若x+y1，且，則x0，則(x+) ÷的值為_答案：1解析：原式119如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上， 將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC， 則B = °答案：95解析：BNFC70°，BMFA100°，BMFBBNFF360°，所以，F(xiàn)B95°。20如圖12，一段拋物線：yx(x3)（0x3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點A2；將C2繞點A

11、2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點A3；如此進行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m =_答案：2解析：C1：yx(x3)（0x3）C2：y（x3）(x6)（3x6）C3：y（x6）(x9)（6x9）C4：y（x9）(x12)（9x12）C13：y（x36）(x39)（36x39），當x37時，y2，所以，m2。三、解答題（本大題共6個小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21（本小題滿分9分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 252´(25)+1 2´

12、(3)+1 6+15=´-+ （1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.解析：（1）=10+1 =11（2）<13數(shù)軸表示如圖1所示22（本小題滿分10分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植47棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤 回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由； （2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)； （3）在求這

13、20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的： 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？ 請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵解析：（1）D有錯理由：=23（2）眾數(shù)為5中位數(shù)為5（3）第二步 =5.3估計這260名學(xué)生共植樹：5.3260=1378（棵）23（本小題滿分10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yx+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.（1）當t3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍； （3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸

14、上.解析：（1）直線交y軸于點P（0，b），由題意，得b>0，t0，b=1+t當t=3時，b=4（2）當直線過M（3,2）時解得b=55=1+tt=4當直線過N（4,4）時解得 b=88=1+tt=74<t<7(3)t=1時，落在y軸上；t=2時，落在x軸上；24（本小題滿分11分）如圖16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N. （1）點P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP. 求證：AP = BP； （2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距

15、離； （3）設(shè)點Q在優(yōu)弧上，當AOQ的面積最大時，直接寫出BOQ的度數(shù). 解析：（1）證明：如圖2，AOP=AOB+BOP=80º+BOP.BOP=POP+BOP=80º+BOPAOP=BOP2分又OA=OB，OP=OPAOPBOP4分AP=BP5分（2）解：連接OT，過T作THOA于點HAT與相切，ATO=90º6分=87分=,即=TH=，即為所求的距離9分（3）10º，170º11分【注：當OQOA時，AOQ的面積最大，且左右兩半弧上各存在一點】25（本小題滿分12分）次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100某公司在固定線路上運輸，擬用運

16、營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績Q = W + 100，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比試行中得到了表中的數(shù)據(jù)（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當x = 70，Q = 450時，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由參考公式：拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點坐標是（，） 解析：（1）設(shè)， 由表中數(shù)據(jù)，得，解得4分（2）由題意，得n=

17、2 6分（3）當n=3時，由可知，要使Q最大，=909分（4）由題意，得10分即，解得，或=0（舍去）m=5012分26（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于 點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49°cos4

18、1°，tan37°)拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱CC或CB交于點P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的范圍.溫馨提示：下頁還有題！延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當 = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.解析：探究 （1）CQBE 32分 （2）（dm3）4分 （3）在RtBCQ中，tanBCQ=BCQ=37º6分拓展 當容器向左旋轉(zhuǎn)時，如圖3,0º37º7分 液體體積不