第2章彈性理論

1、第二章 需求分析價(jià)格上升意味著收益的增加。收益=P×Q，當(dāng)Q一定時(shí)，P上升-利潤的增加。有時(shí)，價(jià)格的上升，意味著收益的減少。由于P上升，轉(zhuǎn)為購買其他廠商的產(chǎn)品。我們需要了解價(jià)格的變化量對(duì)需求量的敏感性的度量。這就是本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：彈性理論。供需法則說明了當(dāng)P變化時(shí)，需求和供給的方向變化，不能說明其變化的數(shù)量。只“定性分析”而非“定量分析”，彈性理論可以說明這種量的變化程度：定量需求分析。第一節(jié) 彈性的一般原理1、彈性的概念彈性（Elasticity）是物理學(xué)中的概念，泛指物體對(duì)外界作用力的反應(yīng)能力。經(jīng)濟(jì)分析中引用彈性的概念，測算因變量變化率對(duì)自變量變化率的反應(yīng)的敏感程度。通常對(duì)y=

2、f(x)這一函數(shù)的彈性系數(shù)E。則有：例P1P0 Q（a）（b） （c） 圖1（a）、（b）、（c）三種情況，價(jià)格變化率相同，而需求量的變化率卻是不相等。（a）最小，（c）為最大，（b）為二者之間。說明，三者在這一價(jià)格區(qū)間的（P0、P1）彈性不同。2、彈性分析的重要意義彈性分析對(duì)企業(yè)管理決策有著重要的意義。價(jià)格上升5%，對(duì)銷售額有什么影響？銷售額增加20%，價(jià)格需下降多少？如果大米和彩電同時(shí)漲價(jià)20%，為什么人們可能繼續(xù)買大米而暫時(shí)放棄買彩電等等。彈性分析與邊際分析一樣都是管理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要分析工具。彈性理應(yīng)用最廣泛莫過于需求彈性和供給彈性。第二節(jié)、需求彈性需求量受眾多的因素的影響，最主要：（1

3、）該商品的自身價(jià)格變化稱為需求價(jià)格彈性。 （2）該商品相關(guān)商品的價(jià)格變化，稱為需求交叉價(jià)格彈性。（3）消費(fèi)者實(shí)際收入的變化，稱為需求收入彈性。1、需求的價(jià)格彈性在需求量與價(jià)格這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量中，價(jià)格是自變量，需求量是因變量。一、需求價(jià)格彈性的定義：價(jià)格變化所引起的需求量變動(dòng)的程度，或者說是需求量變動(dòng)對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度。（1）Ed被定義為自變量變動(dòng)（P）的百分比（）與因變量變動(dòng)（Q）的百分比（）這兩個(gè)百分比的比率。注意：相對(duì)值的比率：需求價(jià)格彈性是相對(duì)值之比。但若采用兩個(gè)變量的變動(dòng)都使用百分比則不管采用什么計(jì)量單位Ed之值相同。例如：某商品價(jià)格P由5美元4美元，P=4-5 需求量從20千克30千

4、克，Q=30-20 美元：（2）Ed的符號(hào)，從需求規(guī)律知，價(jià)格與需求是反方向需求的價(jià)格彈性系數(shù)是負(fù)數(shù)。由于我們關(guān)心的是數(shù)值的本身，所以通常用絕對(duì)值來比較彈性的大小。二、需求價(jià)格彈性的計(jì)算方法（1）點(diǎn)彈性的計(jì)算點(diǎn)彈性是需求曲線上一點(diǎn)的彈性，表示當(dāng)價(jià)格變動(dòng)無窮小時(shí)，所引起的需求量變動(dòng)的程度。計(jì)算點(diǎn)彈性的公式為：這里用微分來計(jì)算點(diǎn)彈性，表示價(jià)格與需求量的微小變動(dòng)（p，Q）。例題：假定某一商品的需求函數(shù)為當(dāng)P=2時(shí)，所以，當(dāng)Q=f（2）時(shí)的點(diǎn)彈性為：當(dāng)P=6時(shí)，所以，當(dāng)Q =f（6）時(shí)的點(diǎn)彈性為：計(jì)算點(diǎn)彈性時(shí)要注意兩個(gè)問題：第一：符號(hào)，計(jì)算出來是負(fù)值，但通常使用絕對(duì)值來比較彈性的大小。第二，同一條需求

