等比數(shù)列試題含答案

1、6-3等比數(shù)列基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(文)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a92a，a22，則a1()A2 B.C. D.答案B解析a3·a9(a6)22a，()22，又an的公比為正數(shù)，q.a1.(理)(2013·唐山一中第一學(xué)期第二次月考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B7C6 D4答案A解析an為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，且a4a5a6>0，a4a5a65，故選A.2已知an滿足：a11，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D無(wú)法確

2、定答案B解析a11，q，0<q<1，故an為遞減數(shù)列3(2012·新課標(biāo)理，5)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及分類討論思想a4a72，a5a6a4a78a44，a72或a42，a74，a44，a72a18，a101a1a107，a42，a74a108，a11a1a107.4(文)一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有()A13項(xiàng) B12項(xiàng)C11項(xiàng) D10項(xiàng)答案B解析設(shè)前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1，

3、所以前三項(xiàng)之積aq32，后三項(xiàng)之積aq3n64.所以兩式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1·a1q·a1q2··a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12，本題利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為基本量a1，q的關(guān)系加以解決，利用基本量溝通已知和所求是常用的方法，注意體會(huì)(理)設(shè)數(shù)列xn滿足log2xn11log2xn(nN)，且x1x2x1010，記xn的前n項(xiàng)和為Sn，則S20()A1 025 B1 024C10 250 D10 240答案C解析log2xn11log2xn(nN)，log2xn1log2(2xn)，xn12

4、xn，2(nN)，又xn>0(nN)，所以數(shù)列xn是公比為2的等比數(shù)列，由x1x2x1010得到x1，所以S2010×(2101)10 250.5各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于()A80 B30C26 D16答案B解析據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比數(shù)列，則(S2nSn)2Sn·(S3nS2n)，Sn2，S3n14，(S2n2)22×(14S2n)又S2n>0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)·(S4n14)解得

5、S4n30.6在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))，且前n項(xiàng)和為Sn3nk，則實(shí)數(shù)k的值為()A0 B1C1 D2答案C解析據(jù)題意知數(shù)列為等比數(shù)列，又當(dāng)公比q1時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Snqn，令a，則有Snaaqn，故若Snk3n，則k1，此外本題可由已知得數(shù)列前3項(xiàng)，利用3項(xiàng)為等比數(shù)列即可求得k值二、填空題7(2012·江西文，13)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.若a11，且對(duì)任意的nN都有an2an12an0，則S5_.答案11解析本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求和公式等，設(shè)an公比為q，則an2an1 2ana1qn1a1qn2a1qn10，所以q2q20，

6、即q2，q1(舍去)，S511.8在等比數(shù)列an中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aaa等于_答案(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，a22，q2又an是等比數(shù)列a也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4aaa(4n1)三、解答題9成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列解析(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(

7、7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2.由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn·2n15·2n3.(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn5·2n2，即Sn5·2n2，所以S1，2，因此Sn是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.能 力 提 升一、選擇題1(文)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若a2·a4·a6·a8·a1032，則log2a7log2a8()A. B.C. D.答案D解析a2·a4·a6&

8、#183;a8·a1032，a62，log2a7log2a8log2log2log2log2.(理)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B.C. D.或答案B解析設(shè)an的公比為q，則q>0.a2，a3，a1成等差數(shù)列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，1qq2，又q>0，q，q.2(2012·北京文，6)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，則a1a2D若a3a1，則a4a2答案B解析本題考查了等比數(shù)列、均值不等式等知識(shí)，可用排除法求解當(dāng)a1<0，q<0

9、時(shí)，a1<0，a2>0，a3<0，所以A錯(cuò)誤；而當(dāng)q1時(shí)，C錯(cuò)誤；當(dāng)q<0時(shí)由a3>a1得a3q<a1q，即a4<a2，與D項(xiàng)矛盾，所以B項(xiàng)正確二、填空題3若數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則an等于_答案2n1解析anan1a1qn12n1，即相加：ana12222n12n2，an2n2a12n1.4(2012·遼寧文，14)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，若a1>0，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q_.答案2解析本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an是遞增的等比數(shù)列，且a1>

10、;0，q>1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q為2.(理)(2012·遼寧理，14)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案2n解析本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法由題意，aa10，則(a1q4)2a1q9，a1q.又2(anan2)5an1，2q25q20，q>1，q2，a12，ana1·qn12n.三、解答題5(2012·陜西文，16)已知等比數(shù)列an的公比q.(1)若a3，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和；(2)證明：對(duì)任意kN，ak

11、，ak2，ak1成等差數(shù)列解析(1)由a3a1q2及q，得a11，所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.(2)證明：對(duì)任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，對(duì)任意kN，ak，ak2，ak1成等差數(shù)列6(文)已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)因?yàn)閍n×n1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項(xiàng)公式為bn.(理)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q，由2a13a21得2a13a1q1，所以a1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3