第21節(jié)二分法求方程近似解

1、§ 用二分法求方程的近似解 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P91，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)2：函數(shù)零點(diǎn)的求法：若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為二、預(yù)習(xí)

2、反饋（知識(shí)點(diǎn)一）二分法的定義對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection)（知識(shí)點(diǎn)二）二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟及書寫格式確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；求區(qū)間的中點(diǎn)；計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟建議書寫格式：第一步利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，即；但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通常可確定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；第二步列表樣式如下：假設(shè)區(qū)間零點(diǎn)

3、所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度1，2>011，1.5<00.51.25，1.5<00.25如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步三、典型習(xí)題例1：二分法思想有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放個(gè)球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放個(gè)球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.例2：利用課本所給數(shù)據(jù)，用二分法求出函數(shù)的近似解；（精確度）例3：借助計(jì)算器，用二分法求方程的近似解；（精確度）四、學(xué)習(xí)小結(jié) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我

4、評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）.A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)C. 沒(méi)有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)2下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（）.3函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，那么下一個(gè)有根區(qū)間為.5函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，大致所在區(qū)間為.天天練（x-1）1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解.2.用二分法求的近似值. 天天練（x-2）1用“二分法

5、”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是；2. 方程的一個(gè)近似解大致所在區(qū)間為；3. 下列函數(shù)：y=； ； y= x2；y= |x| 1. 其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是；4若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)。5已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。§ 用二分法求方程的近似解的限時(shí)作業(yè)1設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)23971151226那么函

6、數(shù)f(x)在區(qū)間1，7上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)。A 5 B 4 C 3 D 23.用二分法求方程在精確度下的近似解時(shí)，通過(guò)逐步取中點(diǎn)法，若取到區(qū)間且，此時(shí)不滿足，通過(guò)再次取中點(diǎn)，有，此時(shí)，而在精確度下的近似值分別為 (互不相等)則在精確度下的近似值為（ ）.A. B. C. D. 4.已知是二次方程的兩個(gè)不同實(shí)根，是二次方程的兩個(gè)不同實(shí)根，若，則（ ）.A. ，介于和之間 B. ，介于和之間C. 與相鄰，與相鄰 D. ，與，相間相列5. 若的最小值為2，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不確定6. 若函數(shù)在上連續(xù)，且同時(shí)滿足，則（ ）.A. 在上有零點(diǎn)B.在上有零點(diǎn)C. 在上無(wú)零點(diǎn)D. 在上無(wú)零點(diǎn)7. 方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 1B. 2 C. 3 D.無(wú)數(shù)個(gè)8方程必有一個(gè)根的區(qū)間是（ ）9以下是利用二分法求函數(shù)f (x) = x3 3的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程，當(dāng)精確度為時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0 = 1，b0 = 2f(1)= 2，f(2)=51，2f (x0) = 0.37501，1.5 f (x1) = 1.046901.25，1.5f (x2) = 0.400401.375，1.5f (x3) = 0.029501.4375，1.5f (x4) =