高中數(shù)學北師大必修ⅳ同角三角函數(shù)關系課件

1、1理解同角三角函數(shù)的基本關系式：理解同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2cos21， tan .2借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式同角三角函數(shù)關系、同角三角函數(shù)關系、1三角函數(shù)的八大基本關系根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)分為倒數(shù)關系、商數(shù)關系三角函數(shù)的八大基本關系根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)分為倒數(shù)關系、商數(shù)關系和平方關系用三角函數(shù)的定義反復證明，強化記憶，是最有效的記和平方關系用三角函數(shù)的定義反復證明，強化記憶，是最有效的記憶三角函數(shù)關系的方法憶三角函數(shù)關系的方法2已知角已知角的某一種三角函數(shù)值，求角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余的其余5種三角函數(shù)值時，種三角函數(shù)值時，要注意公式

2、的合理選擇，一般是按要注意公式的合理選擇，一般是按“倒，平，倒，商，倒倒，平，倒，商，倒”的順序求的順序求解，特別要注意開方時的符號選取解，特別要注意開方時的符號選取3誘導公式用角度制和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為誘導公式用角度制和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限”，“變變”與與“不變不變”是對處于對偶關系是對處于對偶關系的函數(shù)而言的，的函數(shù)而言的，sin 與與cos 對偶，對偶，tan 與與cot 對偶，對偶，“奇奇”“”“偶偶”指誘導公式中指誘導公式中k k 的整數(shù)的整數(shù)k k來講的，象限是指來講的，象限是指k k 中，將中，將看做

3、銳角時看做銳角時k k 所在的象限所在的象限4證明三角恒等式的常用方法為：證明三角恒等式的常用方法為：(1)從一邊開始證得它等于另一邊，一般從一邊開始證得它等于另一邊，一般由繁到簡；由繁到簡；(2)證明左、右兩邊都等于同一個式子或值證明左、右兩邊都等于同一個式子或值5學會利用方程思想解三角函數(shù)題，對學會利用方程思想解三角函數(shù)題，對sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余兩式的值都可以求出這三個式子，已知其中一個式子的值，其余兩式的值都可以求出設設sin cos t，t ，兩邊平方，得，兩邊平方，得12sin cos t2sin cos ；12s

4、in cos 2t2sin cos .同理，可以由同理，可以由sin cos 或或sin cos 推出其余兩式推出其余兩式6使用公式進行變形時，經(jīng)常把使用公式進行變形時，經(jīng)常把“切切”用用“弦弦”表示，即化弦法，這表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法是三角變換非常重要的方法同角三角函數(shù)的關系式同角三角函數(shù)的關系式(1)倒數(shù)關系倒數(shù)關系sin csc 1；cos sec 1；tan cot 1.(2)商數(shù)關系商數(shù)關系tan ；cot .(3)平方關系平方關系sin2 cos2 1；1tan2 sec2 ；1cot2 csc2 .【知識拓展知識拓展】1同角三角函數(shù)之間的基本關系式同角三角函數(shù)

5、之間的基本關系式sin2cos2 ，tan .2三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式1costantantan組數(shù)組數(shù)一一二二三三四四五五六六角角2k k(k kZ) 正弦正弦余弦余弦正切正切口訣口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限cossinsinsincoscossinsincotcottancoscossin 3 3范例分析范例分析31.sin,cos, tan5例 已 知是 第 二 象 角 求值23sin,534cos1 ()55sin3tancos4 解是第二象角3 3范例分析范例分析122.cossin,tan13例 已知求值12co

6、s135sin135tan12 解化簡三角函數(shù)的目的是為了簡化運算，有關化簡問題應注意以下化簡方法；化簡三角函數(shù)的目的是為了簡化運算，有關化簡問題應注意以下化簡方法；化簡不同名的三角函數(shù)的式子，解答此類問題的一般規(guī)律是利用化簡不同名的三角函數(shù)的式子，解答此類問題的一般規(guī)律是利用“化弦化弦法法”，即把非正弦和非余弦的函數(shù)都化為正弦和余弦，以達到消元的目的，即把非正弦和非余弦的函數(shù)都化為正弦和余弦，以達到消元的目的化簡含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，此類問題多用因式分解、約分等化簡含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，此類問題多用因式分解、約分等化簡三角函數(shù)化簡三角函數(shù)3 3范例分析范例分析3.cos(0,1),m

7、 mm 例 已知求 的其他三角函數(shù)值。3 3范例分析范例分析4.tan(0)sin,cosm m例 已知求值3 3范例分析范例分析535.sincos,tan52 例求值53sincos521212sincossincos55 解且293(sincos)523 5sincos5 且52 51sin,costan552 3 3范例分析范例分析tan2(0)msincos(1)sincos221(2)sincos22(3)sin2sin coscos例例6 6已知已知求求 22sincos1提示:27.1 cos 620例 化簡3 3范例分析范例分析3 3范例分析范例分析cos1sin1sinco

8、s例 8.求 證【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】1由一個角的三角函數(shù)值求其它角的三角函數(shù)值要注意角的范圍由一個角的三角函數(shù)值求其它角的三角函數(shù)值要注意角的范圍2注意公式的變形使用及切化弦、三角代換注意公式的變形使用及切化弦、三角代換(“1”的代換的代換)、消元等三角變換、消元等三角變換方法的使用，同時要慎重注意三角函數(shù)值的符號方法的使用，同時要慎重注意三角函數(shù)值的符號3應用誘導公式，重點是應用誘導公式，重點是“函數(shù)名稱函數(shù)名稱”與與“正負號正負號”的正確判斷，一般常用的正確判斷，一般常用“奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限”的口訣的口訣4已知三角函數(shù)值求角時，要特別注意角的范圍，慎重選取已知三角函數(shù)值求角時，要特別注意角的范圍，慎重選取“正負號正負號”5證明恒等式常用的方法：證明恒等式常用的方法：化切割為弦，化切割為弦，由一邊推證另一邊由一邊推證另一邊(一般是由繁到簡一般是由繁到簡)，或由左右兩邊推證等于同一個式子，或