數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展簡史尹繼輝尹繼輝 0811985 會計學(xué)會計學(xué) 什么是數(shù)形結(jié)合？數(shù)形結(jié)合思想的形成坐標(biāo)系的發(fā)明解析幾何的發(fā)展直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系，也稱笛卡爾坐標(biāo)系、卡氏坐標(biāo)系，由法國人笛卡爾創(chuàng)立。 他的偉大發(fā)現(xiàn)是在床上得到的，有個故事說他盯著空中飛的蒼蠅，于是他想到蒼蠅在每一時刻的位置可以用蒼蠅所在的位置處曾交的三個互相垂直的平面所確定。在二維平面上，象在一張紙上，每一點都可以由在這點相交的兩條互相垂直的直線來確定。 另一個坐標(biāo)系是極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。一般認(rèn)為極坐標(biāo)是伯努利創(chuàng)立的?，F(xiàn)在有證據(jù)表明，極坐標(biāo)的真正創(chuàng)始人是牛頓。 牛頓在他的老師沃利斯的影響下，多次運用坐標(biāo)系，按曲線的方程來描述曲線，而

2、且提出了建立新的坐標(biāo)系的創(chuàng)見牛頓坐標(biāo)系就是現(xiàn)在的極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系的創(chuàng)立為數(shù)學(xué)研究做出了巨大的貢獻。 歷史背景十七世紀(jì)初期，由于資本主義生產(chǎn)的發(fā)展，相應(yīng)地提出了許多數(shù)學(xué)問題，在天文學(xué)方面，開普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽運行；在力學(xué)方面，伽利略發(fā)現(xiàn)拋射體沿拋物線軌道運動；科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展所產(chǎn)生的許多問題，都需要人們對曲線進行研究和計算，只用初等數(shù)學(xué)的方法只用初等數(shù)學(xué)的方法,已無已無能為力的能為力的,要求突破研究常量數(shù)學(xué)的范圍和方法，而提供用以描述要求突破研究常量數(shù)學(xué)的范圍和方法，而提供用以描述和研究物體運動變化過程所需的新的數(shù)學(xué)工具和研究物體運動變化過程所需的新的數(shù)學(xué)工具變量數(shù)學(xué)變量數(shù)學(xué)從而導(dǎo)致

3、了解析幾何的產(chǎn)生和發(fā)展?！敖馕鰩缀巍笔窃谧鴺?biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。解析幾何是數(shù)學(xué)的一個分支。解析幾何的發(fā)展歷程解析幾何的發(fā)展歷程萌芽階段萌芽階段古希臘古希臘 成熟階段成熟階段笛卡爾笛卡爾 創(chuàng)始人創(chuàng)始人費馬費馬 重要貢獻重要貢獻勒奈笛卡爾（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡爾簡介笛卡爾在解析幾何方面的貢獻笛卡爾在解析幾何方面的貢獻他認(rèn)為數(shù)學(xué)絕不單是為了鍛煉人們的思考能力，主要是為了說明自然現(xiàn)象，因此必須給說明靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)以新的解釋。發(fā)表文章幾何學(xué)內(nèi)容：第一卷討論

4、尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實際是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì) 其中的數(shù)學(xué)思想：建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個方程式。研究方向：從圓錐曲線到方程 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用v一、解決集合問題：在集合運算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。v二、解決函數(shù)問題：借助于圖象研究函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性，連續(xù)性，對稱性，周期性）。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。v三、解決方程與不等式的問題：

5、處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題；處理不等式時，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，分析其幾何意義，從圖形上找出解決問題的思路。v四、解決三角函數(shù)問題：通過圖形，讓三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，周期性一目了然。v五、解決線性規(guī)劃問題：確立目標(biāo)函數(shù)后，通過圖形，大大簡化了計算。六、解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以六、解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以及前及前n項和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)項和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從而把數(shù)列的有研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從

6、而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。及其相互關(guān)系的研究中。 以上都是以上都是“解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點、線、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代

7、數(shù)運算的代數(shù)運算 數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動 改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立著的著的“數(shù)數(shù)”與與“形形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。相結(jié)合。 數(shù)學(xué)研究從常量發(fā)展到了變量，推動了函數(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)研究從常量發(fā)展到了變量，推動了函數(shù)的發(fā)展。 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了積分也就立刻成為必要了 為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。恩格斯的評價：數(shù)形結(jié)合思想的形成給我們的啟示：數(shù)形結(jié)合思想的形成給我們的啟示：創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)展的重要力量創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)展的重要力量笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，體現(xiàn)了一種創(chuàng)新精神。笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，體現(xiàn)了一種創(chuàng)新精神。要善于尋找不同的領(lǐng)域銜接點要善于尋找不同的領(lǐng)域銜接點把數(shù)和形