點(diǎn)到直線的距離公式1

1、寶石學(xué)校活頁(yè)課時(shí)教案(首頁(yè))班級(jí):高一年級(jí) 科目:數(shù)學(xué)周次教學(xué)時(shí)間2011年12月 日月教案序號(hào)課題1-5-1 點(diǎn)到直線的距離公式課型新授教學(xué)目標(biāo)(識(shí)記、理解應(yīng)用、分析、創(chuàng)見)知識(shí)目標(biāo)：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；能力目標(biāo)：會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離；情感目標(biāo)：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法 觀察、思考、交流、討論、概括。教學(xué)反饋板書設(shè)計(jì)1-5-1 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般

2、式方程為：，：，則與的距離為一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？?jī)蓷l直線方程如下： 二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、探究（1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，

3、如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線0或B0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生自由討論。（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng).這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面

4、我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。3例題應(yīng)用，解決問題。例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。解：d=例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h, h

5、=，因此，S=通過這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。同步練習(xí)：114頁(yè)第1，2題。4拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。（1）應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d 例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)：1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長(zhǎng)為3。且該直線過點(diǎn)（2，3），求該直線方程。五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式六、課后作業(yè)：