5、曲線上，各點(diǎn)的點(diǎn)彈性并不相同。（p69）可以用下圖3來說明這一點(diǎn)。 P aE E>1b E=1 E<1 E=0 0 Qc圖3例題：需求曲線D的方程為：Q=6010P，如圖4 P 8 6 4ac 2bD 0 Q 20 40 6080圖4 （取其絕對(duì)值）a、b、c各點(diǎn)的點(diǎn)彈性為：c點(diǎn)為需求曲線的中點(diǎn)，點(diǎn)彈性為1，a點(diǎn)在c點(diǎn)之上，點(diǎn)彈性大于1，b點(diǎn)在c點(diǎn)之下，點(diǎn)彈性小于1。這與同一條需求曲線上點(diǎn)彈性的結(jié)論相同。（2）、弧彈性的計(jì)算第一：弧彈性的定義當(dāng)價(jià)格由P1變?yōu)镻2時(shí)，由于二者之間的點(diǎn)彈性不一樣，為了考察需求對(duì)價(jià)格變化的平均靈敏度我們可以進(jìn)行折中，即：在上式中，分子取需求量變動(dòng)前后的值

6、的平均數(shù)，分母取價(jià)格變動(dòng)前后的值的平均數(shù)。如果不取平均值，以變動(dòng)前需求量與價(jià)格的值和變動(dòng)后的值為分母時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果不一致。這就會(huì)得出同一弧之間有兩個(gè)需求彈性的錯(cuò)誤結(jié)論。第二：點(diǎn)彈性與弧彈性的區(qū)別20 3043按照需求彈性系數(shù)的方法計(jì)算，價(jià)格的升與降之間相等，但升與降方向不同對(duì)Ed有影響，因?yàn)橛?jì)算的基礎(chǔ)或出發(fā)點(diǎn)不同，其彈性系數(shù)會(huì)有所不同，按照弧彈性的計(jì)算公式。D CEd=-1.4按照點(diǎn)彈性的計(jì)算公式。 1）C 43 2）D 34 所以，其值不相同。用圖4來看a、b之間的弧彈性。根據(jù)計(jì)算弧彈性的公式，ab之間的弧彈性為：ac之間的弧彈性為：點(diǎn)彈性與弧彈性都表示了需求量變動(dòng)對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，但

7、適用的范圍不同。點(diǎn)彈性適用于一點(diǎn)，弧彈性適用于一段弧，而且弧的大小不同，彈性也不同。注意：弧彈性并不是這一段弧之間各點(diǎn)的彈性，而是兩點(diǎn)間弧的彈性，即使同一弧之間（無論這個(gè)弧是多少），各點(diǎn)彈性也不同。（3）需求彈性的分類從中點(diǎn)向左上方，需求彈性大于1，點(diǎn)的位置越高，需求彈性愈大，到達(dá)a點(diǎn)時(shí)，需求彈性為無限大。從中點(diǎn)向右下方，需求彈性小于1，點(diǎn)的位置越低，需求彈性愈小，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，需求彈性為零。-如果需求曲線是彎曲的，一般情況下各點(diǎn)的點(diǎn)彈性也不同。尤其當(dāng)需求曲線為正雙曲線時(shí)，該曲線上各點(diǎn)的點(diǎn)彈性相同。因?yàn)檫@時(shí)需求曲線的方程為PQ=常數(shù)。這時(shí)，dQ/dP=-，所以，該需求曲線上各點(diǎn)的點(diǎn)彈性為：此外，

8、當(dāng)需求曲線為垂線與水平線時(shí)，各點(diǎn)的彈性相同，前一種情況彈性為零，后一種情況彈性為無限大。為了表示某種商品及其在某一價(jià)格的彈性是高或是低，習(xí)慣上按Ed的絕對(duì)值的大小分為幾個(gè)范圍。a、|Ed|=1：價(jià)格每提高（或降低1%），需求量相應(yīng)減少（或增加1%），稱為需求是單元彈性。b、|Ed|>1：，P每變動(dòng)1%，Q的變動(dòng)>1%，稱為需求富于彈性。黃金首飾的需求對(duì)市場價(jià)格的變化是有比較靈敏，有彈性，奢侈品富于彈性。c、|Ed|<1：，P每變動(dòng)1%，Q的變動(dòng)<1%，稱為需求缺乏彈性，對(duì)食鹽的需求是缺乏彈性的。生活必需品的需求價(jià)格都是缺乏彈性的。d、|Ed|=0，價(jià)格如何變動(dòng)，Q變動(dòng)固

9、定不變，P無論如何變動(dòng)，Q=0。如：火葬需求不會(huì)因價(jià)格下跌而增加。稱為需求完全缺乏彈性。e、|Ed|=，價(jià)格既定不變，需求量可以任意改變，稱為需求完全富于彈性。如戰(zhàn)爭年代，政府在給定價(jià)格情況下，對(duì)軍火品的需求是無限的。需求彈性的分類分類含 義數(shù)值圖 形完全無彈性無論價(jià)格如何變動(dòng)，需求量都不變E=0 P D 0 Q缺乏彈性需求量變動(dòng)的百分比小于價(jià)格變動(dòng)的百分比E<1需求曲線比較陡峭 P D 0 Q單位彈性需求量變動(dòng)的百分比等于價(jià)格變動(dòng)的百分比E=1雙曲線 P D 0 Q富有彈性需求量變動(dòng)的百分比大于價(jià)格變動(dòng)的百分比E>1 P 需求曲線比較平緩 D 0 Q完全有彈性當(dāng)價(jià)格為既定時(shí)需求量

10、是無限的E P D 0 Q作業(yè)：1.需求曲線為雙曲線函數(shù)pAQ- (A,為正常數(shù))，試確定其需求價(jià)格彈性Ed 2.需求曲線函數(shù)P=a-bQ，（a，b均為正常數(shù)），試確定其需求價(jià)格彈性Ed，并對(duì)需求彈性的分類，確定各類區(qū)間值。二、價(jià)格彈性與銷售收入之間的關(guān)系在價(jià)格彈性與銷售收入之間存在著一種簡單而又很有用的相互關(guān)系如果需求是彈性的|>1，提高價(jià)格會(huì)使銷售收入下降。如果需求是單元彈性的|=1，價(jià)格變動(dòng)并不影響銷售收入。如果需求是非彈性的|<1，提高價(jià)格會(huì)使銷售收入增加。P變化彈性需求|>1單元彈性需求|=1非彈性需求|<1P銷售收入下降不變銷售收入上升P銷售收入上升不變銷售

11、收入下降分析：銷售收入=P×Q價(jià)格和銷售量是按相反方向變動(dòng)的，PQ對(duì)上式，P×Q之值不一定，這就要看價(jià)格彈性大小。 P提高10%，Q減少10%（|p|=1）P×Q不變 P提高10%，Q減少20%（|p|>1）P×Q減少 P10%，Q5%（|p|<1）P×Q P2P1 |p|>1彈性P2 AP1 B C 中點(diǎn)M |p|<1非彈性 DP3 E P4 F 0 Q2 Q1 Q3 Q4 Q收入增量：P1BQ1O - P2AQ2O =BQ1Q2C P2ACP1BQ1Q2C > P2ACP1收入增量 > 0 增加當(dāng)|p|&

12、gt;1的區(qū)間，當(dāng)P 銷售收入P3 P4收入 = P4EQ4O-P3DQ3O = EQ4Q3F-P3DFP4EQ4Q3F < P3DFP4收入<0 減少|(zhì)p|<1的區(qū)間，當(dāng)P收入說明，只要增加銷售收入就只有提高價(jià)格的想法是不正確的。在一定條件下，指|p|>1時(shí)，降低價(jià)格，即采取薄利多銷，也能增加銷售收入。三、價(jià)格彈性與總收入，邊際收入和平均收入之間的關(guān)系。將線性需求曲線改為需求函數(shù)的反函數(shù)Q=f（P） P=f（Q）=a-bQTR=PQ= f-1（Q）Q=aQ-bQ2TR是一個(gè)二次的函數(shù)，是一條“”曲線，邊際收益MR的斜率2b，恰好是需求曲線b的2倍，兩條曲線擁有相同的縱

13、截距a線性需求的點(diǎn)彈性：根據(jù)上面討論：我們可以得出彈性與總收入，邊際收入和平均收入的關(guān)系。如圖所示?？偸杖耄篢R（銷售收入）=P×QMR為邊際收入：指在一定產(chǎn)量水平下，額外增加一個(gè)產(chǎn)量能使總收入增加多少。|p| > 1|p| = 1|p| < 1 MR AR MR Q PTR產(chǎn)量：Q總收入：TR總收入曲線 |p|>1時(shí)，PQTR |p|<1時(shí)，PQTR Q |p|=1時(shí)，TR值最大MR曲線Q為零為最大變小單元彈性為0，在非彈性為負(fù)。TR=P×Q當(dāng)|p| >1 時(shí)，MR為正 |p| <1 時(shí)，MR為負(fù) |p| = 1時(shí)，MR為0 |p| =

14、時(shí)，MR為P平均收入曲線AR，平均收入也就是產(chǎn)品的價(jià)格，平均收入曲線企業(yè)的需求曲線。需求曲線|E|邊際收益MR價(jià)格P總收益TR有彈性>1>0（）（）單位彈性=1=0不變最大值缺乏彈性<1<0（）（）四、影響需求價(jià)格彈性的因素分析1、消費(fèi)者對(duì)該商品需要的程度生活必需品，需求價(jià)格彈性就比較小，由于人們離不開它，不會(huì)因價(jià)格波動(dòng)需求量有較大的變動(dòng)。奢侈品，需求價(jià)格彈性就比較大，人們可需要它，也可不需要它，P波動(dòng)，D變動(dòng)就大。2、替代品可獲得性的大小可替代的商品越多，可替代的程度越大，則彈性就大。當(dāng)替代品越容易獲得，則P時(shí)，消費(fèi)者轉(zhuǎn)向消費(fèi)其它替代品，而放棄該商品的消費(fèi)，反之，當(dāng)該

15、商品P下降時(shí)，消費(fèi)者會(huì)放棄替代品，轉(zhuǎn)而消費(fèi)該商品，即P波動(dòng)時(shí)，D的需求有大幅度變動(dòng)，其彈性就大。如食鹽可替代很小，則彈性小，而食糖可以由淀粉、水果、蜂蜜等替代，因而彈性就大。有的商品的需求彈性是很高的，如水果、噴氣飛機(jī)、自助餐等，而小麥、鹽、汽油，往往需求彈性很低。3、消費(fèi)支出占總消費(fèi)支出的比重，也影響需求價(jià)格彈性。 消費(fèi)支出份額小彈性小，如：火柴、針等 消費(fèi)支出份額大彈性大，如：小轎車等。4、商品本身定義的寬窄，其彈性大小也不一樣對(duì)某種商品的市場定義，在很大程度上影響著替代品的數(shù)量及商品的需求彈性。如在一個(gè)城市里，所有商店的牛奶的價(jià)格提高0.25元,總的銷售量會(huì)下降,但不會(huì)下降很多,如果只有

16、新一佳的牛奶價(jià)格上升0.25元, 新一佳銷售量會(huì)下降很多.定義越窄E大，這意味著很容易找到它的替代品，如可口可樂漲價(jià)，人們就可去消費(fèi)百事等。定義越寬E小，如泛指飲料，替代品就難一些，彈性就小。5、時(shí)間長短也會(huì)影響彈性大小，如香煙漲價(jià)導(dǎo)致一些煙民戒煙短時(shí)間需求量下降經(jīng)過一段時(shí)間煙民戒煙失敗彈性又恢復(fù)。6、商品的耐用性，使用壽命長的商品彈性大P波動(dòng)D變化不大 使用壽命短的商品彈性小P波動(dòng)D變動(dòng)較大五、價(jià)格彈性的應(yīng)用企業(yè)定價(jià)決定，需求量變動(dòng)與價(jià)格的變動(dòng)呈相反方向。企業(yè)經(jīng)理的任何時(shí)候也不會(huì)把價(jià)格定在非彈性需求上。由于在非彈性需求 提價(jià)TR利潤變大。但是一般企業(yè)在占領(lǐng)市場份額通常采用減價(jià)方式，如果產(chǎn)品在

17、非彈性區(qū)，減少總收入利潤變小不利于企業(yè)的發(fā)展。企業(yè)在定價(jià)決策，一是要考慮彈性，二是策略。1、在分析影響需求彈性大小的因素時(shí)還要注意以下幾個(gè)問題：第一，決定某種物品需求大小的因素是多方面的，以上各種因素對(duì)不同物品需求彈性的大小都有不同的影響。所以，在分析一種物品的需求彈性時(shí)要把以上因素進(jìn)行綜合分析，不能僅僅看其中的一個(gè)因素。當(dāng)然，各種因素對(duì)需求彈性大小的影響也不同有些因素影響大，有些影響小，有些在短期中影響大，有些在長期中影響大。第二，一種物品的需求彈性并不是一個(gè)常數(shù)，而是在變化的。同樣一種物品在不同時(shí)期，不同地區(qū)，需要彈性是不同的。這也與技術(shù)變化、資源變動(dòng)、生產(chǎn)狀況相關(guān)。例如，在50年代前，民

18、航還不發(fā)達(dá)，乘飛機(jī)旅行是一種奢侈消費(fèi)，其需求彈性就大，民航公司小幅度降價(jià)可以使需求較大幅度增加，降價(jià)就是重要的促銷手段。但現(xiàn)在，民航業(yè)十分發(fā)達(dá)，其需求彈性變小了，降價(jià)對(duì)增加需求作用不大，吸引旅客的主要手段就不是降價(jià)而提高服務(wù)質(zhì)量。第三，對(duì)不同消費(fèi)者集團(tuán)而言，同一種物品的需求彈性也是不同的。不同消費(fèi)者集團(tuán)對(duì)某種物品的需求程度不同，收入水平不同，偏好不同，所以，即使是同一種物品，對(duì)不同消費(fèi)者集團(tuán)而言，需求彈性也不相同。2、需求彈性與總收益或總支出關(guān)系的運(yùn)用在實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中根據(jù)這種關(guān)系可以解釋許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，更可以廣泛運(yùn)用于市場預(yù)測、價(jià)格決定等實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的解決。以后的分析中還會(huì)涉及到這一點(diǎn)。這里舉幾

19、個(gè)例子說明如何運(yùn)用這一關(guān)系來解釋某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。例一，商業(yè)中薄利多銷的運(yùn)用。薄利多銷就是降低價(jià)格以通過更多地增加需求量來達(dá)到增加總收益的目的。所以，適用于薄利多銷的商品應(yīng)該是需求富有彈性的。例二，谷賤傷農(nóng)。糧食豐收引起糧價(jià)下跌，但需求量增加并不多，這就使農(nóng)民總收益減少。這種現(xiàn)象的原因正在于糧食是需求缺乏彈性的。例三，經(jīng)濟(jì)危機(jī)時(shí)期銷毀農(nóng)產(chǎn)品同樣也是因?yàn)檫@些產(chǎn)品需求彈性低，即使降價(jià)，需求量增加也不多，不如銷毀一部分使價(jià)格上升有利。例四，限制價(jià)格的運(yùn)用。運(yùn)用限制價(jià)格的一般是生活必需品。這些物品需求缺乏彈性，價(jià)格上升會(huì)使居民支出較大幅度增加，從而使低收入者生活水平下降，不利于社會(huì)安定。第二節(jié)、需求的收入

20、彈性1、需求收入彈性的定義與計(jì)算需求收入彈性的定義與計(jì)算公式與需求價(jià)格彈性相似，只是把價(jià)格二字換為收入就可以。需求收入彈性的計(jì)算公式為：上式中Y代表收入。需求收入彈性也可以計(jì)算點(diǎn)彈性與弧彈性，其計(jì)算方法也與需求價(jià)格彈性相同。例題：P78頁2、需求收入彈性的分類研究需求收入彈性時(shí)，其數(shù)值不再取絕對(duì)值，因?yàn)檎Ｇ闆r下，收入與需求量同方向變動(dòng)，所以，彈性的數(shù)值一般為正值，特殊情況下的負(fù)值也有。需求收入彈性的分類重點(diǎn)是三類：富有彈性（Ey>1），缺乏彈性（E y<1），以及負(fù)彈性，（E y<0）。3、需求收入彈性與物品分類可以根據(jù)某物品需求收入彈性的大小把物品分為不同的種類：需求收入

21、彈性為正值的物品是正常物品，隨收入的增加，需求量增加。需求收入彈性為負(fù)值的物品是低檔物品，隨收入的增加，需求量減少。在正常物品中，需求收入彈性大于1的物品為奢侈品，需求收入彈性小于1的物品為必需品。隨著收入水平的提高，正常物品、低檔物品、奢侈品、必需品的內(nèi)容也是在變化的。收入低時(shí)的正常物品在收入提高后會(huì)變?yōu)榈蜋n品。例如，在我國六七十年代的咔嘰布曾風(fēng)行一時(shí)，是一種正常物品，現(xiàn)在它已成為低檔物品了。同樣，收入低時(shí)的奢侈品在收入提高后也會(huì)變得必需品。例如，在二戰(zhàn)前航空服務(wù)是奢侈品，現(xiàn)在在許多國家航空服務(wù)已成為必需品。一種物品是屬于正常物品還是低檔物品，是屬于奢侈品還是必需品，劃分的標(biāo)準(zhǔn)就是其需求收入彈性的大小。這正是需求收入彈性在經(jīng)濟(jì)分析中的重要作用之一。根據(jù)需求收入彈性來給物品分類，對(duì)進(jìn)行市場預(yù)測等實(shí)用性經(jīng)濟(jì)分析是十分有用的。4、需求收入彈性與恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)：是用于食物的支出在全部支出中所占的比例，它可以反映一個(gè)家庭或國家富裕的程度，也可以反映一個(gè)家庭或國家的消費(fèi)結(jié)構(gòu)及其變化趨勢。德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)德國某些地區(qū)的消費(fèi)統(tǒng)計(jì)資料證明了，隨著收入水平的提高，食物支出在全部支出中所戰(zhàn)的比例是下降